Matematické Fórum

myrek · 20. 10. 2010 16:39

II) analyticky SŠ metodami dokažte, že f je omezená namnožině A a není omezená na množině B
a( $|x| + |1+x| - |2-x| A = [3,6) B = [5,\infty)$
b) viz http://forum.matweb.cz/viewtopic.php?id=21483
c) $x^3 - 3|x| + 1 A = (-1,2) B=(3,\infty)$
d) $x^3 - x^2 + 2x +1 A = [-2,5) B=(2,\infty)$

potrebuji vysvetlit omezenost / neomezenost alespon na jednom z techto prikladu pak se snad chytnu. diky

halogan · 20. 10. 2010 20:46

Takže: co to je omezenost? Funkce [jedné proměnné] je omezená na nějakém intervalu, pokud najdu nějaké reálné hranice (horní a dolní) takové, že všechny funkční hodnoty na tom intervalu spadnou mezi ty dvě hranice. Jednoduše řečeno: funkce nám "neulítne" někam do háje.

Pro ukázku:

1) Na intervalu (0, 2) není funkce 1/x omezená (viz graf).

2) Na intervalu (5, 10) je ale funkce 1/x omezená, protože holt spadá do nějaké hranice a nikam nám nevyléza do nekonečna.

3) Funkce 2^x je na intervalu (1, 10 000) omezená, i když vyráží do neskutečně velkých hodnot, v tomhle případě ale stačí vzít dolní hranici 0 a horní 2^10000 + 1 a jsme v pohodě.

---

Nevím přesně, co znamenají SŠ metody, takže to nejspíš přenechám někomu znalejšímu v tomto oboru. Já bych to řešil přes spojitost, hodnoty v krajních bodech a limity. Uvidíme, kdo se k tomu vyjádří.

jelena · 20. 10. 2010 21:13

↑ halogan:

četla jsem rozbor kolegy Doxxika v odkazu a zdal se mi srozumitelný a přehledný. Navíc bych řekla, že je podle materiálu vyučujících. Možná by pro kolegu ↑ myrek: bylo vhodnější se zapojit do debaty s Doxxikem a s Mišou (třeba se podělit, v jakém je kruhu a kdy byl na Albeři)

milý kolega Ondřej napsal(a):
Nevím přesně, co znamenají SŠ metody...

ano, také se snažím držet metod ZŠ (a v jistých situacích dokonce i MŠ). Zdravím.

↑ myrek:činí problém absolutní hodnota v zadání? Děkuji.

Matematické Fórum

#1 20. 10. 2010 16:39

matematická analýza omezenost, neomezenost

#2 20. 10. 2010 20:46

Re: matematická analýza omezenost, neomezenost

#3 20. 10. 2010 21:13

Re: matematická analýza omezenost, neomezenost

milý kolega Ondřej napsal(a):