Matematické Fórum

↑ teolog:
tak pokod to udělám jako A/ a B/ tak vyjde A(x)+B(x^2+1)
jestli je tam Ax+B a C tak vznikne (Ax+B)x + C(x^2+1) , ale nevím k čemu by mě to mělo navést...

Jde mi o to jak poznám hned na první pohled jestli tam má bejt jenom A,B,C atd. nebo nějaký Ax+B případně další kombinace

↑ teolog:

Zdravím Vás a děkuji za výklad pro kolegu.

Jen na doplnění - myslím, že kolega ↑ Joerex: se ptá, podle kterého "pravidla" poznáme, co zapisujeme v čitateli při rozkladu na parciální zlomky:

1)Proč v prvním případě je použito Ax+B a C a ne jenom A/něco a B/něco
2)Proč v druhém případě je užito A/něco B/něco C/něco
3)Proč ve třetím příkladu je A/něco, Bx+C/něco a Dx+E/něco a není tam opět jenom A,B,C... nebo proč to je zrovna takhle a ne třeba Ax+B,Cx+D...

Prosil bych nějaké normální vysvětlení a ne odkazování na matematické definice.

Tak ještě doplním - my se díváme na rozklad jmenovatele - to jsou závorky, co vzniknou v jmenovateli po nalezení kořenů:

- pokud máme reálný kořen (například závorka (x)=(x-0) nebo (x-1), (x-2) má reálný kořen), potom v čitateli máme pouze písmeno A (B, C...),
- pokud v rozkladu máme komplexní kořen - například závorka (x^2+1) už nejde dál rozložit na reálné kořeny, pouze na komplexní, potom čitatel má Ax+B (nebo Cx+D atd.).

Podrobně a přehledně je to například v tabulce :mojeskola: myslím, že je to ještě únosné - co do definic. Zapamatujeme si tabulku a máme standardizováno.

Případně se to ještě upřesní.

↑ Joerex: děkuji.

To, co půjde rozložit na jednoduché závorky (x-...) nebo (x+...), to poznáš. Že bude jen komlexní kořen - kvadratická rovnice nepůjde vyřešit v R (má záporný diskriminant). Nebo v rozkladu ve Wolfram bude vypisovat komlexní kořen.

Případně to sem umístí, pokud se zasekneš. Pochybuji, že naraziš na něco horšího, než  jsme rozkladali se Simonou. Ať se vede.

↑ Joerex:

pokud se podařilo pomocí "zakrývací metody" najit A=1/2, B=1/2, dál už se nepodaří pokračovat stejně. Proto můžeš dosadit 1/2 na místo A, B napravo, převest zlomky (1. a 2. zlomky napravo) ke společnému velkému jmenovateli a přesunout nalevo k původnímu zlomku.

Nalevo již můžeš všechno dat ke společnému jmenovateli a budeš v dalším kroku používat porovnání koeficientů u stejných mocnin x.

Tedy nalevo pořádně roznásobit a upravit čitatel, seřadit podle mocnin x a porovnat koeficienty u stejných mocnin.

Případně odkaz, který asi také používáš. V algoritmu pro určování koeficientů parciálních zlomků jsi došel na konec 1. kroku.

↑ Joerex:

Napravo po dosazení se objeví pouze 2 v jmenovateli 1. a 2. zlomků. Dáš to ke společnému (pouze 1. a 2. zlomek), potom posuneš nalevo a doplníš do společného velkého jmenovatele.

Napravo donásobíš (cx+D)*(x+1)^2=...

Porovnání bude podobné jako zde. Po úpravách vytkneš x^3, x^2, x, 1 a do závorek se dostanou nějaká čísla nalevo a nějaka písmena napravo. Vezmeš stejnou mocninu a do rovnosti dáš "čísla zleva"="písmena zprava".

↑ ti.tan: také děkuji, označím za vyřešené.