Matematické Fórum

Hanik · 05. 02. 2018 20:18

Dobry vecer,je postup reseni spravny?

$\frac{logx}{7}=\frac{1}{2+logx}$

substituce y=logx

$\frac{y}{7}=\frac{1}{2+y}$

y(2+y)=7
vyresenim kvadraticke rovnice dostavam koreny
$x_{1}=-1+2\sqrt{2}$
$x_{2}=-1-2\sqrt{2}$

a jak pokracovat dal?

H

Kubas126 · 05. 02. 2018 20:33

$\frac{logx}{7}=\frac{1}{2+logx}$
$\frac{t}{7}=\frac{1}{2+t}$
$\log_{10}x=-1+2\sqrt{2}$
$\log_{10}x=-1-2\sqrt{2}$
a pak nějak dál :D
ps. kdyžttak si stahni do mobilu Photomath :)

Jj · 05. 02. 2018 21:51 — Editoval Jj (05. 02. 2018 21:59)

↑ Hanik:

Zdravím.

Uvedené kořeny jsou kořeny kvadratické rovnice vzešlé ze substituce, tj.

$y_{1}=-1+2\sqrt{2}$
$y_{2}=-1-2\sqrt{2}$ , po "zpětné" substituci bude tudíž, jak píše kolega ↑ Kubas126:

$\log x_1 =-1+2\sqrt{2}$
$\log x_2=-1-2\sqrt{2}$

Pro výpočet x1,2 (tj. kořenů zadané logaritmické rovnice) z uvedených vztahů je třeba provést opačnou operaci k logaritmování - k daným logaritmům na pravé straně uvedených vztahů určit hodnoty kořenů x1, x2.

K tomu by mělo stačit pochopení definice logaritmu.

Hanik · 06. 02. 2018 00:32

Rozumim tomu,ze pak koreny vratim do substituce,ale mam prave pak problem co dal-musim to resit jen pomoci kalkulacky a nebo je jeste nejaka uprava?

H

Jj · 06. 02. 2018 06:38

↑ Hanik:

Jak jsem napsal, z definice logaritmu:

$\; \log_a x =y \Rightarrow x = a^y$ ,

+ nezapomenout na podmínku u zadané logaritmické rovnice.

Hanik · 06. 02. 2018 07:04

Ano,dekuju...Ma otazka zni:

dosadim:

Logx=-1+2 $\sqrt{2}$
x=10 $^{-1+2\sqrt{2}}$

a to same s druhym korenem a ted!:

uz pouze dosadim do kalkulacky a nebo mohu jeste provest nejakou matematickou upravu?

podminka x>0 a 2+logx se nesmi rovnat 0

H

Jj · 06. 02. 2018 07:38 — Editoval Jj (06. 02. 2018 07:44)

↑ Hanik:

Pokud by bylo třeba, tak kalkulačka. Snad to ani není nutné: Řešení ve tvaru $x=10^{\sqrt2-1}$ je "přesné", dá se s ním provést přesně zkouška atp. Přes kalkulačku to už bude jen přibližné řešení. Řekl bych, že dost záleží na tom, co chce učitel.

... 2+logx se nesmi rovnat 0

$x\neq \cdots$

Hanik · 06. 02. 2018 10:06

Dekuju ta pomoc.
H

Matematické Fórum

#1 05. 02. 2018 20:18

Logaritmicka rovnice

#2 05. 02. 2018 20:33

Re: Logaritmicka rovnice

#3 05. 02. 2018 21:51 — Editoval Jj (05. 02. 2018 21:59)

Re: Logaritmicka rovnice

#4 06. 02. 2018 00:32

Re: Logaritmicka rovnice

#5 06. 02. 2018 06:38

Re: Logaritmicka rovnice

#6 06. 02. 2018 07:04

Re: Logaritmicka rovnice

#7 06. 02. 2018 07:38 — Editoval Jj (06. 02. 2018 07:44)

Re: Logaritmicka rovnice

#8 06. 02. 2018 10:06

Re: Logaritmicka rovnice