Matematické Fórum

loran · 17. 04. 2010 19:53

Dobrý den, prosím o pomoc při řešení
Je dána úsečka B1B | B1B | = 4,8.Sestrojte všechny pravoúhlé trojúhelníky ABC,pro které je B1B těžnicí tb a pravý úhel je u vrcholu C.Jaké podmínky musí splňovat ta, aby existoval aspoň jeden trojúhelník uvedených vlastností?

Olin · 17. 04. 2010 22:37

Chápu správně, že máme zadanou pouze délku jedné těžnice a úhel u jednoho vrcholu? Takových trojúhelníků ovšem bude nekonečně mnoho.

jelena · 18. 04. 2010 00:50

↑ Olin:

Zdravím,

chtěji určit podmínky pro "ta" ( $t_a$ ), aby existoval alespoň jeden takový trojuhelník. Něco v tomto smyslu asi.

loran · 18. 04. 2010 10:48

↑ jelena:
děkuji za odkaz, ale nějak mě nesedí na zadání mého příkladu. Takovéto příklady jsou pro mě nepochopitelné. Nevím jak mám určit podmínky, když znám jen dvě veličiny.

jelena · 18. 04. 2010 10:56

↑ loran:

Odvodila jsem velikosti odvesných od velikosti těžnic t_a, t_b a následně velikost přepony. Mám přeponu závislou na parametru t_a. Teď bych diskutovala o alespoň jedne hodnotě parametru t_a vyhovující zadání.

Spíš bych potřebovala upřesnit, kterou část planimetrie berete, abych to více přizpůsobila tomu, co máte probráno (snad se mi to podaří). Děkuji.

loran · 18. 04. 2010 14:27

↑ jelena:
Probírali jsme geometrické útvary v rovině a konstrukční úlohy. To byl příklad na písemce a téměř nikdo ho nevypočítal.

jelena · 18. 04. 2010 17:21

↑ loran:

děkuji.

Vyjádřila jsem odvesny takto:

$a^2=t_b^2-$\frac{b}{2}$^2$

$b^2=t_a^2-$\frac{a}{2}$^2$

=========

náznak úprav:

$a^2=t_b^2-\frac{t_a^2-$\frac{a}{2}$^2}{4}$

$a^2=\frac{16t_b^2-4t_a^2}{15}$

$b^2=\frac{16t_a^2-4t_b^2}{15}$

$c^2=\frac{16t_b^2-4t_a^2}{15}+\frac{16t_a^2-4t_b^2}{15}=\frac{4(t_b^2+t_a^2)}{5}$

S - bod průníku těžníc, spojnice T_a, T_b je středová příčka ABC, v trojuhelníku $ST_aT_b$ musí platit trojuhelníková nerovnost:

$\frac{1}{3}t_a+\frac{1}{3}t_b > \frac12 c$ po dosazení jsem měla kvadratickou nerovnici, ze které jsem určila interval povolený pro t_a.

Ale je to jen nápad, byla bych vděčná za spravedlivou kritiku.

loran · 18. 04. 2010 18:49

Já vůbec nevím , jediné co mě na napadlo byla první uvedená rovnice, ale potom už jsem nevěděla co s tím dělat. A už vůbec nevím, jak to mám sestrojit, když neznám nějakou třetí veličinu ( udělala jsem to primitivně - pokus omyl a to tak, že jsem si narýsovala pravý úhel - vrchol C a nanesla úsečku B,B1.Potom jsem přenecla vzdálenost B1C na opačnou stranu a dostala bod A.Nakonec jsem vše propojila.Vím, že je to špatně, ale nic mě nenapdalo jiného). Zítra to snad budem ve škole rozebírat, tak napíšu, jak si to představoval. V každém případě mnohokrát děkuji, jste SUPER!!!

jelena · 18. 04. 2010 20:31

↑ loran:

děkuji, ale jak povídám - je to jen nápad.

Tak, jak je zadáno, není trojúhelník určený. Proto pokud máš sestrojit alespoň jeden splňující podmínky, stačí, když sestrojiš nad t_b Thaletovu kružnici, na které zvoliš libovolně bod - vrchol C. Potom přeneseš úsečku CB_1 za B_1. Takový trojuhelník je pravoúhlý a má jednu těžnici o zadané délce.

