Matematické Fórum

miminacek

automobil s nulovou počáteční rychlostí se rozjíždí s dráhovým zryclením a=5ms na -2 . po určité době se začne pohybovat rovnoměrně a pak s dráhovým zrychlením a=-5 ms na -2 brzdí. Celková doba pohybu je t=25s a průměrná rychlost v=20ms na -1
celková draha je 500m
jak dlouho se pohyboval automobil rovnoměrně?

zde přikládam obrazek a konečné řešení se sbírky ale nemužu se k němu dopracovat Tk

marnes · 09. 07. 2009 22:53

↑ miminacek:
Já to počítal trochu jinak
1) obrázek závislosti rychlosti a času - je to rovnoramenný lichoběžník, jelikož zrychlení a zpomalení je stejné
2) obsah tohoto lichoběžníku je S=(a+c).v/2=dráha
a=t+tk+t=2t+tk t - doba zrychelní i zpomalení - musí být stejná, tk - doba rovnoměrného pohybu
c=tk
S=(2t+2tk).v/2=(t+tk).v=vt+vtk

500=vt+vtk
3) celková doba - z obrázku - 25 = 2t+tk, takže tk=25-2t a dosadím do 500=vt+vtk

500=vt +25v -2tv=-tv+25v

v=at=5t dosadím za v

500=-5t^2+125t

5t^2-125t+500=0
t^2-25t+100=0

t1=5
t2=20 no a protože tk=25-2t, tak t2 nevyhovuje a pro t1=5 je tk 15s

marnes · 10. 07. 2009 08:53 — Editoval marnes (10. 07. 2009 09:23)

↑ miminacek:Teď to tvé odvození - bude to chvili trvat
$v_p=\frac{\frac{1}{2}at^2+att_k+\frac{1}{2}at^2}{t_c}$
$v_pt_c=at^2+att_k$

$t_k+2t=t_c$
$t=\frac{t_c-t_k}{2}$

$v_pt_c=a[\frac{t_c-t_k}{2}]^2+a[\frac{t_c-t_k}{2}]t_k$

$v_pt_c=a[\frac{t_c^2-2t_ct_k+t_k^2}{4}]+\frac{at_ct_k-at_k^2}{2}/*4$

$4v_pt_c=at_c^2-2at_ct_k+at_k^2+2at_ct_k-2at_k^2$

$4v_pt_c=at_c^2-at_k^2$

$at_k^2=at_c^2-4v_pt_c/:a$

$t_k^2=t_c^2-\frac{4v_pt_c}{a}$ $vytknu t_c^2$

$t_k^2=t_c^2[1-\frac{4v_p}{at_c}]$ $odmocnime$

$t_k=t_c[\sqrt{1-\frac{4v_p}{at_c}}]$

Tak tímto jsem zároveň splnil slib, že do roku a do dne něco napíšu v TeXu. Slib tedy splněn a to dokonce v předtermínu:-). Jen doufám, že těm, co jsem to slíbil, se na tento příspěvek podívají. Co mohu ale říct je, že jsem se zapotil více, než u výpočtu toho příkladu:-)