Matematické Fórum

teolog · 27. 03. 2010 15:43

Zdravím všechny!

V učebnici Goniometrie (řada Matematika pro gymnázia - nakl. Prometheus) a asi i jinde se výsledky goniometrických rovnic uvádějí v takovémto tvaru $K=\bigcup_{k\in Z}{\{\frac\pi4+k\pi\}}$ .
Je možné takový výsledek uvést například i takto: $x\in \{\frac\pi4+k\pi\}, k\in Z$ ?

musixx · 27. 03. 2010 15:57

Tvůj návrh není úplně z těch nejlepších. Zejména píšeš, že x je prvkem jednoprvkové množiny, proč tedy třeba nepsat přímo $x=\frac\pi4+k\pi,\ k\in{\mathbb Z}$ . Možné jistě též je $x\in \{\frac\pi4+k\pi;\ k\in{\mathbb Z}\}$ .

teolog · 27. 03. 2010 16:02

↑ musixx::
Jasně, svojí chybu chápu. Takže když do té množiny (resp. složené závorky) vložím k náleží Z, tak je takový výsledek formálně stejný, jako to sjednocení z učebnice?

musixx · 27. 03. 2010 16:07

↑ stepan.machacek: Ano. Ono totiž obecně $\bigcup_{a\in A}\big\{f(a)\big\}$ a $\{f(a);\ a\in A\}$ jsou jen různé zápisy téhož.

teolog · 27. 03. 2010 16:09

↑ musixx:
Super, díky. Já si to myslel, ale nebyl jsem si úplně jistý.

Matematické Fórum

#1 27. 03. 2010 15:43

Správně zapsaný výsledek goniometrických rovnic

#2 27. 03. 2010 15:57

Re: Správně zapsaný výsledek goniometrických rovnic

#3 27. 03. 2010 16:02

Re: Správně zapsaný výsledek goniometrických rovnic

#4 27. 03. 2010 16:07

Re: Správně zapsaný výsledek goniometrických rovnic

#5 27. 03. 2010 16:09

Re: Správně zapsaný výsledek goniometrických rovnic