Všechny pravoúhlé trojúhelníky (dle požadavku zadání) budou mít vrchol C na Thaletove kružnici sestrojené nad t_b. Uvažovala jsem (u žehlení), jak se dá vyznačit množina všech Thaletových kružnic sestrojených nad t_a nebo množina všech úseček procházejícíh 1/3 t_b, ale nic jsem nedouvažovala. Třeba někdo z kolegů, děkuji.

loran · 19. 04. 2010 15:40

↑ jelena:
Tak jsem se ve škole opět nic konkrétního nedozvěděla, prý se s tím musíme porvat sami.Jediné co mi u zadání chybělo na konci textu v závorce (pro konstrukci tc = 3,3 cm).
Je dána úsečka B1B | B1B | = 4,8.Sestrojte všechny pravoúhlé trojúhelníky ABC,pro které je B1B těžnicí tb a pravý úhel je u vrcholu C.Jaké podmínky musí splňovat ta, aby existoval aspoň jeden trojúhelník uvedených vlastností? (pro konstrukci tc = 3,3 cm). Ale jak to mám narýsovat?
Mě z té planimetrie snad trefí.

jelena · 19. 04. 2010 19:14

↑ loran:

Děkuji za doplnění. Ohledně "porvat" - to nevím, jsem taková mirumilovná. Máme podmínky pro $t_a$ stanovit i s ohledem, že máme zadáno $t_c$ nebo všeobecně?

Samotná konstrukce s doplněním $t_c$ by se už podařila:

sestrojime úsečku t_b, nad t_b Thaletovu kružnici. Z bodu S (ve kterém se protnou těžnice a který dělí t_b v poměru 2:1) sestrojíme kružnici o poloměru 2/3 t_c. Kde se protne s Thaletovou, máme bod C. Stačí tak?

loran · 19. 04. 2010 20:15

↑ jelena:
Děkuji za vysvětlení, ale ještě moc ne, nevím z kterého místa mám Thaletovu kružnici sestrojit a jak velký poloměr má být.

jelena · 19. 04. 2010 20:26

↑ loran:

průměr má být délka t_b=4,8 cm (se středem v polovině t_b sestrojujeme Thaletovu kružnici s poloměrem (1/2)t_b). V pořádku?

loran · 19. 04. 2010 20:53

↑ jelena:
jů, konečně mi to vyšlo, já jsem si neuvědomila, že je to jiný trojúhelník BB1C, než , který mám sestrojit ABC.Proto jsem si pořád říkala,že ta kružnice mi neprochází bodem A. Mockrát děkuji, jste opravdu skvělá, takového učitele bych potřebovala

jelena · 19. 04. 2010 22:32

↑ loran: děkuji za pochvalu.

Ovšem takový učitel potřebuje zcela jiné kvality, než jen umět něco vysvětlovat - a takové kvality nemám. Proto tak obdivuji každého učitele, který nejen vydrží ve škole déle, než 10 minut, má snahu něco naučit a dokonce se u toho usmívá (naposledy jsem takto obdivovala učitelku milého syna, ta je skvelá, co dokáže).

Matematické Fórum

#1 17. 04. 2010 19:53

Trojúhelník

#2 17. 04. 2010 22:37

Re: Trojúhelník

#3 18. 04. 2010 00:50

Re: Trojúhelník

#4 18. 04. 2010 10:48

Re: Trojúhelník

#5 18. 04. 2010 10:56

Re: Trojúhelník

#6 18. 04. 2010 14:27

Re: Trojúhelník

#7 18. 04. 2010 17:21

Re: Trojúhelník

#8 18. 04. 2010 18:49

Re: Trojúhelník

#9 18. 04. 2010 20:31

Re: Trojúhelník

#10 19. 04. 2010 15:40

Re: Trojúhelník

#11 19. 04. 2010 19:14

Re: Trojúhelník

#12 19. 04. 2010 20:15

Re: Trojúhelník

#13 19. 04. 2010 20:26

Re: Trojúhelník

#14 19. 04. 2010 20:53

Re: Trojúhelník

#15 19. 04. 2010 22:32

Re: Trojúhelník

Zápatí