Matematické Fórum

leniczcha · 03. 06. 2010 11:47

Sestrojte úsečku délky odmocnina z 15

16 = 15 + 1
c^2 = a^2 + b^2
4^2 = 15^2 + 1^2

Sestrojíme trojúhelník s přeponou 4cm.

Obracím se sem s dotazem, jak přijdu na výše uvedený postup, protože by mě napadlo:

odmocnina z 15 = odmocnina (8+7)

Krezz · 03. 06. 2010 11:56

↑ leniczcha:
jelikoz by se odmocnina z takoveho cisla rysovala blbe, tak pomoci pythagorovy vety vytvorime takovy trojuhelnik, ktery tuto stranu obsahuje a zaroven nam vyjdou takove rozmery, ktere jsem schopni narysovat tj. cislo 16 se da odmocnit tak, aby vyslo prirozene cislo 4. Tohle ma hromadu reseni, v podstate jde jen o to, udelat to tak, aby dve strany trojuhelniku byli prirozena cisla a jedna bude odmocnina.

Cheop · 03. 06. 2010 12:04 — Editoval Cheop (03. 06. 2010 12:12)

↑ leniczcha:
Pro konstrukci stačí využít např. Euklidovu větu o výšce $v=\sqrt{c_a\cdot c_b}$
$\sqrt{15}=\sqrt{5\cdot 3}$
PS: Jsem mimo, já si nepřečetl název tématu.
Když to má být pomocí Pythagorovy věty, tak do toho nelze míchat věty Euklidovy.

Honzc · 03. 06. 2010 12:20

↑ leniczcha:
Rozhodně neplatí:
4^2 = 15^2 + 1^2,
ale
4^2=(sqrt(15))^2+1^2 to už ano
pak
sqrt(15)=sqrt(4^2-1^2)
a uděláš to takto:
1.narýsuješ si pravý úhel
2.na jedno rameno naneseš 1 (jednotku)
3.Z bodu kde bude ta jednotka uděláš kružnici o poloměru 4 (jednotky)
4.Vzdálenost od vrcholu pravého úhlu po průsečík kružnice s druhým ramenem je sqrt(15) jednotek.

Matematické Fórum

#1 03. 06. 2010 11:47

Sestrojení úsečky pomoc Pythagorovi věty

#2 03. 06. 2010 11:56

Re: Sestrojení úsečky pomoc Pythagorovi věty

#3 03. 06. 2010 12:04 — Editoval Cheop (03. 06. 2010 12:12)

Re: Sestrojení úsečky pomoc Pythagorovi věty

#4 03. 06. 2010 12:20

Re: Sestrojení úsečky pomoc Pythagorovi věty

Zápatí