Matematické Fórum

vachotka · 06. 01. 2012 11:05

Dobrý den,

přestože je v tomto období již asi většina ze zde přítomných alergická na slovní spojení "Spektrální rozklad", poprosil bych o pomoc s vyhledáním chyby v mém příkladě.

Mám matici:

$\left ( \begin{matrix} 1 && 1 && 1 \\ 1 && 0 && 0 \\ 1 && 0 && 0 \\ \end{matrix} \right )$

Na tomto fóru stokrát omílaným výpočtem jsem došel k vlastním číslům [0,-1,2] a k vlastním vektorům v_1=[0,-1,1]t, v_2=[-1,1,1] a v_3=[2,1,1]t.

Dle Wolframu jsou vlastní čísla a vektory vypočteny správně, viz:
Odkaz

Ověřením jsem zjistil, že vektory jsou ortogonální. V tomto bodě končí má jistota a žádám o pomoc. Provedu normalizaci a z výsledných prvků sestavím matici Q, k ní matici Q^T a diag. matici D.

Můj výpočet normalizace a sestavení výsledných matic

Ovšem zkouška A = Q^T * D * Q mi ani po několika propočítáních nevyšla. Výpočet zkoušky se mi bohužel nepodařilo naskenovat v čitelné podobě.

Našel by se někdo ochotný, kdo by mi poradil v čem dělám chybu?

jelena · 06. 01. 2012 11:43

Zdravím,

přestože je v tomto období již asi většina ze zde přítomných alergická na slovní spojení "Spektrální rozklad"

:-) no ani ne, tento rok je to daleko lepší, než předchozí. A příspělo se k tom, že i vážený Administrátor něco ujasňoval. V tématu, jak ujasňoval, kolega také měl problém se zkouškou - v příspěvku 6 mám vloženou jeho zkoušku do Wolfram (nebo v úvodním tématu mám šablonu zkoušky).

V Tebou uvedeném postupu jsem zatím chybu nenašla. Vlož ještě svou zkoušku sem - odkazem na Wolfram, děkuji.

vachotka · 06. 01. 2012 13:02

Ve Wolframu to vyjde, ale na papíře ne :-(

1. část, 2. část

Když dělám první část na papír, tak mi ve třetím sloupci vyjde

$\left ( \begin{matrix} 2*\frac2{\sqrt6} \\ 2*\frac1{\sqrt6} \\ 2*\frac1{\sqrt6} \\ \end{matrix} \right )$

Zřejmě něco násobím špatně, každopádně díky za nasměrování na ověření správnosti samotného řešení.

jelena · 06. 01. 2012 13:23

↑ vachotka:

děkuji, máš to v pořádku - před matici ve Wolfram je 1/3, tedy na 1. pozici posledního sloupce $\frac{1}{3}\cdot 2\sqrt 6$ je totez jako mas $2\cdot \frac{2}{\sqrt{6}}$ . Ostatní také. Dokážeš si to již upravit, že totež?

Jinak, pokud Wolfram kontroluje jako OK, tak bych tomu věřila.

Matematické Fórum

#1 06. 01. 2012 11:05

Spektrální rozklad - ortonormalizace

#2 06. 01. 2012 11:43

Re: Spektrální rozklad - ortonormalizace

#3 06. 01. 2012 13:02

Re: Spektrální rozklad - ortonormalizace

#4 06. 01. 2012 13:23

Re: Spektrální rozklad - ortonormalizace