Matematické Fórum
Archiv diskusního fóra o matematice, 2006–2026
#1 07. 06. 2025 18:11
- Kryštof96
- Zelenáč
- Příspěvky: 1
- Reputace: 0
Gaussova věta o divergenci
Ahoj, potřeboval bych pomoct s problémem, jak vypočíst tok pole [mathjax](x^3,y^3,z^3)[/mathjax] vnější stranou sféry [mathjax]x^2+y^2+z^2=a^2[/mathjax]. Mělo by se to vypočítat pomocí věty o divergenci. Moc děkuju.
Offline
#2 07. 06. 2025 19:07
- vlado_bb
- Moderátor
- Příspěvky: 6329
- Škola:
- Reputace: 144
Re: Gaussova věta o divergenci
↑ Kryštof96: Áno, presne ako píšeš, stačí dosadiť. Potom skús sférické súradnice.
Offline
#3 07. 06. 2025 20:55 — Editoval Richard Tuček (08. 06. 2025 10:34)
- Richard Tuček
- Místo: Liberec
- Příspěvky: 1273
- Reputace: 20
- Web
Re: Gaussova věta o divergenci
↑ Kryštof96:
Podobné příklady jsou též na www.tucekweb.info, sekce matematika (dvojné a trojné integrály)
Gauss Ostrogradského věta říká, že se plošný integrál dá převést na integrál přes těleso (ohraničené plochou) z divergence funkce
vektorová funkce je (x^3; y^3; z^3), divergence je: 3x^2 + 3y^2 + 3z^2
Převedeme to výpočet integrálu přes kouli z divergence.
Je dobré zavést sférické souřadnice (viz příspěvek výše).
O sférických souřadnicích je též na mém webu www.tucekweb.info
Offline