Matematické Fórum

Lilinka888 · 17. 11. 2011 10:52 — Editoval jelena (17. 11. 2011 14:53)

původní zadání bez matematického zápisu Zobrazit/skrýt!

sestavit složenou funkci f: y = g[h(x)] a určit definiční obory všech funkcí

$g :y=\sqrt{x-2}$
$h: y=(x-1)^{2}$

mě vyšlo
$(x^{2}-2x+1) : (x-2)$
ale nejsem si jistá výsledkem, zda jsem správně dosadila as definičními obory si nevím rady vůbec. mohla bych kdyžtak poprosit i o postup,abych si to mohla nějak pochopit. děkuji

tímto bych chtěla poprosit o opravu původního zadání na tohle pokud by to šlo. předem moc děkuji

jelena · 17. 11. 2011 11:22

Zdravím,

máš pravdu ohledně nedostatečné zřetelnosti zápisů. Fórum poskytuje dostatečné možnosti pro matematické zápisy - podařilo se najít pomůcky a návody?

Téma jsem zamkla a prosím, abys zápisy pocvičila na místním pískovišti (vzorem mohou být příspěvky sekce ZŠ) Potom se prosím přihlas zde, že bys chtěla téma opravit - prosím někoho z kolegů Moderátorů téma otevřít a můj příspěvek skryt. Děkuji.

Děkuji za pochopení.

jelena · 17. 11. 2011 15:04

↑ Lilinka888:

Děkuji za opravu zápisu, teď je to dobře čitelné :-)

Máš sestavit složenou funkci: $y = g[h(x)]$ , tedy funkce g bude vykonávat svůj předpis nad funkci h, která bude vykonávat svůj předpis nad x.

proto sestavení bude tak:

$y=g[h(x)]=\sqrt{(h(x))-2}=\sqrt{((x-1)^{2})-2}$ podaří se tento výraz ještě trochu upravit? Jen pro procvičení úprav, jinak pro stanovení def. oboru složené funkce není třeba dalších úprav a můžeme se zaměřit na omezení výrazu, který je pod odmocninou.

Podrobně vysvětlovala Dana pro Soninku, děkuji.

jelena · 17. 11. 2011 15:07

↑ ((:-)):

Děkuji, Dano, myslím, že je to stejné. Už tady postup nechám (dobře je to vysvětleno také v elektronické sbírce VŠCHT, zkusím pohledat - doplním, snad.). Je potěšující, že naše nová kolegyňka Lilinka888 úpravy zápisu zvládla.

Lilinka888 · 17. 11. 2011 15:58

↑ jelena:

děkuji moc :-)

Lilinka888 · 17. 11. 2011 16:14

↑ Lilinka888:
mohla bych ještě moc prosit o inverzní funkci k f tedy $f^{-1}$
naučila jsem se jí relativně počítat u funkcích bez odmocnin a mocnin, ale tady mě nic nenapadá a moje skripta také nejsou v tomro případě bohužel užitečná. vím,že tam musím prohodit písmenka,tedy, y za x, ale mocnina a odmocnina mě mate :-( vím že jsem otravná,ale matika asi opravdu nebude moje silná stránka, proto jsem vděčná za toto fórum.

jelena · 17. 11. 2011 17:04

Děkuji.

f(x) $y=\sqrt{((x-1)^{2})-2}$ formálně přejmenuji: $x=\sqrt{((y-1)^{2})-2}$ a budu provádět úpravy k vysvobození $y$ - podrobně a polopaticky bylo zde.

nejdřív umocním levou a pravou stranu, abych napravo odstranila odmocninu: $x^2=$\sqrt{((y-1)^{2})-2}$^2$ , zkus, prosím, pokračovat.

Lilinka888 · 17. 11. 2011 17:29

pokusím se, děkuji.

pokud se míním správně, tak mocnina a odmocnina se na pravé straně vyruší takže mi z toho výjde
$x^{2}=(y-1)^{2} -2$

protože pak musím porovnat definiční obor inverzní funkce s definičním oborem funkce původní nebudu dále umocňovat závorku. myslím ale že to konec ještě nebude.koukala jsem na doporučený odkaz, vím že něco takového musím udělat, mám to i ve svých poznámkách. asi bych převedla -2 na levou stranu
$2x^{2}=(y-1)^{2}$ ale pak mě nenapadá jak bych si tímto krokem pomohla a k čemu se mám vlastně dohrabat. V odkaze je to sice hezky vysvětleno, ale příklady jsou pro laika tak individuální, že sice chápu že nějaké úpravy musím udělat, ale nějak nevím jak na ně. Bohužel pro mě na cvičeních probíráme lehké příklady, které chápu,ale na procvičkování a učení doma už máme těší :-(

((:-)) · 17. 11. 2011 17:32

↑ Lilinka888:

asi bych převedla -2 na levou stranu

$x^{2}=(y-1)^{2} -2 /+2$

$x^{2}+2=(y-1)^{2}$

Smeruješ k tomu, aby si mala na pravej strane iba $y =\cdots$

Lilinka888 · 17. 11. 2011 17:42

↑ ((:-)):
ano tak jsem to myslela, omlouvá se, zapomněla jsem tam napsat plus

Lilinka888 · 17. 11. 2011 17:50

↑ ((:-)):

pak bych tedy dala odmocninu což by mi vyšlo

$\sqrt2 +x= y-1$

a pak prostě +1

a bylo by to
$\sqrt2 +x + 1= y$

byl by tohle výsledek prosím?

