Matematické Fórum

Maji · 13. 11. 2010 12:52 — Editoval Maji (13. 11. 2010 17:17)

Potřebuji pomoct s touto úlohou.

Nákladní vlak vyjel v 13:30 bez zastavení do Vídně.
Rychlík z Klagenfurtu ve 13:50 bez zastavení do Vídně
V 14:00 je nákladní vlak už 16km před rychlíkem.
V 16:00 je nákladní vlak 8km za rychlíkem.
Vypočti rychlost rychlíku.
V kolik přijede nákladní vlak do Vídně?

Opraveno.

jelena · 13. 11. 2010 14:38

↑ Maji:

Zdravím, v úloze něco chybí - buď vzdálenost do Vídně nebo ještě něco jiného (např. nějaká souvislost s rychlikem). Zkus, prosím, překontrolovat. Děkuji.

Maji · 13. 11. 2010 17:00

jelena napsal(a):
↑ Maji:

Zdravím, v úloze něco chybí - buď vzdálenost do Vídně nebo ještě něco jiného (např. nějaká souvislost s rychlikem). Zkus, prosím, překontrolovat. Děkuji.

Už jsem opravil, dík za upozornění.

zdenek1 · 13. 11. 2010 17:07

↑ Maji:
Pořád je tam něco blbě.
a) odkud vyjíždí náklaďák?
b) skutečně je v obou případech za rychlíkem?

Maji · 13. 11. 2010 17:16

Přinesl to syn ze školy.
Moc se mi to nezdá.
Asi bych změnil: V 14:00 je nákladní vlak už 16km za rychlíkem. Za. Ve 14:00 je nákladní 16km před rychlíkem

zdenek1

↑ Maji:
Takže budu předpokládat, že náklaďák vyjel taky z toho Klagenfurtu. Pak do 14:00 ujel dráhu $\frac12v_n$ , rychlík ujel $\frac16v_r$
rozdíl
$\frac12v_n-\frac16v_r=16$

v 16:00 obdobně
$\frac{13}6v_r-\frac52v_n=8$

Vyřešíš soustavu (vyšlo mi $v_r=66\,\mbox{km/h}$ , $v_n=54\,\mbox{km/h}$ ) Teda na rychlík dost málo.

PS: synáčkovi vynadej, že si není schopný ani pořádně opsat zadání.

Edit: oprava

Maji · 13. 11. 2010 18:02

Děkuji moc. Jj, opisujou to ledabyle a chudáci rodiče, pak to musí řešit.
A ta druhá otázka?
V kolik přijede nákladní vlak do Vídně?

zdenek1 · 13. 11. 2010 18:06

↑ Maji:
Někde musí zjistit, jak je to dalko z Klagenfurtu do Vídně ( $s$ ). Pak vypočítá $v_n$ a ze vztahu $s=v_nt$ vypočítá $t$ .

Hanis · 13. 11. 2010 18:40

Podle http://www.celysvet.cz/mesto.php?i=9534 … Klagenfurt je to 234 km.

Maji · 13. 11. 2010 18:46

Tak jsem volal učitelce, naštěstí je to kamarádka. Vzdálenost je 334km.
Stejně nevím jak to vypočítat. Dík za rady.

jelena · 13. 11. 2010 19:51

děkuji kolegům za rozluštění zadání.

↑ Maji: Vy nemusíte snad počítat, ale syn. Nechte ho, ať se sem zaregistruje a pokračuje v debatě s kolegy. Společnost je zde slušná, vyjadřování vytříbené, nemusíte mít obavy.

OT: ↑ Hanis: jaké město a jaký vzdělavácí ústav v profilu, hezké :-)

Maji · 13. 11. 2010 20:01

Použiji nick mého otce. Abych zbytečně nezakládal další. Nevadí-li to?
Děkuji všem za radu ohledně této úlohy.
Tuto úlohu nám zadala paní učitelka na víkend, jako nepovinnou.
Navštěvuji 8 třídu základní školy.
Moc nechápu jak spočítat ten čas.

Hanis · 13. 11. 2010 20:02

↑ jelena:
OT: no jo, Prajzák na Mendláku, nevím, jestli jsi tam chodila, ale jestli jo, tak se toho moc nezměnilo... spíš se tam vůbec nic nezměnilo :-D

jelena · 13. 11. 2010 20:52

↑ Maji: děkuji.

Předchozímu postupu od kolegů tedy rozumíš? Došel jsi ke stejnému číselnému výsledku - rychlosti?

Teď řešíme - v kolík hodin přijede nákladní vlak do Vidně? Co k tomu potřebujeme?

-----------------------
↑ Hanis: chodila :-) 8 let na rodičovské + kvůli zahraničním pobytovým studenkam, co u nás byly každá na rok (tedy jsem tam asi chodila dost :-). A moc rada bych tam chodila ještě dalších 8 let opět na rodičovské. Jinak je ten ústav významný faktem, že ho absolvoval Velky Admin - zakladatel www.matweb.cz a myšlenky tohoto fóra.

Ústav je to překrásný a Opava je ideální město pro život. Koneč OT. V Ostatním máme zde téma O nas :-)

Maji · 13. 11. 2010 21:00

Moc tomu celkově nerozumím.
Potřeboval bych to vysvětlit jednodušeji.

jelena · 13. 11. 2010 21:26

↑ Maji:

Přepíš si ještě jednou pořádně zadání a zakresli situaci na startu (Klag). Naš cíl zjistit rychlost alespoň jednoho z vlaků. Celkovou vzdálenost mezi K a V víme, tedy potom už čas na cestě vypočteme.

