Matematické Fórum

budak · 14. 09. 2008 10:01 — Editoval budak (14. 09. 2008 10:04)

Dobrý den,
potřeboval bych pomoct s vypočítání proudu v tomto obvodu.

Zatím jsem si spočítal R12,R23.....atd.. abych měl celkový odpor...ale nevím jak dál..

R12=3,33
R23=1,66
R13=5,55
----------
R34=9,09
R35=18,8
R45=7,27

Ale dál si už nevím rady

Díky

Pavel Brožek · 14. 09. 2008 10:59

Pokud označíme $U=10\,\mathrm{V}$ , pak podle Kirchhoffových zákonů sestavíme soustavu rovnic (vybrané smyčky jsou vyznačeny na obrázku):

Teď můžeš soustavu řešit úpravami matice soustavy - proto jsem tam nechal ty mezery.

Pavel Brožek · 14. 09. 2008 13:41

↑ budak:

Nebo jednodušeji můžeme jedno zapojení do trojúhelníka zaměnit za zapojení do hvězdy (o to ses asi pokoušel, ne?)

$R_{12}=\frac{R_1R_2}{R_1+R_2+R_3}=\frac{10}{3}\,\textrm{\Omega}\nl R_{23}=\frac{R_2R_3}{R_1+R_2+R_3}=\frac{50}{3}\,\textrm{\Omega}\nl R_{13}=\frac{R_3R_1}{R_1+R_2+R_3}=\frac{50}{9}\,\textrm{\Omega}\nl$

Jednoduše pak spočteme celkový odpor

$R=R_{12}+\frac1{\frac1{R_{13}+R_4}+\frac{1}{R_{23}+R_5}}=\frac{775}{37}\,\textrm{\Omega}$

A z toho proud procházející hlavní větví

$I=\frac UR=\frac{74}{155}\approx0,48\,\textrm{A}$ .