Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 18. 01. 2024 16:11 — Editoval mirek12 (18. 01. 2024 17:36)

mirek12
Zelenáč
Příspěvky: 5
Pozice: student
Reputace:   
 

Stanovení hmoty M a tuhosti K

Pěkný den, chtěl bych poprosit o pomoc s vyřešením následujícího příkladu, jelikož si nevím rady.
Hmotnost m a tuhost k a vlastní frekvence omega_n soustavy, která není tlumená, neznáme. Lze je však urcit z vynucených testu s harmonickými kmity. pri budící frekvenci 4 Hz roste odezva nade všechny meze. Pridáme-li závaží s hmotností 2.5 kg k hmote m, je rezonancní test opakován. V tomto prípade se rezonance projevuje pri frekvenci 3 Hz. Stanovte hmotnost M a tuhost K soustavy.

Offline

  • (téma jako vyřešené označil(a) mirek12)

#2 18. 01. 2024 17:01 Příspěvek uživatele mirek12 byl skryt uživatelem mirek12. Důvod: nn

#3 18. 01. 2024 17:11 — Editoval mirek12 (18. 01. 2024 19:45)

mirek12
Zelenáč
Příspěvky: 5
Pozice: student
Reputace:   
 

Re: Stanovení hmoty M a tuhosti K

Moje řešení:

-> Vzorec frekvence [mathjax]f=\omega/2\pi[/mathjax] ->[mathjax]f=\sqrt{k/m}/2\pi [/mathjax]

-> dosadím zadané frekvence a vytvořím soustavu dvou rovnic -> [mathjax]4=\sqrt{k/m}/2\pi[/mathjax] a [mathjax]3=\sqrt(k/m)/2\pi[/mathjax]

-> Upravím -> 16*(2*\pi ) ^2*m=k a 9*(2*\pi ) ^2*(m+2,5)=k

->Dosadím jednu do druhé 16*(2*\pi ) ^2*m=9*(2*\pi ) ^2*(m+2,5)

-> po úpravě vyjde hmotnost m1=3.21kg a tímpádem celková hmotnost m=m1+m2=5,21 kg

-> při dosazení hmotnosti do puvodního vzorce  4=\sqrt(k/3.21)/2\pi  vychází tuhost soustavy k = 2027kg/m^2

Myslíte že by to takhle mohlo být?

Offline

 

#4 18. 01. 2024 19:20

Jj
Příspěvky: 8764
Škola: VŠB, absolv. r. 1970
Pozice: Důchodce
Reputace:   599 
 

Re: Stanovení hmoty M a tuhosti K

↑ mirek12:

Hezký den

Pokud je postup správný, tak bych řekl, že výsledek by  měl být

Odkaz

(A myslím, že na celkovou hmotnost se zadání neptá.)


Pokud se tedy nemýlím.

Offline

 

#5 18. 01. 2024 19:47

mirek12
Zelenáč
Příspěvky: 5
Pozice: student
Reputace:   
 

Re: Stanovení hmoty M a tuhosti K

Děkuji :)
Ten postup mi právě vrtá hlavou

Offline

 

#6 18. 01. 2024 20:22

MichalAld
Moderátor
Příspěvky: 4976
Reputace:   125 
 

Re: Stanovení hmoty M a tuhosti K

Hmotnost máš asi dobře, ale já bych to počítal trochu jinak - trochu jednodušeji.

[mathjax]\omega_1^2 = \frac{k}{m}[/mathjax]

[mathjax]\omega_2^2 = \frac{k}{m + \Delta m}[/mathjax]

teď to dáme do poměru (vydělíme první rovnici tou druhou), čímž nám vypadne to k, a dostaneme

[mathjax]\frac{\omega_1^2}{\omega_2^2} = \frac{m + \Delta m}{m}[/mathjax]

Ještě si můžeme trochu usnadnit život tím, že

[mathjax]\frac{\omega_1^2}{\omega_2^2} = \frac{f_1^2}{f_2^2}=p^2[/mathjax]

p - je poměr těch frekvencí či úhlových rychlostí, a v našem případě je to 4/3

pak tedy můžeme psát, že

[mathjax]\frac{m + \Delta m}{m}=p^2[/mathjax]

z čehož snadno dostaneme

[mathjax]m = \frac{\Delta m}{p^2-1}=\frac{\Delta m}{\frac{16}{9}-1}=\frac{\Delta m}{\frac{7}{9}}=\frac{9}{7} \Delta m[/mathjax]

Posud to jde z hlavy, na výpočet 2.5 * 9 / 7 už si teda musím vzít kalkulačku a vychází mi to 3.214..., což je asi stejný výsledek jako máš ty.

Offline

 

#7 19. 01. 2024 08:36

mirek12
Zelenáč
Příspěvky: 5
Pozice: student
Reputace:   
 

Re: Stanovení hmoty M a tuhosti K

Tento postup se mi opravdu zdá jednodušší.
Děkuji vám za velmi cennou pomoc. :)

Offline

 

#8 19. 01. 2024 10:51

MichalAld
Moderátor
Příspěvky: 4976
Reputace:   125 
 

Re: Stanovení hmoty M a tuhosti K

V podobném typu úloh by dávání rovnic do poměru měla být první věc, co člověk vyzkouší. Častokrát tak lze řešit i věci, které přímým dosazením úplně nejdou - když je tam třeba proměnná ve vyšších mocninách. Ono je to tak nějak na první pohled vidět, jestli má smysl ty rovnice mezi sebou dělit nebo né.

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson