Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 14. 11. 2022 17:21
Stejnolehlost
Dobrý den, nevím si rady se dvěma příklady:
1) Sestrojte kružnici, která má střed na dané přímce a, prochází daným bodem A, a dotýká se dané přímky b. (přímky jsou protínající se různoběžky, bod A je nad nimi, ne v ostrém úhlu přímek)
2) Do kružnice vepiš úsečku KL tak, aby bod A dělil tuto úsečku v poměru 1:4.
Budu ráda za všechny odpovědi, předem děkuji.
Offline
- (téma jako vyřešené označil(a) marnes)
#2 14. 11. 2022 17:41 — Editoval marnes (14. 11. 2022 17:42)
- marnes
- Příspěvky: 11191
Re: Stejnolehlost
↑ mm88:
K 1)
a) sestroj libovolnou pomocnou kružnici, která má střed M na přímce a a dotýká se přímky b
b) střed stejnolehlosti S je v průsečíku přímek
c) spoj SA a to ti protne pomocnou kružnici v bodě třeba B (bude jich víc - chce to pak diskuzi)
d) veď rovnoběžku s BM bodem A a kde protne přímku a, je hledaný střed kružnice
Jo. A na začátku vás zdravím.
Offline
#3 14. 11. 2022 17:44 — Editoval marnes (14. 11. 2022 17:45)
- marnes
- Příspěvky: 11191
Re: Stejnolehlost
↑ mm88:
K 2)
Buď mi něco uniká, nebo je špatně zadání, nebo to neumím. Ale jestliže by měl bod A dělit nějakou úsečku v kružnici, tak nemůže být bod A na obvodu kružnice.
Nebo je to úplně jiný příklad, který se nevztahuje k 1) :-)
Jo. A na začátku vás zdravím.
Offline
#5 14. 11. 2022 18:18
- marnes
- Příspěvky: 11191
Re: Stejnolehlost
↑ mm88:
Tak potom bod A je střed stejnolehlosti a je potřeba sestrojit ve stejnolehlosti s koeficientem mínus 1/4 obraz středu zadané kružnice a velikost poloměru nové kružnice. Tato nová kružnice protne zadanou a tento průsečík je jedním krajem hledané úsečky. Opět více řešení.
Jo. A na začátku vás zdravím.
Offline
#6 14. 11. 2022 18:43 — Editoval Al1 (14. 11. 2022 18:45)
Re: Stejnolehlost
↑ mm88:
Zdravím,
2) načrtni si celou situaci tak, že máš úsečku KL, kterou bod A dělí v poměru 1:4. Pak můžeme říci, že obrazem bodu L ve stejnolehlosti se středem A je bod K. Všechny bod L leží na dané kružnici (označím ji k), všechny obrazy, tedy body L', leží na k'. Obrazem bodu L je ale i bod K, který leží na k. A stejnolehlost je prosté zobrazení, proto L'=K.
Edit: kolega byl rychlejší, ale ponechám, protože nejprve poskytují rozbor úlohy, pak teprve skrytě návod na konstrukci.
Offline