Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 31. 10. 2009 22:33
planimetrie
ahooj:-)..chtěla bych se zeptat na pár příkladů, na který už asi 3 dny hledám řešení a prostě pořád nevim:-(
1.) Je dán bod C, přímka p a kružnice k(S,3cm), /Sp/=4cm, /Cp/=2cm, /CS/=5cm, a body C, S leží v téže polorovině s hraniční přímkou p. Sestrojte všechny pravouhlé rovnoramenné trojuhelníky ABC (C=90°)tak, aby A leželo na p, B leželo na k. Když sem si myslela že jsem našla ten bod C tak mi prostě za boha nevyšlo to aby byl rovnoramenej:-(..C by se mělo otočit o 90° ale nejde mi to-dostávám s ena tu přímku:-(.
2.) Je dán čtverec ABCD strana a=5cm a bod M uvnitř čtverce-M leží na BD, /MB/=2cm. Sestrojte všechny usečky XY, které mají krajní body X,Y na hranici čtverce tak, aby platilo /MX/ : /MY/ = 4:3 Nemůžu si pomoct ale pořád mi vychází nekonečně mnoho řešení a tak to asi nemá být:-(
3.) Je dán ostrouhlý trojuhelnik ABC. Uvnitř strany BC zvolte dva různé body P. Q. Na straně AB najděte bod X, tak aby součet /PX/ + /QX/ byl nejmenší. A to už vubec nevim:-(
Děkuji kdyžtak i za malinkou pomooc:-)
Offline
#2 01. 11. 2009 11:15
- marnes
- Příspěvky: 11184
Re: planimetrie
↑ xpedra:
1) Aby jsme si to ujasnili. Bod C je jasně daný, ten nehledáme. Pak otočíme přímky p o 90 st, protože má být pravý úhel u C, tak, aby otočená přímka protla kružnici. Krásně vychází 2 body. tyto body postupně otočím zpět. Máme tedy 2 krásné řešení.
Jo. A na začátku vás zdravím.
Offline
#3 01. 11. 2009 11:30
- marnes
- Příspěvky: 11184
Re: planimetrie
↑ xpedra:
2) Na AB si zvol libovolný bod - K -, veď polopřímku KM. KM rozděl na 4 díly a od bodu M nanes 3 díly ve směru polopřímky KM. Tam kde je poslední díl, veď rovnoběžku se stranou AB a kde ta rovnoběžka protne BC, tam je bod Y. Vytvoř polopřímku YM a kde protne AB je bod X. Je ještě jedno řešení osově souměrné podle BD
Jo. A na začátku vás zdravím.
Offline
#4 01. 11. 2009 11:36
- marnes
- Příspěvky: 11184
Re: planimetrie
↑ xpedra:
3) To mi připomíná kulečník, nebo povídku o vráně a sýru
Jde o využití osové souměrnosti, kde osou je AB. V osové souměrnosti AB zobraz body P a Q na P´ a Q´. Vytvoř spojnice PQ´nebo QP´- je to jedno - obě dvě protnou AB v bodě X. A proč je to nejkratší? Protože PQ´je úsečka a to je nejkratší spojnice 2 bodů. Z osové souměrnosti platí, že QX + XP = QX + XP´
Jo. A na začátku vás zdravím.
Offline
