Matematické Fórum

Moncaaa

Zdravim, mám problém s maturitní otázkou, která se jmenuje Matematika v praxi. Jsou zde 3 příklady s kterými nemůžu hnout.

1.) Osovým řezem kužele je rovnoramenný trojúhelník, velikost jeho ramena je 10 cm. Stanovte poloměr podstavy a výšku tohoto "kornoutu", aby se do něj vešlo maximální množství zmrzliny.
Zkoušela jsme si vyjádřit objem s jednou neznámou a pak jsem myslela,že udělám derivaci, která se musí rovnat 0. Jenže tento postup nějak nevyšel.

2.) Představte si, že jste se v roli novináře zúčastnila tiskové konference, kde dopravní policie informovala o výsledku silniční kontroly na dvou místech dálnice. Poznamenala jste si,že:
- nejvýše jednoho přestupku se dopustilo 232 řidičů
- přitom na prvním úseku jich bylo o 24 více než na druhém
- aspoň jednoho přestupku na prvním nebo na druhém úseku se dopustilo 140 řidičů
- u 160 zkontrolovaných řidičů nebyl zjištěn žádný přestupek. ( Vzužijte Vennovy diagramy)
Nedostanete se do problému, když necháte zveřejnit, že na obou kontrolovaných úsecích se dopustila přestupku více než čtvrtina řidičů?
Tady jsem myslela,že z první a čtvrté informace se dá zjistit, že jednoho přestupku se dopustilo 72 řidičů. Jenže teď nějak nevim, jak pomocí diagramů určit ten zbytek.

3.) Studenti dostali za úkol zjistit výšku kopce nad vesnicí. Proto z jeho vrcholu zaměřili patu a vrchol kostelní věže na náměstí (alfa= 30,06 stupňů, beta=20,48 stupňů). Od faráře se dozvěděli, že věž je vysoká 69m. Tyto údaje jim umožnily vypočítat výšku kopce. Určete ji.
Tady si vůbec nevím rady :/

Předem děkuju moc za jakoukoliv radu,jak postupovat.

Chrpa · 29. 04. 2010 20:57

↑ Moncaaa:
1)
Platí:
$r^2+v^2=100\nlr^2=100-v^2$

Objem:
$V=\frac{\pi\,r^2\,v}{3}\,\rightarrow\,max\nlV=\fra{\pi}{3}\left(100-v^2\right)v\,\rightarrow\,max\nl100-3v^2=0\nlv=\frac{10\sqrt3}{3}$
$r^2=100-\frac{100}{3}\nlr=\frac{10\sqrt6}{3}$

Moncaaa · 29. 04. 2010 21:16

↑ Chrpa: Děkuju :) nějak jsem se tam předtim zamotala do té derivace.

frank_horrigan

↑ Moncaaa:

ad 3) matne si podobne priklady pamatuju ze skoly, konkretni postup dohromady asi nedam, ale rozhodne pomoci sinove vety bys to mohla dohromady dat. Predpokladam, ze ty uhly jsou hloubkové, tedy vztazene k horizontalni rovine. Tedy, mas vysku kostela a uhel na protilehle strane (sinus). Dopocitej si ten zbytek, tedy od horni paty k horizontale (uhel mas, stranu spoctes), pripocti k vysce kostela a mas vysku kopce (vztazenou k pate kostela) - pro urceni nivelety potrebujes niveletu bud paty, nebo kupole - nemas, vztahni k pate (OT: vetsina kostelu ma nivelacni bod :-D)

Moncaaa · 29. 04. 2010 21:53

↑ frank_horrigan: Pokoušela jsem se to pochopit,ale nějak se mi to nedaří :)

frank_horrigan

↑ Moncaaa:

Kdyz vydrzis, nakreslim ti rychlý náčrtek :)

Edit: z toho i plyne, ze tu výšku kopce je treba vztahnout k pate kostela - nadmorskou výšku si z prstu (ani z toho kostela) nevycucam (kdyz nevim, kde leží :) )

Edit 2: jinak, ten priklad je zadany dost vágně (za coz nemuzes): V techto typech prikladu (aplikovatelnych) by bylo dobre rict, podle ceho se ty uhly zadavaji -tady sice z logiky plyne (podle jejich velikosti a ze jde o kopec, kde kostel je niz), ze jde o vyskovy/hloubkovy (geodeti, respektive jejich stroje pracuji s uhly zenitovými, vztazene k vertikále - a kdyz uz jde o hloubkovy uhel, mel by být zadán se zaporným znaménkem :) Muze zpusobovat komplikace, coz se mi v takto přísně definovaném oboru jako je matematika vubec ale vubec nelibi :)

Moncaaa · 29. 04. 2010 21:59

↑ frank_horrigan: to by bylo skvělý děkuju

Ivana · 29. 04. 2010 22:05

↑ Moncaaa: Ve 2. příkladu: pozor na pravopis :" zúčastnit se ".. ú ...

