Matematické Fórum

↑ Joachim:

pokud je v pytli velký počet kuliček, můžeme to brát jako nezávislé jevy
V každém tahu je pravd. vybrání každé barvy 1/4
Berme to jako multinomické rozdělení s parametry n=10, pravd 1/4; 1/4; 1/4; 1/4;

Zkusme to přes doplňkový jev
Jaká je pravd, že jedna barva nebude vybrána?

Co takhle zkusit princip inkluze a exkluze?

↑ Richard Tuček:

Co takhle: 1-((0.75^10)*4-(0.5^10)*6-(0.25^10)*4)... 78,06%

(Ano, měl bych se naučit pracovat s tím latexem)

Jsem si téměř jistý, že dokážu navrhnout nekonečně velký pytel (s otvorem konečné velikosti), splňující požadované podmínky (Máme pytel, v němž je nekonečně mnoho kuliček. Kuličky mají právě jednu barvu, a to buď modrou, zelenou, žlutou, nebo červenou. Poměrově je v pytli stejně kuliček od každé barvy.) přičemž bude jistota, že se nám nepodaří vytáhnout 4 barvy nikdy.

Bohatě stačí, když budou v blízkosti otvoru (do vzdálenosti řekněme 20 světelných let) kuličky jedné barvy, dalších 20ly další barvy, dalších 20ly další barva atd...


Zadání by tedy mělo znít spíš, že je stejná pravděpodobnost vytažení libovolné barvy. Tady ta věta "Poměrově je v pytli stejně kuliček od každé barvy" je trochu problematická, když jde o nekonečná množství.