Matematické Fórum

Pjutra · 26. 02. 2010 00:03

asi se to nevztahuje k latce vysoke skoly, ale dostali jsme to tam
1) Petr běží kolem atletické dráhy jedním směrem a Pavel běží směrem druhým. Když víte že Petr běží 7/5 krát rychleji než Pavel, jakou poměrnou část dráhy Petr uběhne než potká Pavla poprvé?

2) Snadno se přesvědčíte, že dvě přímky v rovině vedou k nejvýše třem průsečíkům, čtyři jich maji nejvíce šest atd. Kolik je nejvyšší možný počet průsečíků pro sedm přímek v rovině?

jelena · 26. 02. 2010 09:13

↑ Pjutra:

Zdravím,

1)

s_1 – draha Petra (rychlost (7/5) v)
s_2 - dráha Pavla (rychlost v),

oba běží stejnou dobu: $\frac{s_1}{\frac75v}=\frac{s_2}{v}$ , odsud $s_2=\frac{5s_1}{7}$

Celková dráha $s=s_1+s_2=s_1+\frac{5s_1}{7}=\frac{12S1}{7}$ , odsud $s_1=\frac{7s}{12}$

Pjutra napsal(a):
Snadno se přesvědčíte, že dvě přímky v rovině vedou k nejvýše třem průsečíkům...

dopoledne jsem ochotna věřit všemu.

ale spiš jiné zadání a tak, jak navrhovalkolega Honza v tématech ZŠ.

Pjutra · 26. 02. 2010 13:32

↑ jelena:

ta dvojka se teda řeší jako n = 7 a k=2 výsledek je tedy 28, pokud to chápu správně? Já jsem na slovní úlohy fakt uplně blbá :) derivace atd. jsou proti tomu krásný :)

jelena · 26. 02. 2010 22:16

↑ Pjutra:

pokud to má být pro ZŠ nebo pro nizší ročník SŠ, tak bych použila odvozování, kolik nových průsečíku přidává další přímka:
1 přímka 0
2 přímky 1 (přidáno 1)
3 přímky 3 (přidáno 2)
4 přímky 6 (přidáno 3)....
je vidět, že tak, jak píše kolega Honza, že nová přímka protne "sadu předchozích přímek" a přidá takový počet průsečíků, kolik bylo v "sadě předchozích přímek". Tak jsem se dopracovala k číslu 21 průsečíků.

Přes kombinatoriku - průsečík vzníká ze 2 přímek, tedy kolik dvojic přímek lze vytvořit ze 7, tedy $C_2(7)$ a to mi nevychází 28, jak uvádíš, ale něco jiného (ale kombinatorika není moje silná stranka).

Pjutra · 26. 02. 2010 22:57

↑ jelena:

mas pravdu, ty kombinace vychazi taky 21, nevim jak jsem to pocitala :) tak moc dekuju za pomoc

jelena · 26. 02. 2010 23:58

↑ Pjutra:

není za co. Ale budoucí učitelku (je to tak?) snad by mohlo zajimat, co znamená takové zadání:

Snadno se přesvědčíte, že dvě přímky v rovině vedou k nejvýše třem průsečíkům...

Nebo bude platit argument: "Protože jsem to řekla!"? Ať se vede :-)

Pjutra · 02. 07. 2010 14:06

↑ jelena:

ahoj, po dlouhy dobe koukam na ten priklad a ted nechapu jak se prislo na tech 12s1/7 ?

Spybot · 02. 07. 2010 14:29

Vieme, ze $s_2=\frac{5s_1}{7}$ a $s=s_1+s_2$ , teda $s=s_1+s_2=\frac{7}{7}s_1+\frac{5}{7}s_1=\frac{12}{7}s_1$ .

Pjutra · 02. 07. 2010 14:55

↑ Spybot:

aha, dekuji :)

Matematické Fórum

#1 26. 02. 2010 00:03

2 slovni ulohy

#2 26. 02. 2010 09:13

Re: 2 slovni ulohy

Pjutra napsal(a):

#3 26. 02. 2010 13:32

Re: 2 slovni ulohy

#4 26. 02. 2010 22:16

Re: 2 slovni ulohy

#5 26. 02. 2010 22:57

Re: 2 slovni ulohy

#6 26. 02. 2010 23:58

Re: 2 slovni ulohy

#7 02. 07. 2010 14:06

Re: 2 slovni ulohy

#8 02. 07. 2010 14:29

Re: 2 slovni ulohy

#9 02. 07. 2010 14:55

Re: 2 slovni ulohy

Zápatí