Matematické Fórum

Changee

2^x=x+1

Výsledek získám po dosazení i zpaměti, ale nevím, jak se k němu dopočítat. Prosím, poraďte. Předem díky.

Paulus · 06. 05. 2008 19:48 — Editoval Paulus (06. 05. 2008 19:51)

Řešení x=1 (je to vidět na první pohled). Obě funkce 2^x i x+1 jsou prosté, proto je řešení jen jedno jediné.

jelena · 06. 05. 2008 19:49

↑ Changee:

Zkus graficky - kazdou stranu rovnice zakreslit jako samostatny graf a kde je prunik. OK?

Changee · 06. 05. 2008 19:50

Tak to vyjde. To vím. Ale početně se k tomu nemůžu dostat.

jelena · 06. 05. 2008 19:56

↑ Changee:

jeste x = 0 a to je cele

Changee · 06. 05. 2008 19:56

↑ Paulus: A co 0? Ta po dosazení taky vyhovuje.

Paulus · 06. 05. 2008 20:42

↑ Changee:

Jistěže vyhovují 0 a 1. Příště budu dvakrát měřit :-)

Marian · 06. 05. 2008 21:50

Rovnice tohoto typu se nedaji resit moc efektivne, pokud neni nic znamo o vlastnostech Lambertovy funkce W(z). Takze tezko bychom zkusmo resili (rozumej pod "resili" nalezali vsecny realne koreny) treba rovnici

$3^x=x+1.$

Pokud v mnozine realnych cisel umime podobne jednoduchou netrivialni rovnici resit odhadem, zbyva jedine, totiz ukazat, ze jsme vycerpali pomoci nasi intuice vsechny moznosti, byt se to zda trivialni. Jinymi slovy, chybi mi zde uvaha (nebo lepe dukaz) o neexistenci dalsich realnych reseni uvedene rovnice. Obrazek jako dukaz nelze brat, nicmene muze naznacit smer, jakym se pak dukaz muze ubirat. Verim, ze je jasne, jak by se to dokazovalo!

Matematické Fórum

#1 06. 05. 2008 19:45 — Editoval Changee (06. 05. 2008 19:48)

exponenciální rovnice

#2 06. 05. 2008 19:48 — Editoval Paulus (06. 05. 2008 19:51)

Re: exponenciální rovnice

#3 06. 05. 2008 19:49

Re: exponenciální rovnice

#4 06. 05. 2008 19:50

Re: exponenciální rovnice

#5 06. 05. 2008 19:56

Re: exponenciální rovnice

#6 06. 05. 2008 19:56

Re: exponenciální rovnice

#7 06. 05. 2008 20:42

Re: exponenciální rovnice

#8 06. 05. 2008 21:50

Re: exponenciální rovnice