Matematické Fórum

Alenka.Janská · 15. 07. 2011 20:25

ahoj, vůbec nemám tucha jak kreslit grafy funkcí, celůé mi to nějak vypadlo...

našla sem si třeba toto: http://ucebnice.krynicky.cz/Matematika/ … funkci.pdf

ale to mi nijak nepomohlo....

a ani z knih sem moc nezmoudřela - jak nakreslit grafy lvadratické, lineární a exponencionální funkce? je na to nějaký obecný postup?

třeba tohle: y
= 2 f (x +1) - 2 = 2 x +1 - 2

co to značí? jak z toho vyluštit graf funkce? a PROČ CPOU ABSOLUTNÍ HODNOTU DO ČÁSTIFUNKCE, KDE ANI MÍNUS NENÍ?

halogan

Moje poznámka se netýká průběhu funkcí, jen té absolutní hodnoty.

Neplatí, že absolutní hodnota jen nějak převrací znaménka, tak to nefunguje. Jde o to, že absolutní hodnota vše záporné převede na kladné. Nic víc, nic míň.

Pokud máš tedy třeba

$f(x) = |x+1|$

Tak pro $x=-10$ je vnitřek roven -9, takže zde dojde k otočení znaménka, tj. $f(-10) = 9$ .

Obecně v tomto případě: pro každé x větší než nebo rovno -1 se nic neděje a absolutní hodnotu můžeme odstranit. Pro x < -1 musíme odstranit absolutní hodnotu tak, že před výraz dáme mínusko, tj.

$f(x) &= x+ 1 \qquad \text{pro } x \geq -1 \\ f(x) &= -(x+1) = -x - 1 \qquad \text{pro } x < -1$

((:-)) · 15. 07. 2011 21:14 — Editoval ((:-)) (15. 07. 2011 22:45)

↑ Alenka.Janská:

Musíš si naštudovať teóriu, tu na podrobné výklady myslím nie je priestor... Na lineárnu funkciu by mala stačiť učebnica ZŠ.

Niektoré funkcie majú grafy "známe": lineárna funkcia má graf priamku, kvadratická má graf parabolu, exponenciálna má tiež typický graf...

Kvadratická funkcia

lineárna funkcia

exponenciálna funkcia

Alenka.Janská · 16. 07. 2011 14:51

↑ ((:-)):

díky moc :)

jelena · 16. 07. 2011 15:15

Také děkuji kolegům.

↑ Alenka.Janská:

Prosím, označuj témata za vyřešená. Děkuji.

Rumburak

↑ Alenka.Janská:

K funkcím, jejichž grafy je potřeba umět nakreslit, ještě doplním další:

- logaritmickou funkci $f(x) := \log_a x$ , kde $a > 0, a \ne 1, x > 0$ ,

jejímž grafem je křívka, která je osově souměrná s grafem odpovídající exponenciání funkce $a^x$ , při čemž osou této souměrnosti je
přímka o rovnici $y = x$ , tj. osa I. a III. kvadrantu,

- goniometické funkce : sinus, kosinus, tangens, kotangens.

Ale nevím, ve kterém jsi ročníku a co z toho jste už probírali.

Dále (pro pokročilejší):

- K dané funkci $y = f(x)$ , jejíž graf známe, bychom měli umět nakreslit též grafy funkcí

$y =|f(x)|$ , $y =f(|x|)$ $y = f(x) + c$ , $y = f(x+c)$ , $y = c\,f(x)$ , $y = f(cx)$

( $c$ je předepsaná konstanta) na množinách, kde jsou tyto "nové" funkce definovány .

- Známe-li grafy funkcí $y = f(x)$ , $y = g(x)$ , majících společný definiční obor, měli bychom umět nakreslit též graf funkce
$y = f(x) + g(x)$ .

O žádném konkretním studijním materiálu ale nevím, nikdy jsem žádný takový nečetl vyjma partií ve školních učebnicích,
kde jsou zmínené funkce probírány.

PS. Pokud Ti některá formulace v učebnici není jasná, můžeme ji tu probrat.

