Matematické Fórum

simonaj1 · 20. 07. 2009 11:20

ahoj, mohl by mi někdo poradit, jak spočítat
${e^x-4x=0}$ asi by se to mělo logaritmovat, ale nevím jak?

simonaj1 · 20. 07. 2009 11:34

ok, tak jsem tu s tím nějak poprala a vyšlo mi $x={\frac{log4}{loge-log1}}$ jen nevím, jestli je to dobře:-)

simonaj1

tak ještě jinak... původní rovnice je ${{e^{x^2}}-4x=0}$ je to zápis funkce a já z něj hledám nulové body...

simonaj1 · 20. 07. 2009 12:26

takže, dostala jsem se asi sem ${{e^{x^2}}=4x}$ z toho logaritmuji na ${x^2{loge}=log4x}$ což je jestli se nepletu ${x^2{loge}=xlog4}$ ale co dál... že bych se dosazením za log dostala ke tvaru neúplné kvadratické rovnice? $0.434x^2-0.602x=0$ ?

lukaszh · 20. 07. 2009 12:31

↑ simonaj1:
Pozor!
$\log(a\cdot b)\ne b\cdot\log a$

simonaj1

↑ lukaszh: to ne, jen jsem se snažila vytknout to x za tou 4, ale pokud víš jak to zlogaritmovat, prosím pomoc...

simonaj1

takže to musím nejdříve dostat na tvar ${\frac{e^{x^2}}{x}}=4$ a pak teprve logaritmovat?

halogan · 20. 07. 2009 12:36

Prohlídni si vzorce. Logaritmování je jen jedno a vzorce se taky nemění.

simonaj1 · 20. 07. 2009 12:39

pokud bych logaritmovala ${\frac{e^{x^2}}{x}}=4$ dostanu ${x^2{loge}-logx=log4}$ a s tím už pak vážně nehnu

Kondr · 20. 07. 2009 12:45

Rovnici
${e^x-4x=0}$
vynásobíme $e^{-x}$ :
$1-4xe^{-x}=0$
odečteme 1 a vydělíme 4
$(-x)e^{-x}=-1/4$ .
Odtud $-x=W(-1/4)$ , kde W je Lambertova W funkce.

Výsledek potvrdil i WolframAlpha.

simonaj1

no nevím jestli můžu, ale udělala bych dál tohle... ${loge}-{\frac{logx}{x^2}={\frac{log4}{x^2}}}$ tím bych se dostala k ${loge={\frac{log4}{x^2}}+{\frac{logx}{x^2}}}$ ale pořád z toho nezvládám vytknout to $x_1$ a $x_2$

Rumburak

↑ simonaj1:
Namáháš se marně, ${e^x-4x=0}$ je transcendentní rovnice,
kterou nelze řešit elementárnámi postředky, jako je logaritmování
nebo algebraické úpravy.
Totéž platí o rovnici ${{e^{x^2}}=4x}$ .

simonaj1

↑ Rumburak: dobrá, počítám, že takovou funkci tedy asi k vyšetření běžně na VŠ ke zkoušce nedostanu a zápis pro vyšetření fce má být $e^{(x^2-4x)}$ což vyšetřit zvládnu... jen jsem si nebyla jistá tím zápisem fce, mám to psané rukou a vypadalo to tak, že by to -4x mohlo být nahoře i dole, tak jsem pro jistotu chtěla zkusit obojí:-)

kaja(z_hajovny) · 20. 07. 2009 19:01

mozna takovou funkci clovek na vysetreni dostane a zadavajici proste predpoklada, ze student pozna ze to je tezka rovnice, kterou nema sanci vyresit a ma proto tento krok preskocit a radeji se snazit vypitvat prubeh funkce z kroku dalsich.

Matematické Fórum

#1 20. 07. 2009 11:20

xponenciální rovnice

#2 20. 07. 2009 11:34

Re: xponenciální rovnice

#3 20. 07. 2009 11:45 — Editoval simonaj1 (20. 07. 2009 11:46)

Re: xponenciální rovnice

#4 20. 07. 2009 12:26

Re: xponenciální rovnice

#5 20. 07. 2009 12:31

Re: xponenciální rovnice

#6 20. 07. 2009 12:32 — Editoval simonaj1 (20. 07. 2009 12:32)

Re: xponenciální rovnice

#7 20. 07. 2009 12:35 — Editoval simonaj1 (20. 07. 2009 12:36)

Re: xponenciální rovnice

#8 20. 07. 2009 12:36

Re: xponenciální rovnice

#9 20. 07. 2009 12:39

Re: xponenciální rovnice

#10 20. 07. 2009 12:45

Re: xponenciální rovnice

#11 20. 07. 2009 12:49 — Editoval simonaj1 (20. 07. 2009 12:51)

Re: xponenciální rovnice

#12 20. 07. 2009 12:57 — Editoval Rumburak (20. 07. 2009 13:29)

Re: xponenciální rovnice

#13 20. 07. 2009 14:42 — Editoval simonaj1 (20. 07. 2009 14:43)

Re: xponenciální rovnice

#14 20. 07. 2009 19:01

Re: xponenciální rovnice