Matematické Fórum

Rekurentně znamená opakovaně tvořit členy posloupnosti podle určitého předpisu. Následující člen posloupnosti závisí na předcházejícím.Výpočet následujícího členu je dán určitým vztahem
Předpis je dán vztahem:

↑ Cheop:
Slovo rekurentní neznamená opakovaně tvořit členy posloupnosti podle určitého předpisu. Slovo rekurentní znamená opakující se ve smyslu vedoucí dozadu. Toto slovo se automaticky, popř. primárně nevztahuje na posloupnosti. Ale pravdou je, že v tomto příspěvku se jeví jako pravděpodobné, že toto slovo bereš v reakci na minulý příspěvek právě ve vazbě na posloupnosti. Na druhou stranu nelze souhlasit s tím, že rekurentně znamená (vztaženo na posloupnost), že její členy utvoříme (vypočteme - je-li to obecbě vůbec možné, nebo nějak zkostruujeme) opakovaně podle jistého předpisu. Museli bychom doplnit pomocí členů předcházejících. To červeně označené mi tam chybělo. Protože když konstruujeme nebo počítáme členy číselné posloupnosti, pak to provádíme taktéž opakovaně (tedy jeden za druhým).

To je ale jen formalita. Větší chybu pak vidím v tom, že píšeš , ale proměnná n tam již nemá co dělat. Musí se důsledně nahrazovat všechny proměnné, ne jenom několik prvků. Tedy správně má být . V dalším řáku to je již správně, ale pak nechápu patrně správně smysl toho "mixovaného" meziřádku. Totéž se opakuje i v dalších řádcích tvého výpočtu.

U ↑ ttopiho: je problematika vystižena lépe.

Nemám zájem nikoho shazovat a ani tak nečiním svým příspěvkem. Chtěl jsem jen poukázat na chyby, které se často dělají.

U samotného Karola pak v zadání také chybí několik věcí, ale nevím, zda-li to již takto neopsal z nějaké knihy.

↑ Cheop:
Přesně tak. Pokud je dána číselná posloupnost , kde a , pak je tvůj výpočet korektní a Karolův chybný. Ale problém je také v tom, že v jeho zápisu může být chyba, protože mohl zapomenout na nějakou závorku. Navíc je jistě platný vztah

a tedy rozdíly po sobě jdoucích členů budou v absolutní hodnotě (neřekl jsem totiž v jakém pořadí) tvořit aritmetickou posloupnost. Dá se také z toho říci, že posloupnost daná rekurentně jako výše, je tedy aritmetickou posloupností druhého řádu. Těžko říci, co Karol studuje a jestli je na jeho SŠ obeznámen s pojmem aritmetické posloupnosti řádu k. Pochybuju o tom ale, takže dle výkladu na jeho škole bych raději odpověděl, že se nejedná o aritmetickou posloupnost (dodejme pro nás na fóru 1. řádu).

A ještě poznámka k ↑ ttopimu:. Výpočet členů posloupnosti má špatně. Vyjadřoval jsem se ve svém minulém příspěvku k "mixování" konkrétních hodnot a proměnných. Je jasné, že je tam chyba. Výsledek od Cheopa v příspěvku #5 je správný a zachycuje tvoření členů číselné posloupnosti rekurentně dané. Myslím, že to vystihnul velice dobře a není třeba dalšího komentáře.

U ttopiho pak vidím de facto dvě situace. Buď se spletl, nebo nepochopil smysl tvoření členů číselné posloupnosti rekurentně dané. Nechme ho se k tomu vyjádřit.

Relativně snadno se dá pak ukázat, že platí .

↑ ttopi:
Podle toho, co píšeš ve svém prvním příspěvku, soudím, že akceptuješ . Pak musíš také akceptovat, že je

Tedy jak jsem psal, posloupnost rozdílů je posloupnost aritmetická, nicméně tvůj výpočet nedává tento výsledek. Zkus si to pro své rozdíly.

Je nyní na autorovi (tazateli), jestli jsme to trefili. Pokud nikoliv, je zapotřebí ještě diskutovat.

Ale posloupnost jejich rozdílů už ano. Podle zadání, pokud jej akceptujeme stejně jako jsme to činili až do teď, je jasné, že hledaná posloupnost je taková, že posloupnost rozdílů a_{n+1}-a_{n} je aritmetická. Tomu ale nevyhovuje výsledek Karola ani tvůj, tedy vámi nalezené členy hledané posloupnosti nemohou být správně. Chtěl jse jen nějak snadno ukázat, že nemá Karol pravdu. Ty také nemáš v tom příspěvku pravdu, ale už jsi psal, že jsi to vypočítal správně (podobně jako Cheop v #5).

Ale my se ptáme na posloupnost členů a ně nějakých rozdílů. Ty členy jsou  2;7;,14;23 a to není aritmetické.

Tím se potvrzuje můj předpoklad. A sice, že to první n patří předchozímu členu a tedy a_n je hodnota předchozího členu a to druhé n patří právě počítanému členu, tedy n=2 (hned na začátku), pak jsou moje výpočty podle řešení správně.

Samozřejmě že je to tak špatně, proto mě to také zaskočilo.
Chyba bued tedy buď v zápisu, nemůžeme ale vyloučit ani chybu autora testů, nikdo není neomylný. Zkrátka se spletl a počítal to stejně jako já s Cheopem.

Doteď jsem myslel, že jsi kluk, Karel :-)

↑ jelena:
dík,mám další příklady,ale jsou trochu jinak postavený,ale asi dost podobný:
Posloupnost je daná vzorcrm pro n-tý člen an = 2n + 1                                                         nebo  stejné zadání                         an= 3n + 5n(na druhou..)

a) napišt prvních pět člrnů                                           
b)graf
c)rozhodnout o jakou posl. se jedná a zdůvodnit

řešení: a) 3, 5, 7, 9, rostoucí aritmetická s d = 2                                                                                                                           8 ,26 ,54, 92, 140..., neni to ani arit ani geom...

↑ jelena:
dík,já tohle celkem umim,ale narazila jsem na ten příklad,jak jsem posílala prvně no...ale fakt dík všem za pomoc,já se zas určo ozvu:)

↑ jelena:
jasně pochopila jsem, jenže když oni to tam počítaj jinak,ikdyž blbě,tak nevim, zda to nemám dělat jako Cheop...