Moncaaa · 29. 04. 2010 22:10

↑ Ivana: opraveno... to nic ale nemění na to, že stále nevím, co s tim :)

frank_horrigan · 29. 04. 2010 22:16

↑ Moncaaa:

U te dvojiky si nedokazu nejak odvodit a pochopit, co se vlastne po mne (Tobe) chce - nevim jestli je to tim vinem, nebo je to (také) blbě zadaný :) Tu trojiku jsi pochopila, nebo to chces jeste jednoduseji? (čti: dopočítat to?)

Moncaaa · 29. 04. 2010 22:22

↑ frank_horrigan: To já právě že taky moc ne :) tu trojku jsme myslim pochopila,jen teďka přemýšlim, jestli tu stranu nedopočítávám moc složitě...je to tak,že nejdřív si musim vypočítat přes sinovou větu jakoby tu délku vrcholu tý věže od vrcholu kopce a pak znova přes sinovou ten červený kousek? :)

frank_horrigan

↑ Moncaaa:

Můžes budto pres délku, a nebo si to vzit pres pomer (kdyz vis, ze sin 10° odpovida 69 metrum, kolika metrum bude odpovidat sin 30°?)

Rozhodne pres tu délku to není "zbytecně" slozitý - počítat musíš tak i tak, aspon si promrsknes triangulaci :D

Moncaaa · 29. 04. 2010 22:40

↑ frank_horrigan: Což mi rozhodně neuškodí :)) no zkusim to dopočítat a uvidim. Děkuju moc za pomoc :)

jelena · 29. 04. 2010 22:41

↑ Moncaaa:

Zdravím,

prosím pro každé zadání samostatné téma, jinak se v tom nedá vyznat.

Zadání 2 - Využijte Vennovy diagramy

- nejvýše jednoho přestupku se dopustilo 232 řidičů - jeden přestupek nebo žádný přestupek
- přitom na prvním úseku jich bylo o 24 více než na druhém - rozdíl 1. úsek - 2. úsek
- aspoň jednoho přestupku na prvním nebo na druhém úseku se dopustilo 140 řidičů - jeden přestupek na některém z úseku nebo na obou.
- u 160 zkontrolovaných řidičů nebyl zjištěn žádný přestupek. ( Vzužijte Vennovy diagramy)

náznak diagramů, čísla jsou doplněna po výpočtu ze soustavy rovnic.

Může být?

Moncaaa · 29. 04. 2010 22:55

↑ jelena: Může:) díky

Matematické Fórum

#1 29. 04. 2010 20:43 — Editoval Moncaaa (29. 04. 2010 22:10)

Matematika v praxi

#2 29. 04. 2010 20:57

Re: Matematika v praxi

#3 29. 04. 2010 21:16

Re: Matematika v praxi

#4 29. 04. 2010 21:22 — Editoval frank_horrigan (29. 04. 2010 21:32)

Re: Matematika v praxi

#5 29. 04. 2010 21:53

Re: Matematika v praxi

#6 29. 04. 2010 21:54 — Editoval frank_horrigan (29. 04. 2010 22:14)

Re: Matematika v praxi

#7 29. 04. 2010 21:59

Re: Matematika v praxi

#8 29. 04. 2010 22:05

Re: Matematika v praxi

#9 29. 04. 2010 22:10

Re: Matematika v praxi

#10 29. 04. 2010 22:16

Re: Matematika v praxi

#11 29. 04. 2010 22:22

Re: Matematika v praxi

#12 29. 04. 2010 22:30 — Editoval frank_horrigan (29. 04. 2010 22:31)

Re: Matematika v praxi

#13 29. 04. 2010 22:40

Re: Matematika v praxi

#14 29. 04. 2010 22:41

Re: Matematika v praxi

#15 29. 04. 2010 22:55

Re: Matematika v praxi

Zápatí