Matematické Fórum

Relace mají své místo v životě každého obyčejného člověka. Jaký? To posoudíme na případu Huga Kokošky a Jarmily Kokoškové, rozené Zelenkové. Náš příběh začíná v roce 1950. Hugo chodil na stejné gymnázium jako Jarmila. Jarmile nezbylo než chodit na stejné gymnázium jako Hugo, protože relace "chodit na stejné gymnázium" je symetrická. Hugo chodil na stejné gymnázium jako Karel. Karel tedy musel chodit na stejné gymnázium jako Jarmila, aby zachoval tranzitivitu relace. Rovněž si musíme všimnout zajímavého faktu, že Karel chodil na stejné gymnázium jako Karel. Není divu -- relace "chodit na stejné gymnázium" je totiž ekvivalencí na množině všech gymnazistů, neboť je jádrem zobrazení, které každému gymnazistovi přiřazuje jeho ústav. Protože Jarmila byla pohledné a chytré děvče, Hugo se do ní hned v prvním ročníku zamiloval. Jednoho dne ji pozval do biografu, leč ona jaho žádost odmítla, protože prý chodí s Karlem. Dlouho do noci pak Hugo bušil hlavou do zdi a křičel: "Proč jen láska není symetrická?". Roky plynuly, Jarmila se s Karlem dávno rozešla a Hugo se s ní znovu setkal již jako solventní mladý muž. Tentokrát již mezi nimi nikdo nestál, a tak se dali dohromady. Jak jsme již váženému čtenáři sdělili, Jarmila byla chytré děvče. Byla chytřejší než Hugo. Protože relace "být chytřejší" je silně antisymetrická (tvoří dokonce ostré uspořádání na takové množině lidí, v níž žádní dva nejsou stejně chytří), nebyl Hugo chytřejší než Jarmila, a to ho trápilo. Jarmila si si toho všimla. Byla si vědoma toho, že láska není symetrická, ba co hůř, u lidí s narcistickými sklony se snadno stane reflexivní, nemluvě o jiných úchylkách, které mohou způsobit, že už se vůbec nejedná o binární relaci. Proto se rozhodla, že změní jejich vztah v manželství, protože to je ze zákona binární, symetrické, tranzitivní a na množině vdaných/ženatých lidí tvoří ekvivalenci, jejíž třídy rozkladu jsou dvouprvkové. Hugo souhlasil, a tak na svatbu pozvali spoustu hostů. Ne všichni se spolu znali, ale dělali co mohli, aby na relaci znát se vytvořili tranzitivní a symetrický uzávěr. Rok po svatbě měli Hugo s Jarmilou první dítě. Bylo poměrně ošklivé, ale je hřálo vědomí, že vstoupili do takto významné ternární relace.


Tak něco? :)

↑ Kondr: PERFEEEEEKT :)

↑ Dicaprio:Ostré uspořádání tam zmíněno bylo -- být chytřejší. Mohla být uvedena i další -- být nadřízeným, být potomkem, .... Uspořádáním by bylo například "být alespoň stejně vysoký". U věcí jako "být alespoň stejně vysoký" si musíme dát pozor na to, že pokud jsou dva lidé stejně chytří, nejde o uspořádání, ale o předuspořádání (někdy se mu říká kvaziuspořádání).

Slovo ekvivalozace mi nic neříká -- pokud myslíš ekvivalenci, tak ta vždycky určuje nějaký rozklad.

Skripta zde: http://www.fi.muni.cz/~hlineny/Vyuka/UI … text07.pdf

Byl na toto téma natočen i krátký film jménem Relace, ale nevím už, odkud jsem ho stáhnul :(