Matematické Fórum

↑ check_drummer:
Ahoj, když vezmu např.

[mathjax]A=<0;1>[/mathjax], [mathjax]f(x)=x^{3},[/mathjax]  [mathjax]g(x)=-x[/mathjax]

oprava:  [mathjax]g(x)=1-x[/mathjax], aby to byla bijekce, díky ↑ check_drummer:

tak mi vychází, že [mathjax] g(x)[/mathjax] by asi měla být rostoucí.

Ale  to nebude stačit, když bude třeba [mathjax]g(x)=x^{2}[/mathjax], taky to nefunguje.

↑ Bati:
Ahoj, zobrazení z A do A, které je prosté a na.

↑ check_drummer:
To tezko, napr. [mathjax]\int_0^1x^{-\frac12}[/mathjax] a [mathjax]g(x)=x^2[/mathjax].
V tom druhem integralu mas v podstate jinou miru [mathjax]\frac{dx}{g'(x)}[/mathjax], coz se shoduje s [mathjax]dx[/mathjax] jen kdyz [mathjax]g(x)=x+c[/mathjax].

↑ check_drummer:
Pořád mám pocit, že když se bijekce [mathjax]g(x)[/mathjax] vyrobí přiměřeně ošklivá, nemusel by [mathjax]I_{2}[/mathjax] existovat. Třeba pro Newtonův integrál by myslím stačllo definovat

[mathjax]g(\frac{1}{p})=\frac{1}{p+1}[/mathjax] ,   [mathjax]g(\frac{1}{p+1})=\frac{1}{p}[/mathjax] pokud [mathjax]p[/mathjax] je (liché) prvočíslo
[mathjax]g(x)=x[/mathjax] pro ostatní [mathjax]x\in <0;1>[/mathjax]

a klidně může být [mathjax]f(x)=x[/mathjax]

Nevím, jestli jde vymyslet něco podobného pro L-integrál, ten bude asi hodně otužilý.