Matematické Fórum

Pokusím se to vysvětlit pomocí definice odmocniny. Definice z matice by byla taková matice, která když se vynásobí sama se sebou dá původní matici. Je jedno zda se násobí zprava nebo zleva (pro matice neplatí komutativnost násobení, ale protože jsou právě stejné, tak "v tomto případě platí"). Samozřejmě tahle operace není definovaná.

Je to docela zajímavá úvaha. Platí: =>
Prvky odmocněné matice N nazveme ,tak platí, že .
Spočítej schválně odmocninu z matice . Potom mi řekni postup a výsledek.
Dá nám to soustavičku:






PS: Pro adminy: do stručného přehledu přidejte zápis matic
$\begin{pmatrix}1 & 3 & 5\\1 & 1 & 1\\1 & 2 & 4 \end{pmatrix}$=

Těžko říct. Já tomu nerozumím, já jsem napsal aplikaci z prozatimních mých poznatků.
Chtěl bych to vysvětlit od někoho, kdo tomu rozumí. Předpokládám že ta odmocnina je jednoznačná a rozhodně ne každá matice má odmocninu. Ještě jedno upozornění: Doteď jsem uvažoval pouze v realných číslech. V komplexních číslech je to asi jinak ( nejspíš některé matice, které nebudou mít odmocnitnu v R, ji budou mít v C, ale asi ne všechny). A zadruhé možná nebude platit, že budou jednoznačné.

Proto by mě zajímalo, co se dá vyčíst z té soustavy.

PS: já výsledek samozřejmě znám (a nepovim), protože jsem si vzal nějakou matici a tu umocnil.  Jde o to, zda to jde spočítat obráceně