Matematické Fórum

Zdravím,

LukasM napsal(a):

snad všechno co přitom jde zkazit v některém z nich už někdo zkazil :-)

Toto téma vzniklo na základě víceletých zkušenosti aktivních přispěvatelů fóra s projekty LA (VŠB) a je vytvořeno za účelem podpory samostatného studia budoucích specialistů a pro usnadnění spolupůsobení uživatelů fóra v duchu místních pravidel.

Děkuji velice kolegům (Petr Beremlijski, LukasM., Hodná dcera) za přečtení a zhodnocení tématu a váženému Velitelstvu za to, že mi téma dovolili :-) Také děkuji za další příspěvky k tématu.


Obecná doporučení pro zájemce o pomoc z řad studentů VŠB (a nejen):

Saturday napsal(a):

Prosim, pis konkretneji, at je jasne, co myslis. Pokud pouzijes slovo typu "tam", tak budes jediny, kdo presne vi, kde to je.

a) teoretické podklady a praktická zkušenost s výpočty se sbírá po celý semestr - procházejte jednotlivé kapitoly postupně a podrobně, nedoufejte, že jednotlivé mezikroky pochopíte lépe až pod vánočním stromkem :-),
b) dodržujte pravidla a doporučení pro dotaz a odpověď,
c) důkladně čtete zadání a kontrolujte své řešení a opisy - hledání chyb při přepisu a překlepů je činnost nevděčná.
d) pokládejte své dotazy srozumitelně a jasně, vyvarujte se nečitelných scanů, pro zápis používejte místní TeX (pomůže Editor LaTeX). Nejen šetříte čas ochotným rádcům, ale svůj zápis můžete po úpravě použit i přímo do projektu - například za použití této šablony.

\begin{pmatrix} 1-\lambda & 1 & 0 & 0 \\ 1 & 1-\lambda & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 2-\lambda & 3 \\ 0 & 0 & 0 & 4-\lambda \end{pmatrix}(1-\lambda)\left |\begin{array}{ccccc}1-\lambda&0&0\\0&2-\lambda&3\\0&0&4-\lambda&\end{array}\right |+(-1)^{1+2}\cdot 1\left |\begin{array}{ccccc}1&0&0\\0&2-\lambda&3\\0&0&4-\lambda&\end{array}\right |=\\=(1-\lambda)(1-\lambda)(2-\lambda)(4-\lambda)-1(2-\lambda)(4-\lambda)=(2-\lambda)(4-\lambda)\left((1-\lambda)(1-\lambda)-1\right)=\\=(2-\lambda)(4-\lambda)(-2\lambda+\lambda^2)=\lambda\cdot (2-\lambda)(4-\lambda)(-2+\lambda)

mám menší problém s komplexním číslem ( vím, že se to učí už na střední ale mám to nyní v projektu na vysoké škole, tak to píši sem)

Po prostudování vašich materiálů a tohoto odkazu byste měli tuto část bez potíží zvládnout. Dávejte si pozor na označení jednotlivých komplexních čísel v zadání, vyvarujte se vynechání některých kořenů.

2. část "Spektrální rozklad matic"

Princip i postup rozkladu, si myslím, chápu, ale pravděpodobně jsem přehlédl nějakou chybu

Užitečné odkazy: 1), 2), 3)   

nejsem si na 100% jistý kořeny charakter. rovnice, můžete se mi podívat, jestli je to OK?

Velkou skupinu problému tvořily chyby a nejasnosti při nalezení kořenů charakteristického polynomu. Charakteristický polynom je výstupem výpočtu determinantu - volte efektivní metodu tak, abyste rychle došli k rozkladu polynomu do součinového tvaru. Pokud se nepodaří vyvarovat vzniku polynomu 3. stupně, nastudujte metody rozkladu takových polynomů, další odkaz, případně použijte Wolfram|Alpha.

LukasM. důrazně napsal(a):

u charakteristického polynomu explicitně zmínil Laplaceův rozvoj, protože použití Sarrusova pravidla bylo u velkého procenta "řešitelů" příčinou vzniku rovnice třetího stupně, se kterou jim hnout většinou moc nešlo (těžko teda říct co je horší).

Tak tedy za vaší pomoci se mi podařilo spočíst ty vlastní čísla. Problém bohužel nastává i u vlastních vektorů.

Při dopočtu vlastních vektorů pro jednotlivá vlastní čísla jste naráželi na nedostatečnou znalost řešení soustav lineárních rovnic Gaussovou eliminační metodou (zejména zavedení parametrů, pokud bylo třeba).

Ale zkouška furt nevychází, asi někde dělám chybu  Máš pravdu. "ortonormální vlastní vektory matice A tvoří ŘÁDKY matice Q" a já to nacpal do sloupců - proto mi to nevycházelo.

Závěr výpočtu již problémy nečinil, nebo řešitele odpadli dřív, než tak daleko došli (takových dotazů bylo minimálně), ovšem při kontrole výsledku se dařilo přehodit jednotlivé matice v zápisu - zde je šablona pro vložení a kontrolu vašeho výpočtu.

ZKOUŠKA

Velmi důležité (pro mne!) - na úvod Vašeho tématu napište, prosím, větu, že jste toto zvýrazněné téma přečetli. Bez takové věty (a naopak s fňukáním "Vůbec nevím jak na to")  téma zamknu (to je slušný handl "můj čas na napsání tématu" za "váš čas na přečtení", děkuji. Od ostatních Moderátorů samozřejmě zamčení nepožaduji :-).

Mějte pochopení, že ani při dostatku dobré vůle není vždy dost volného času, nečekejte jen pomoc od aktivních uživatelů fóra, ale pomáhejte si navzájem, prosím.

díky, přeju co nejlepší nový rok