Ke Tvému dotazu k funkci $y = 2 f (x +1) - 2 = 2 x +1 - 2$ :
Neuvádíš celé zadání , mohu se domýšlet (ale možná mylně), že úkolem je nakreslit graf funkce f definované rovnicí

$2 f (x +1) - 2 = 2 x +1 - 2$ .

V tom případě můžeme postupovat tak, že nejprve ji (přičtením dvojky k obšma stranám) zjednodušíme na $2 f (x +1) = 2 x +1$ .

Nyní provedeme substituci $x + 1 = t$ , tj. $x = t - 1$ . Dostaneme novou rovnici $2 f (t) = 2 (t -1) + 1$ , z níž vyjádříme

$f(t) = \frac{2(t -1) + 1}{2} = \frac{2t -1}{2} = t - \frac {1}{2}$ ,

což dává předpis pro funkci f va tvaru, na jaký jsme zvyklí: $f(x) = x - \frac {1}{2}$ (proměnnou t jsme změnili na x).
Máme tedy sestrojit graf funkce $y = x - \frac {1}{2}$ .

Ale opakuji: neznám přesné zadání úlohy a proto je možné, že se mělo řešit něco úplně jiného.

jelena · 18. 07. 2011 18:47

Zdravím v tématu,

vážený kolega Rumburak napsal(a):
Ale opakuji: neznám přesné zadání úlohy a proto je možné, že se mělo řešit něco úplně jiného.

Zadání "úlohy z 1. příspěvku" je "výběr" z odkazovaného textu ↑ Alenka.Janská: - elektronická učebnice. Žluté pole na úvod 4. stránky (celkem bezdůvodně).

Výklad v učebnici se mi nezdá příliš zdařilý. Navíc se nevztahuje k problému autorky tématu.

Proto bych navrhovala v tomto tématu více nerozebírat. Můžeme se dohodnout na založení samostatného tématu. Děkuji.

Pro ↑ Alenka.Janská:

bylo by velmi vhodné, pokud bys v některém tématu uspořádala okruhy, které potřebuješ probrat k reparátu. Pokud máš pouze své poznámky (zřejmě ze sešitu z cvičení), není to přehledné, co do názvu okruhů. Alespoň takový dojem jsem nabyla po přečtení témat, co jsi založila. Je to na přeskáčku a k žádnému výsledku nepovede.

Obvykle se před reparátem dává přehled ke zkoušce a doporučená cvičení. Pokud jsi takový přehled nedostala, bylo by vhodné se zastavit za některou spolužačkou/spolužákem a poprosit o pořádné zápisky.

Podobného doporučení se Tobě již dostalo i od dalších kolegů. Jelikož působení v takových tématech by byla ztrátou času, navrhuji, abys prošla témata, co jsi založila a přidala příspěvek, zda je téma vyřešené a všemu rozumíš, nebo zda se k tématu máš v plánu vracet a proto zatím neoznačuješ za vyřešené.

Můj postup bude takový - pokud neuvidím žádnou Tvou reakci v rozpracovaných tématech, potom zamknu každé další téma, které založíš, dokud nedořešíš již rozpracovaná témata.

Děkuji za pochopení.

Jelena.

Matematické Fórum

#1 15. 07. 2011 20:25

jak kreslit grafy funkcí

#2 15. 07. 2011 20:31 — Editoval halogan (15. 07. 2011 20:31)

Re: jak kreslit grafy funkcí

#3 15. 07. 2011 21:14 — Editoval ((:-)) (15. 07. 2011 22:45)

Re: jak kreslit grafy funkcí

#4 16. 07. 2011 14:51

Re: jak kreslit grafy funkcí

#5 16. 07. 2011 15:15

Re: jak kreslit grafy funkcí

#6 18. 07. 2011 10:36 — Editoval Rumburak (18. 07. 2011 13:58)

Re: jak kreslit grafy funkcí

#7 18. 07. 2011 18:47

Re: jak kreslit grafy funkcí

vážený kolega Rumburak napsal(a):