Ovšem pro nalezení rychlosti potřebujeme využit údajů ze zadání:

zakreslí si situaci v 14.00 - kde se nachází nákladní vlak, kde rychlík a jakou drahu překonal za dobu od 13.30 do 14.00 nákladní a co překonal od 13.50 do 14.00 rýchlik. Tak by se mělo podařit dostat k 1. rovnici od ↑ zdenek1:.

Pokud toto bude jasné, zkus podobně okomentovat situaci v 16.00.

A pokud kolega ↑ Hanis: bude tak hodný a dohledne za průběhem, budu velmi vděčna. Děkuji a zdarnou cestu.

Hanis · 13. 11. 2010 21:55

↑ Maji:
tak moje verze:
$s_{r1}$ - dráha, kterou urazí rychlík do 14:00
$s_{r2}$ - dráha, kterou urazí rychlík do 16:00
$s_{n1}$ - dráha, kterou urazí nákladní vlak do 14:00
$s_{n2}$ - dráha, kterou urazí nákladní vlak do 16:00
$v_r$ - rychlost rychlíku
$v_n$ - rychlost nákladního vlaku

celou dobu vycházíme ze vztahu $v=\frac{s}{t}$ , resp $s=vt$
rychlík vyjel ve 13:50, do 14:00 jel 10 minut, tj. 1/6h
nákladní vlak vyjel ve 13:30, do 14:00 jel 30 minut, tj. 1/2
ze zadání víme, že nákladní vlak ujel o 16km více, než rychlík

$s_{r1}+16=s_{n1}$
$v_{r}\frac{1}{6}+16=v_{n}\frac{1}{2}$
$v_{r}+96=3v_{n}$ (*)

Za 2 hodiny bude situace následující:
rychlík jede už 2 hodiny a 10 minut = 13/6h
nákladní vlak jede dvě a půl hodiny = 5/2h
ze zadání víme, že rychlík ujel o 8km více:

$s_{r2}=s_{n2}+8$
$v_{r}\frac{13}{6}=v_{n}\frac{5}{2}+8$
$13v_{r}=15v_{n}+48$ (¤)

Z rovnic (¤) a (*) postavíme soustavu a snažíme se vypočítat v_r:

$13v_{r}=15v_{n}+48$
$v_{r}+96=3v_{n}$

(*) $\Rightarrow$
$\frac{v_{r}}{3}+32=v_{n}$ (°)

Rovnici (°) nacpeme do rovnice (¤):
$13v_{r}=15(\frac{v_{r}}{3}+32)+48$
$13v_{r}=5v_{r}+480+48$
$8v_{r}=528$
$v_{r}=66$

Což se mi stále zdá na rychlík dost málo, prosím kolegy o kotrolu...
Moje verze se liší od ↑ zdenek1: v čase, nesedí mi těch 25/6 - to by vlak jel 4 hodiny a 10 minut.

Když znáš rychlost rychlíku, vypočítat za jak dlouho bude ve Vídni není problém, pokud znáš tu vzdálenost. Jestli ale budeš ještě potřebovat poradit, napiš.

jelena · 14. 11. 2010 00:53

↑ Hanis: děkuji, v postupu se shodujete s kolegou ↑ zdenek1:, jen (25/6) hod. pro rychlík v 16.00 je asi překlep u kolegy. Výsledky výpočtů se mí zdají u Tebe v pořádku.

zdenek1 · 14. 11. 2010 08:44

↑ jelena:
To nebyl překlep, ale debilita.

Opraveno.

jelena · 14. 11. 2010 10:35

↑ zdenek1: děkuji za opravu (neříkame "zhůvěřilost"?), ale v tomto případě to byl překlep vskutku Freudovský - vyjadřuje naše skryté a potlačené přání mít v každé hodině 120 minut.

Doufám, že rodinný tým již úlohu pochopil a momentálně pracuje nad sestavením modelu vlaku rakouských železnic (jaká je skutečná železniční vzdálenost K-W? - rozdíl mezi kolegou Hanisem a paní učitelkou je dost velký). Děkuji a zdravím.

zdenek1 · 14. 11. 2010 10:39

↑ jelena:
OT: jazykový koutek: zhůvěřilost je cestovat z Prahy do Moskvy přes Vladivostok.
debilita je je cestovat z Prahy do Moskvy a nasednout do letadla do Bagdádu.

Matematické Fórum

#1 13. 11. 2010 12:52 — Editoval Maji (13. 11. 2010 17:17)

Vlak

#2 13. 11. 2010 14:38

Re: Vlak

#3 13. 11. 2010 17:00

Re: Vlak

jelena napsal(a):

#4 13. 11. 2010 17:07

Re: Vlak

#5 13. 11. 2010 17:16

Re: Vlak

#6 13. 11. 2010 17:47 — Editoval zdenek1 (14. 11. 2010 08:43)

Re: Vlak

#7 13. 11. 2010 18:02

Re: Vlak

#8 13. 11. 2010 18:06

Re: Vlak

#9 13. 11. 2010 18:40

Re: Vlak

#10 13. 11. 2010 18:46

Re: Vlak

#11 13. 11. 2010 19:51

Re: Vlak

#12 13. 11. 2010 20:01

Re: Vlak

#13 13. 11. 2010 20:02

Re: Vlak

#14 13. 11. 2010 20:52

Re: Vlak

#15 13. 11. 2010 21:00

Re: Vlak

#16 13. 11. 2010 21:26

Re: Vlak

#17 13. 11. 2010 21:55

Re: Vlak

#18 14. 11. 2010 00:53

Re: Vlak

#19 14. 11. 2010 08:44

Re: Vlak

#20 14. 11. 2010 10:35

Re: Vlak

#21 14. 11. 2010 10:39

Re: Vlak