Matematické Fórum

zed · 21. 05. 2011 14:54

dobrý den , pokouším se po 17 letech (od SŠ ) přihlásit na VŠ a zjištuji že to nebude lehké . Prosím o pomoc s touto zřejmě jednoduchou rovnicí ...popřípadě nějakáý odkaz na toto téma ( zakoupená učebnice mě zatím nenasměrovala ), děkuji

log √x+log x2 = 5

halogan · 21. 05. 2011 14:57

Je zadání

$\log \sqrt{x} + \log x^2 = 5$ ? Pokud ano, pak:

Využij vzorce $\log a^b = b \log a$ , který ale neplatí universálně. Je třeba ošetřit definiční obory.

Taky se bude hodit $\sqrt x = x^{\frac 12}$ .

Nejprve ale ten definiční obor.

miso16211

Smazáno z důvodu porušení pravidel.

Dana1

↑ zed:

Použitím vzťahov od halogana a definície logaritmu vychádza:

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

halogan: redakčne upraveno.

zed · 21. 05. 2011 18:48

trochu jsem uvízl .... 1/2 log x + 2 log x -5 = 0 ....... po substituci 1/2 y + 2 y - 5 = 0 ...... ale diskriminant mi vyšel ,,14,, což není po odmocnění ( dle rovnice y1,2 ) celé číslo ....nevíte kde jsem udělal chybu ??? díky

halogan · 21. 05. 2011 18:59

Diskriminant? Scitame y a dostavame 5/2 y = 5, takze y = 2, ne?

zed · 21. 05. 2011 22:15

Nakonec to vyšlo ... ten D , je podle knížky ... jak bych jinak zjistil druhej kořen , kvůli zkoušce ? Jinak díky a snad neotravuju ...zatím s pozdravem zed

halogan · 21. 05. 2011 22:25

↑ zed:

Druhy koren? Diskriminant se pouziva u kvadratickych rovnic... Tady ale zadnou nemame.

My to mame linearni rovnici, na zaklade ktere spocitame y = 2 (zadny dalsi koren neni).

Resime pak jen log x = 2.

Rozumime si?

manolka · 09. 06. 2011 21:04

Můžu se zeptat, jak by se pokračovalo dál, když vyšlo logx = 2. Dosadila by se do rovnice 2 za log x?

Díky

Dana1 · 09. 06. 2011 21:06

↑ manolka:

Na vzťah logx=2 sa použije definícia logaritmu...

manolka · 09. 06. 2011 21:20

Bohužel nevím ...

zdenek1 · 09. 06. 2011 21:30

↑ manolka:
$\log_ax=y\ \Leftrightarrow\ a^y=x$ to je ta definice logaritmu
Ty máš
$\log_{10}x=2$ , tak si dosaď

manolka · 12. 06. 2011 20:51

x = 100
$\log \sqrt{x} + \log x^2 = 5$
Takže do této rovnice v zadání se za x dosadí 100?
A to se pak počítá (10^1/2) + (10^2) = 5

halogan · 12. 06. 2011 20:52

↑ manolka:

Ty jsi tam dosadila desítku.

Dana1 · 12. 06. 2011 21:01

$\log \sqrt{100} + \log 100^2 = 5$

manolka · 12. 06. 2011 21:16

Aha, pardon ...
Po dosazení počítám log10 + log10000 = 5

log10 - určím podle $\log_ax=y\ \Leftrightarrow\ a^y=x$ a to se rovná 1
log10000 - určím stejným způsobem a to se rovná 4?

Pak by vyšlo 5 = 5 toto je konečný výsledek?

Dana1 · 12. 06. 2011 21:27 — Editoval Dana1 (12. 06. 2011 21:28)

↑ manolka:

Úloha bola vyriešiť rovnicu $\log \sqrt{x} + \log x^2 = 5$

Vyšlo $x = 100$ .

Dosadením čísla 100 do ľavej strany rovnice si získala (správny) výsledok 5.

Porovnaním s pravou stranou rovnice rovnou (tiež) 5 si sa presvedčila, že x = 100 je správne riešenie zadanej rovnice.

manolka · 13. 06. 2011 17:26

A co kdyby mi vyšlo y = - 2

$\log_ax=y\ \Leftrightarrow\ a^y=x$

To by pak bylo 10^-2 = 1/100 ?

Dana1 · 13. 06. 2011 19:01

↑ manolka:

$\log_ax=y\ \Leftrightarrow\ a^y=x$

$x = 10^{-2} = \frac{1}{100}$

áno, ale ak ide o nový príklad, treba novú tému... :-)

Matematické Fórum

#1 21. 05. 2011 14:54

,,logaritmická rovnice,,- jak na ni

#2 21. 05. 2011 14:57

Re: ,,logaritmická rovnice,,- jak na ni

#3 21. 05. 2011 16:49 — Editoval halogan (21. 05. 2011 16:59)

Re: ,,logaritmická rovnice,,- jak na ni

#4 21. 05. 2011 17:29 — Editoval halogan (21. 05. 2011 17:40)

Re: ,,logaritmická rovnice,,- jak na ni

#5 21. 05. 2011 18:48

Re: ,,logaritmická rovnice,,- jak na ni

#6 21. 05. 2011 18:59

Re: ,,logaritmická rovnice,,- jak na ni

#7 21. 05. 2011 19:28 Příspěvek uživatele miso16211 byl skryt uživatelem halogan. Důvod: Prosil bych kolegu, aby se přestal cítit uraženě. Vaše příspěvky vkládejte do témat jim určených (Zapomněnky, Přivolejte si svého moderátora), ne do témat, kde se řeší úlohy. Děkuji.

#8 21. 05. 2011 22:15

Re: ,,logaritmická rovnice,,- jak na ni

#9 21. 05. 2011 22:25

Re: ,,logaritmická rovnice,,- jak na ni

#10 09. 06. 2011 21:04

Re: ,,logaritmická rovnice,,- jak na ni

#11 09. 06. 2011 21:06

Re: ,,logaritmická rovnice,,- jak na ni

#12 09. 06. 2011 21:20

Re: ,,logaritmická rovnice,,- jak na ni

#13 09. 06. 2011 21:30

Re: ,,logaritmická rovnice,,- jak na ni

#14 12. 06. 2011 20:51

Re: ,,logaritmická rovnice,,- jak na ni

#15 12. 06. 2011 20:52

Re: ,,logaritmická rovnice,,- jak na ni

#16 12. 06. 2011 21:01

Re: ,,logaritmická rovnice,,- jak na ni

#17 12. 06. 2011 21:16

Re: ,,logaritmická rovnice,,- jak na ni

#18 12. 06. 2011 21:27 — Editoval Dana1 (12. 06. 2011 21:28)

Re: ,,logaritmická rovnice,,- jak na ni

#19 13. 06. 2011 17:26

Re: ,,logaritmická rovnice,,- jak na ni

#20 13. 06. 2011 19:01

Re: ,,logaritmická rovnice,,- jak na ni