Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 09. 09. 2024 16:07

FRhapsody
Příspěvky: 67
Pozice: Student
Reputace:   
 

Podmínky výrazů s faktoriálem

Zdravím,

chtěl bych se zeptat ohledně korektního zápisu podmínky pro platnost výrazu obsahujícího faktoriál. Pro všechny faktoriály platí, že musí být větší nebo rovny nule a zároveň musí neznámá, která se ve faktoriálu nachází, náležet celým, případně přirozeným číslům. Např. pokud je jednoduchý výraz [mathjax]\frac{1}{(n-1)!}[/mathjax], tak z toho vyplývá, že n musí být větší nebo rovno jedné a zároveň musí náležet celým číslům, přičemž v tomto případě stačí číselný obor omezit na přirozená čísla. Je potom zápis podmínky způsobem [mathjax][n\ge 1];n\in \mathbb{N}[/mathjax], případně [mathjax][n\ge 1];n\in \mathbb{Z}[/mathjax] korektní? Má vůbec smysl tam uvádět podmínku pro to, aby n náleželo celým, respektive přirozeným číslům, když to vyplývá z definice faktoriálu?


Lidé, kteří si osvojili principy matematiky, mají o jeden smysl víc než obyčejní smrtelníci. (Darwin)

Offline

  • (téma jako vyřešené označil(a) FRhapsody)

#2 09. 09. 2024 17:06 — Editoval Eratosthenes (09. 09. 2024 17:10)

Eratosthenes
Příspěvky: 2676
Reputace:   134 
 

Re: Podmínky výrazů s faktoriálem

↑ FRhapsody:

Ahoj,

především:

>> Pro všechny faktoriály platí, že musí být větší nebo rovny nule.

To je sice (logicky vzato) pravda, ale stejně tak bys mohl přidávat další "nebo" - nebo záporné, nebo rovno odmocnině ze dvou atd. Pořád budeš mít pravdu, protože pořád tvoříš disjunkci, kde máš první atomární výrok pravdivý (faktoriál je větší než nula), takže pak můžeš přidávat spoustu "nebo" s nesmysly a pořád budeš mít pravdu. To se ale většinou nedělá. Takže faktoriál větší než nula stačí, protože roven nule být nemůže.

Pokud se někdo ptá na definiční obor, nelze se odvolávat na to, co vyplývá z definice nějaké vnitřní funkce. Vezmi si funkci

[mathjax]\huge {1\over \sqrt {x-3}}[/mathjax]

To jako napíšeš [mathjax]x\not =3[/mathjax] s tím, že zbytek vyplývá z definice odmocniny? Anebo [mathjax]x\ge 3[/mathjax] a zbytek plyne z definice zlomku?

To bys taky mohl napsat x může být zcela libovolné  a pak se hájit tím, že zbytek vyplývá z defince odmocniny a zlomku.Takto by bylo možné odpovědět na otázku týkající se definičního oboru libovolně poskládané funkce a to nejde.

Definiční obor je třeba jako každou množinu určit zcela jednoznačně.


Budoucnost patří aluminiu.

Offline

 

#3 09. 09. 2024 18:06

check_drummer
Příspěvky: 4779
Reputace:   105 
 

Re: Podmínky výrazů s faktoriálem

↑ FRhapsody:
Ahoj, co znamená "platnost výrazu"?


"Máte úhel beta." "No to nemám."

Offline

 

#4 09. 09. 2024 20:15

FRhapsody
Příspěvky: 67
Pozice: Student
Reputace:   
 

Re: Podmínky výrazů s faktoriálem

↑ Eratosthenes: S tím, že faktoriál může být 0 se pochopitelně omlouvám. Špatně jsem to formuloval a myslel jsem tím, že argumentem mohou být kladná čísla včetně 0.


Lidé, kteří si osvojili principy matematiky, mají o jeden smysl víc než obyčejní smrtelníci. (Darwin)

Offline

 

#5 09. 09. 2024 20:17

FRhapsody
Příspěvky: 67
Pozice: Student
Reputace:   
 

Re: Podmínky výrazů s faktoriálem

↑ check_drummer: Pro jaké hodnoty dosazené za neznámé/proměnné je výraz definovaný, tedy by dávalo smysl tam specifikovat i to, že se nemůže jednat o reálná čísla, ale čísla celá, případně v některých situacích přirozená. Děkuji.


Lidé, kteří si osvojili principy matematiky, mají o jeden smysl víc než obyčejní smrtelníci. (Darwin)

Offline

 

#6 09. 09. 2024 23:06

check_drummer
Příspěvky: 4779
Reputace:   105 
 

Re: Podmínky výrazů s faktoriálem

↑ FRhapsody:
Můžeš to vyjádřit jako podmínky a nebo prostě jako nějakou množinu - to je v některých případech jednodušší.


"Máte úhel beta." "No to nemám."

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson