Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

Stránky: 1

 

#1 17. 08. 2010 21:53

BakyX
Cat Lover & S.O.A.D. Lover
Příspěvky: 3416
Škola: UPJŠ
Pozice: Študent
Reputace:   158 
 

Základy integorvania

${\int_{-1}^{3}(x^3-3x^2+1)dx$

Mohol by mi niekto postupne krok za krokom vysvetliť, ako vypočítať tento integrál, pričom každý krok vysvetliť ? Ďakujem

1^6 - 2^6 + 3^6 = 666

Offline

  • (téma jako vyřešené označil(a) BakyX)

#2 17. 08. 2010 22:27

Pavel Brožek
Místo: Praha
Příspěvky: 5694
Škola: Informatika na MFF UK
Pozice: Student
Reputace:   194 
 

Re: Základy integorvania

Linearita integrálu (tj. $\int \(\alpha\cdot f(x)+\beta\cdot g(x)\)\,\textrm{d}x=\alpha\int f(x)\,\textrm{d}x+\beta \int g(x)\,\textrm{d}x$ pro $\alpha,\beta\in\mathbb{R}$):

${\int_{-1}^{3}(x^3-3x^2+1)dx={\int_{-1}^{3}x^3\,\textrm{d}x-3\int_{-1}^3 x^2\,\textrm{d}x+\int_{-1}^3 1\,\textrm{d}x$

Víme, že $\int x^\alpha=\frac{x^{\alpha+1}}{\alpha+1}$ pro $\alpha\in\mathbb{R}\setminus\{-1\}$ (to je tabulkový integrál, správnost se jednoduše ověří derivací pravé strany). To je neurčitý integrál, určitý spočteme dosazením horní a dolní meze. Toto použijeme na všechny tři integrály. Ukážu pro stručnost pouze třetí.

$\int_{-1}^3 1\,\textrm{d}x=\int_{-1}^3 x^0\,\textrm{d}x=\[\frac{x^{0+1}}{0+1}\]_{-1}^3=[x]_{-1}^3=(3)-(-1)=4$

Offline

 

#3 24. 08. 2010 22:42

BakyX
Cat Lover & S.O.A.D. Lover
Příspěvky: 3416
Škola: UPJŠ
Pozice: Študent
Reputace:   158 
 

Re: Základy integorvania

Hm..A ako mám spočítať toto?

$[\frac{x^4}{4}]^3_{-1}$

1^6 - 2^6 + 3^6 = 666

Offline

 

#4 24. 08. 2010 22:45

Pavel Brožek
Místo: Praha
Příspěvky: 5694
Škola: Informatika na MFF UK
Pozice: Student
Reputace:   194 
 

Re: Základy integorvania

↑ BakyX:

$[f(x)]_a^b=f(b)-f(a)$

Offline

 

#5 24. 08. 2010 22:56 — Editoval BakyX (24. 08. 2010 23:29)

BakyX
Cat Lover & S.O.A.D. Lover
Příspěvky: 3416
Škola: UPJŠ
Pozice: Študent
Reputace:   158 
 

Re: Základy integorvania

Tak je to jasné. Ak sa teda daný integrál dá rozložiť podľa toho pravidla, je integrovanie jednoduché.

Nepozná niekto niejakú stránku s príkladmi, prípadne niejakú aplikáciu, ktorá náhodne generuje integrály (určité zatiaľ) ?

1^6 - 2^6 + 3^6 = 666

Offline

 

#6 24. 08. 2010 23:01 — Editoval BakyX (24. 08. 2010 23:01)

BakyX
Cat Lover & S.O.A.D. Lover
Příspěvky: 3416
Škola: UPJŠ
Pozice: Študent
Reputace:   158 
 

Re: Základy integorvania

${\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}(x.sinx)dx$

Mám hľadať, aký výraz po zderivovaní dá x.sin(x) ?

1^6 - 2^6 + 3^6 = 666

Offline

 

#7 24. 08. 2010 23:18

Stýv
Vrchní cenzor
Příspěvky: 5692
Reputace:   215 
Web
 

Re: Základy integorvania

↑ BakyX: použij metodu per partes

Offline

 

#8 24. 08. 2010 23:21

Pavel Brožek
Místo: Praha
Příspěvky: 5694
Škola: Informatika na MFF UK
Pozice: Student
Reputace:   194 
 

Re: Základy integorvania

↑ BakyX:

To ne, tím bys asi strávil poměrně hodně času :-). Až budeš integrování trochu ovládat, tak tady uvidíš, že pomůže metoda per partes.

Na mojeskola.cz bylo myslím hodně zadání a byla tam i teorie k integrálům. Teď se na těch stránkách k tomu ale nějak nemůžu dostat.

Offline

 

#9 24. 08. 2010 23:28

BakyX
Cat Lover & S.O.A.D. Lover
Příspěvky: 3416
Škola: UPJŠ
Pozice: Študent
Reputace:   158 
 

Re: Základy integorvania

↑ BrozekP: Vďaka za odkaz. Skúsim to nájsť.

Nemohli by ste na tomto príklade ukázať tú metódu ? Aby som sa mal od čoho odraziť. Ďakujem

1^6 - 2^6 + 3^6 = 666

Offline

 

#10 24. 08. 2010 23:30

jelena
Jelena
Místo: Opava
Příspěvky: 30020
Škola: MITHT (abs. 1986)
Pozice: plním požadavky ostatních
Reputace:   100 
 

Re: Základy integorvania

↑ BrozekP: zdravím, z pamětí: mojeskola.cz-výuka-matematika krokem-...

Jinak to vždy píšu tak, jak v odkazu na Materiály a změnit číslo kapitoly.

Myslím si, že studovat základy integrovaní není příliš rozvijející. Kolega BakyX prokazuje takové schopnosti v geometrii, že by byla škoda zabíjet čas s integrováním (stroje, jak nám vysvětlila kolegyňka Zuzanka.)

Offline

 

#11 24. 08. 2010 23:49

Pavel Brožek
Místo: Praha
Příspěvky: 5694
Škola: Informatika na MFF UK
Pozice: Student
Reputace:   194 
 

Re: Základy integorvania

↑ jelena:

Zdravím a děkuji za doplnění cesty.

Možná si jen nerozumíme. Myslím, že znalost základů integrování je nutná k hlubšímu studiu matematiky. Nepřijde mi to tedy jako zabíjení času, pokud má BakyX zájem o matematiku.

Offline

 

#12 24. 08. 2010 23:58

jelena
Jelena
Místo: Opava
Příspěvky: 30020
Škola: MITHT (abs. 1986)
Pozice: plním požadavky ostatních
Reputace:   100 
 

Re: Základy integorvania

↑ BrozekP:

Trochu jinak - má to být ve správném sledu. Nácvik různých technik integrování (což je více meně mechanická záležitost) bych doporučovala až po práci s aplikaci integrálů (i na příkladech jednoduchých integrálů). Třeba se podívat na obrázky od Lukáše ve vzorových příkladech :-)

Jinou metodiku a jinou smysluplnější cestu, než u studentek ekonomické fakulty VŠB. Už se rozumíme? Děkuji.

Offline

 

#13 25. 08. 2010 00:00

Pavel Brožek
Místo: Praha
Příspěvky: 5694
Škola: Informatika na MFF UK
Pozice: Student
Reputace:   194 
 

Re: Základy integorvania

↑ jelena:

Ano, to souhlasím. Děkuji za vysvětlení.

Offline

 

#14 26. 08. 2010 23:02

BakyX
Cat Lover & S.O.A.D. Lover
Příspěvky: 3416
Škola: UPJŠ
Pozice: Študent
Reputace:   158 
 

Re: Základy integorvania

Hm..Ukážete aspoň toto metódov po častiach ?

1^6 - 2^6 + 3^6 = 666

Offline

 

#15 27. 08. 2010 00:59 — Editoval Spybot (27. 08. 2010 01:36)

Spybot
Příspěvky: 740
Reputace:   39 
 

Re: Základy integorvania

Zrejme sa jedna o ucebnicovy priklad na metodu per partes; je rieseny napriklad aj tu. Celkovo, neviem odkial sa ucis integrovat, no mozes skusit pozriet aj sem. Metode per partes, napriklad, su tam venovane dve kapitoly.

Per aspera ad astra. In æternum et ultra.

Užitečné vzorce  Užitečné odkazy  Konstrukční úlohy

Offline

 

#16 07. 09. 2010 13:36

jelena
Jelena
Místo: Opava
Příspěvky: 30020
Škola: MITHT (abs. 1986)
Pozice: plním požadavky ostatních
Reputace:   100 
 

Re: Základy integorvania

↑ BakyX:

Zdravím,

obnovím téma - lze již považovat za vyřešené? Děkuji.

K materiálům z www.mojeskola.cz doplním Materiály s aplikačním využitím integrálů - viz archiv studijních textů Fyzikální olympiady.

Techniky integrování - pokud se podaří v knihovně sehnat tuto knihu, kterou doporučuji kolega plisna (děkuji).

Na webu kolegy martanko (vyhledej v uživatelich) je hodně materiálů, najdi si zejména Eliaš (Horvath, Kajan) "Zbierka úloh z vyššej matematiky". Je jedna z nejlepších.

Ovšem občas integrování není o integrování, ale o nakladaku v Beskydech.

Offline

 

#17 07. 09. 2010 16:26

stenly
Příspěvky: 1435
Škola: ČVUT Brno
Pozice: Lektor v oboru matematika-fyzika
Reputace:   15 
 

Re: Základy integorvania

↑ BakyX:↑ BakyX:Metoda per partes pro určitý integrál:Int.uv´=uv-Int.u´v va mezích od 0 do pí/2.Zvolíš:u=x......>u´=1
                                                                                       v´=sin(x).....>v=-cos(x)
,poté dle předpisu výše máš[-x*cosx] od nula po pí/2 +Int.cos(x)dx rovněž od nula po pí/2.Po výpočtu dostaneš [sin(x)] v mezích od nuly po pí/2 a to se rovná 1.Čili výsledek je roven 1.

Matematika je způsob,jak zviditelnit neviditelné!!

Offline

 

#18 07. 09. 2010 16:33

byk7
InQuisitor
Příspěvky: 4713
Reputace:   221 
 

Re: Základy integorvania

Zdravím BakyX, odkud se učíš analýzu?

Příspěvky psané červenou barvou jsou moderátorské, šedá je offtopic.

Offline

 

#19 15. 09. 2010 20:36

BakyX
Cat Lover & S.O.A.D. Lover
Příspěvky: 3416
Škola: UPJŠ
Pozice: Študent
Reputace:   158 
 

Re: Základy integorvania

↑ stenly:

Vďaka

↑ byk7:

Napíš na ICQ a pošlem ti tú "knihu".

1^6 - 2^6 + 3^6 = 666

Offline

 

 

Stránky: 1

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson