Matematické Fórum

Ahoj ↑ janca361:,
Staci narysovat v tvojom pomocnom trojuholniku jeden polomer kruznice.
Napriklad  [A'S']
V narysni nakresli lubovolnu rovnobezku z (A'S')
Urci na nej lubovolny bod A, a narysuj bod S taky ze |AS|= 5cm.

To ti da jednu stejnolahlost     a mozes narysovat tvoj  hladany trojuholnik.


Tu je diskusia mozno zaujimava....

↑ janca361: Zdravím. Navrhnu ještě jiné řešení: ABC=beta je obvodový ke středovému úhlu ASC, který má dvojnásobnou velikost 2*beta. U trojúhelníku ASC znáš úhel ASC = 2*beta a strany AS, CS, obě měří r, protože jsou to poloměry kružnice opsané. Trojúhelník ASC umíš tedy podle sus sestrojit. Dál si sestrojíš polopřímku skrz bod A tak, aby se stranou AC svírala úhel alfa. Na této polopřímce někde leží bod B. Stejně tak umíš sestrojit kružnici opsanou trojúhelníku ABC, která má střed v bodě S a polomer r. Na této kružnici by bod B rovněž měl ležet. Takže bod B získáš jako průsečík této kružnice a zmíněné polopřímky.

↑ Anonymystik:
Celkem jednoduchá konstrukce.

Skrytý text:

↑ vanok:
A tahle spleť čar se ti taky líbí (neúspěšný pokus o stejtejnolehlost - střed stejnolehlosti mám - označen SS)?

Skrytý text:

↑ vanok: Ahoj. Možná by mě to fórum i zajímalo. Syntetická geometrie je moje hobby, takže se vždycky rád dozvím něco nového. Jinak sám dělám na seminární práci právě na téma geometrie. Až to dodělám, chci to poskytnout (mimo školy) také tomuto fóru coby místní materiál, odkud bude moct kdokoliv čerpat. Tak doufám, že to k něčemu bude.
↑ janca361: Ahoj. Myslím, že došlo tak trochu k nedorozumění, co to vlastně stejnolehlost je.

Platí: každé dva stejnolehlé objekty jsou podobné (popř. shodné).

Neplatí: každé dva podobné objekty jsou stejnolehlé. Konkrétně jsou dva objekty stejnolehlé právě tehdy, pokud příslušné dvojice stran jsou rovnoběžné. U tebe jsou podobné trojúhelníky ale navzájem pootočené - nejsou stejnolehlé.

Omezíme-li se navíc na vlastní stejnolehlost (tj. stejnolehlost takovou, jaká je pojímáná tradičně na střední škole), tak by navíc buď objekty měly být totožné - tím myslím, že se zcela kryjí -, anebo poměr odpovídajících stran by neměl být 1:1, protože pak by se jednalo o dva shodné objekty navzájem posunuté a střed stejnolehlosti by byl "v nekonečnu", tj. jednalo by se o nevlastní stejnolehlost.

Zkusím ještě napsat návod k tomu, jak se to dělá pomocí stejnolehlosti. Sestrojíš si falešný trojúhelník A´B´C´ takový, že má požadované vnitřní úhly, ale nedbáš vůbec na velikost poloměru r. Zvolíš si za střed stejnolehlosti bod B´=B. V této stejnolehlosti se kružnice opsaná trojúhelníku A´B´C´ zobrazí na kružnici opsanou trojúhelníku ABC. Sestrojíš si tedy střed kružnice opsané falešnému trojúhelníku S´. Stačí pak sestrojit přímku BS´ (všimni si, že prochází středem stejnolehlosti) a na této přímce nalézt bod S tak, že BS = r. S je střed už pravého trojúhelníku ABC, takže protože máš tento střed a bod B na ní, umíš sestrojit kružnici opsanou pravému trojúhelníku (i když ještě neznáš jeho  vrcholy). Vrcholy A, C pravého trojúhelníku určitě leží na této kružnici.  To však samo o sobě nestačí. Vyjdeme opět z vlastností stejnolehlosti. Bod A musí ležet na přímce A´S, bod C obdobně na přímce C´S. Průsečíky těchto dvou polopřímek a kružnice opsané pravému trojúhelníku jsou tedy hledané body A, C.

↑ Anonymystik:
No ja som matematiku studoval uz davno ale to je potom taka vec na cely zivot...
Tvoja konstrukcia vysie ↑ Anonymystik:, je mozna... ale ta co som navrhol urci jednoznacne rovnolahlost ( a ak by nahodov by sme boli v pripade identity, tak riesenie je pomocny trojuholnik... a este aj pripad z koef -1 je zaujimavy....ale na to je uzitocna diskusia)

To co volas korespondecny seminar ... to je len zabava.
Ked pisem seminar, tak myslim na skutocny seminar... ale v akej forme a na aku temu je?
Ak dobre rozumiem, robis ho ako pracu na "bonus" na maturitu... a mas v umysle pokracovat na univerzite zo studiom matematiky.

Tak dobre pokracovanie.

↑ Anonymystik:,
Je normalne ze nieco vidis inac ako niekto co uz davno studoval.
A slovo seminar v tychto pouzitiach sa my nezda jeho skutocny zmysel...
Pre mna seminar je napriklad co sa rtobi na vysokej skole ked sa pripravuje napriklad doktorat ....

No asi v CZ a Sk ma to iny zmysel ... no kazdy jazyk ma svoje "caro"
Napriklad vo Fr by sa taketo volalo TPR: osobna vyskumna praca.

Co myslis o geometrii to je tiez asi otazka slov.
Uz na vysokej skole som studoval aspon 10 predmetov co mali v sebe slovo geometria...
Ten tvoj priatel co povazuje geometriu za skoro nic sa ozaj velmi myli... ale mlady ludia si myslia casto ze len co ich zaujima je dolezite... a ak  ma skor prednasky z aplikovanej matematiky, netreba sa cudovat jeho odpovedi.

Pisem ze take  korespondecne seminare, pre teba je to nieco uzasne, tomu rozumiem ze to tak citis.. lebo pre teba ide o nove veci...ale casom asi prides na to ze je to zabavne i ked uzitocne.... ( zabavne neznamena debilne) no to je to slovo seminar zasa spatne vybrane...
No nebudem polemizovat o takom.

Inac to sa mi zda pozitivne ze mas taku moznost   urobit osobnu vyskumnu pracu a tak sa naucit nieco ine ako v triede... a to tiez ti ukaze ze  mala kvapka vedomosti ti da vela prace, ale dufam ze aj vela radosti.

Ake jazyky vies? Podla toho ti mozem poradit nejake uvodne knihy co sa tyka napr. geometrie.

↑ Anonymystik:,
To ty musis vediet, ja neviem co existuje v Cz ci SK.
No  nerovnosti , v matematike to sa pouziva vsade, v analyze napriklad.... odhadnut, ohranicit, priblizna hodnota  ... to ma z nerovnostamy suvis.
aha ten casopis rozedy to stale existuje!
ten musi viac ako 50 rokov.

Tak dobru noc.

↑ janca361:,
Ano obrazok je pekny.
To je geoalgebra?
Tie uhly  su teoreticky rovnake...
Mozno posun o nejaky pixel  staci na vyvolanie takej anomalie.


Otazka: Co sa stane( cize aky bude trojuholnit ABC), ak A a S by neboli v tom istom smere ako A' a S'....

↑ janca361:,

Nie skor keby si vymenila body A a S.