((:-)) · 17. 11. 2011 17:57 — Editoval ((:-)) (17. 11. 2011 18:07)

↑ Lilinka888:

$\sqrt{x^{2}+2}=\sqrt{(y-1)^{2}}$

Teraz neviem, ako je to s odmocnením pravej strany.
Mala by tam byť absolútna hodnota, ale možno je definičný obor pôvodnej funkcie taký, že to netreba ...

Radšej ju tam dám...

$\sqrt{x^{2}+2}=|y-1|$

Už som si to pozrela - pôvodné x musí byť kvôli odmocnine v zadaní väčšie alebo rovné dvom, takže sa myslím môže odmocniť bez absolútnej hodnoty...
(vtedajšie x je terajšie y a teda y - 1 je určite kladné číslo)

$\sqrt{x^{2}+2}=y-1 /+1$

$1+\sqrt{x^{2}+2}=y$

Lilinka888 · 17. 11. 2011 18:07

↑ ((:-)):

aha takže tohle je tedy konečná podoba ne ta moje? nebo je to jen korekce toho mezi kroku a výsledek tedy bude $\sqrt{x^{2}+2}+ 1=y$

absolutní hodnota tuším není třeba :-)
děkuji

Lilinka888 · 17. 11. 2011 18:25

↑ ((:-)):

děkuji moc za obrovskou pomoc :-)

jelena · 17. 11. 2011 20:12

↑ ((:-)): také děkuji.

↑ Lilinka888: ještě přidám slíbené materiály z VŠCHT (Matematika ve strukturovaném studiu) - texty a cvičení, po rozklíknutí "více" pod náhledem obálky je tlačítko číst Online (nepříliš pohodlné, bohužel).

Označím za vyřešené.

Matematické Fórum

#1 17. 11. 2011 10:52 — Editoval jelena (17. 11. 2011 14:53)

sestavení složené funkce ze dvou funkcí, definice oboru složené funkce

#2 17. 11. 2011 11:22

Re: sestavení složené funkce ze dvou funkcí, definice oboru složené funkce

#3 17. 11. 2011 15:01 — Editoval ((:-)) (17. 11. 2011 15:02) Příspěvek uživatele ((:-)) byl skryt uživatelem ((:-)). Důvod: nepotrebné

#4 17. 11. 2011 15:04

Re: sestavení složené funkce ze dvou funkcí, definice oboru složené funkce

#5 17. 11. 2011 15:07

Re: sestavení složené funkce ze dvou funkcí, definice oboru složené funkce

#6 17. 11. 2011 15:09 — Editoval ((:-)) (17. 11. 2011 15:30) Příspěvek uživatele ((:-)) byl skryt uživatelem ((:-)). Důvod: nepotrebné

#7 17. 11. 2011 15:58

Re: sestavení složené funkce ze dvou funkcí, definice oboru složené funkce

#8 17. 11. 2011 16:14

Re: sestavení složené funkce ze dvou funkcí, definice oboru složené funkce

#9 17. 11. 2011 17:04

Re: sestavení složené funkce ze dvou funkcí, definice oboru složené funkce

#10 17. 11. 2011 17:29

Re: sestavení složené funkce ze dvou funkcí, definice oboru složené funkce

#11 17. 11. 2011 17:32

Re: sestavení složené funkce ze dvou funkcí, definice oboru složené funkce

#12 17. 11. 2011 17:42

Re: sestavení složené funkce ze dvou funkcí, definice oboru složené funkce

#13 17. 11. 2011 17:50

Re: sestavení složené funkce ze dvou funkcí, definice oboru složené funkce

#14 17. 11. 2011 17:57 — Editoval ((:-)) (17. 11. 2011 18:07)

Re: sestavení složené funkce ze dvou funkcí, definice oboru složené funkce

#15 17. 11. 2011 18:07

Re: sestavení složené funkce ze dvou funkcí, definice oboru složené funkce

#16 17. 11. 2011 18:25

Re: sestavení složené funkce ze dvou funkcí, definice oboru složené funkce

#17 17. 11. 2011 20:12

Re: sestavení složené funkce ze dvou funkcí, definice oboru složené funkce

Zápatí