Matematické Fórum

Anet · 30. 09. 2008 17:36

Dobrý den. Mám k vám prosbičku. Nejde mi vypočítat 1 slovní úloha. Dumáím nad ní už asi 2hod :D Pomohli byste mi s ní prosím?? =o))) předem děkuji

Na břehu řeky stojí budova z jejíchž 2 nad sebou umístěných oken ve vzdálenosti 12m je vidět bod na druhém břehu v hloubkých úhlech 35stupňů 57minut a 25stupňů 26minut. Vypočítejte šířku řeky.

ttopi · 30. 09. 2008 17:41 — Editoval ttopi (30. 09. 2008 17:43)

Dneska už jsem se ztrapnil dost, takže je tu další příležitost jít do mě :-)

Má vyjít něco kolem 43,4 metrů? Ne, já to věděl...

Anet · 30. 09. 2008 17:48

↑ ttopi: vůbec netuším kolik má vyjít =o))) on nám to neříkal ...namám ani potuchu jak se to počítá :( bééé

ttopi · 30. 09. 2008 17:58

Podívej se někam, co je to hloubkový úhel, není to těžké. Pak si nakresli obrázek, označ si vzdálenosti a třeba přes nějakou goniometrickou funkci to vypočítej. Tak a teď do toho :-)

Tak, další má šanci příklad spočítat a zastřelit mě :-)

Anet · 30. 09. 2008 18:04

↑ ttopi: děkuju..já to nakreslený mám ze školy..jen mi dělá problémy určit, kde budou úhly ....pomůžete mi kdyžtak prosím, kdyby mi to nešlo??

ttopi · 30. 09. 2008 18:08

Já si nejsem sice vůbec jistý, ale myslím, že hloubkový úhel je úhel, který svírá rovnoběžná přímka procházející "okem" s přímkou, která prochází "okem" a bodem, na který koukáme.

Já jsem si tedy určil výšku horního okna jako (12+b) a výšku spodního okna jako b, šířku řeky jako l a pak jsem přes tangens a soustavu 2 rovnic vypočítal l.

Dneska mám ale takovej den blbec, takže je to nejspíš špatně, tak bych měl radši mlčet už :-)

Pavel Brožek · 30. 09. 2008 18:11

↑ Anet:

Hezký obrázek k hloubkovému úhlu je zde - http://forum.matweb.cz/viewtopic.php?id=3689.

Anet · 30. 09. 2008 18:12

↑ ttopi:Děkuju =o))

Anet · 30. 09. 2008 18:13

↑ BrozekP: děkuju=o))

Anet · 30. 09. 2008 18:21

↑ ttopi: já to vzdávám...vůbec netuším :D:D mám asi dne blbec...jinak ídky za rady:D:D

Pavel Brožek

↑ Anet:

Nevzdávej to, mám tu obrázek (ti, co umí kreslit, prominou :-):

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Sestevíme si rovnice - vyjádříme tangens obou úhlů.

$\tan 35^{\circ}57'=\frac{12+y}{x}\nl \tan 25^{\circ}26'=\frac{y}{x}\nl$

Obě rovnice vynásobíme x.

$x\tan 35^{\circ}57'=12+y\nl x\tan 25^{\circ}26'=y\nl$

Od první odečteme druhou.

$x\tan 35^{\circ}57'-x\tan 25^{\circ}26'=12$

Vyjádříme x.

$x=\frac{12}{\tan 35^{\circ}57'-\tan 25^{\circ}26'}\approx48,06$

EDIT: upravila jsem odkaz na obrázek, při přechodu na matematika.cz to nějak nefunguje. janca361

ttopi · 30. 09. 2008 18:49

No výsledek mam tedy kapánek jiný, ale postup stejný. :-)

Anet · 30. 09. 2008 18:54

↑ BrozekP: jééé děkuju moc =o))) můžu mít ještě 1 blbej dotaz :D:d de to i přes sinovu nebo kosinovu větu??? Děkuju

Pavel Brožek · 30. 09. 2008 19:10

↑ Anet:

Asi by to šlo přes sinovou větu. Nevidím ale, jak by se to dalo udělat jednoduše, ten postup s kotangens mi přijde lepší.

Cheop · 01. 10. 2008 08:37 — Editoval Cheop (01. 10. 2008 14:30)

↑ Anet:
Kdybychom použili sinovou větu pak by šířka řeky byla vyjádřena vztahem:
$x=\frac{12\quad\sin\,54^{\circ}03'\cdot\sin\,64^{\circ}34'}{\sin\,35^{\circ}57'\cdot\sin\,64^{\circ}34' -\sin\,25^{\circ}26'\cdot\sin\,54^{\circ}03'}\approx48,06$

$x=\frac{12\quad\cos\,35^{\circ}57'\cdot\cos\,25^{\circ}26'}{\sin\,35^{\circ}57'\cdot\cos\,25^{\circ}26' -\sin\,25^{\circ}26'\cdot\cos\,35^{\circ}57'}\approx48,06$

$x=\frac{12\quad\cos\quad35^{\circ}57'\cdot\cos\quad25^{\circ}26'}{\sin\quad10^{\circ}31'}\approx48,06$

kde: úhel $54^{\circ}03'=90^{\circ}-\quad35^{\circ}57'$ a úhel $64^{\circ}34'=90^{\circ}-\quad25^{\circ}26'$ a úhel $10^{\circ}31'=35^{\circ}57'-\quad25^{\circ}26'$

Obecně:
pokud označíme:

větší úhel jako $\,\alpha\,$
menší úhel $\,\beta\,$
vzdálenost mezi okny - d
šířku řeky - x potom:

$x=\frac{d\quad\cos\quad\alpha\quad\cos\quad\beta}{\sin\quad(\alpha-\beta)}$
Úplně na závěr:
Zkus upravit výpočet od BrozekP (mělo by ti vyjít to samé jako mě) tj. upravit rovnici:

$x=\frac{12}{\tan\quad35^{\circ}57'-\quad\tan\quad25^{\circ}26'}\approx48,06$

Sxmanek · 18. 08. 2010 20:54

To sem blbej..Počítám to pomocí tg a vyjde mi to 52m a má to vyjít 39.43..

jelena · 19. 08. 2010 08:39

↑ Sxmanek:

Zdravím,

pokud máš na mysli toto zadání (trochu se liší od zadání tohoto tématu), tak po dosazení do x=.... od ↑ BrozekP: mi vychází cca 40.

Napíš, prosím, co kam dosazuješ a odkud je 52 m (bez zbytečných komentářů, co nenesou žádnou informaci k řešenému problému). Děkuji.

Cheop · 19. 08. 2010 08:53 — Editoval Cheop (19. 08. 2010 09:36)

↑ Sxmanek:
Když dosadíš do tohoto:
$x=\frac{12}{\rm{tg}\quad37^{\circ}57'-\quad\rm{tg}\quad25^{\circ}26'}\dot=39,43$

Matematické Fórum

#1 30. 09. 2008 17:36

Sinova a kosinova věta

#2 30. 09. 2008 17:41 — Editoval ttopi (30. 09. 2008 17:43)

Re: Sinova a kosinova věta

#3 30. 09. 2008 17:48

Re: Sinova a kosinova věta

#4 30. 09. 2008 17:58

Re: Sinova a kosinova věta

#5 30. 09. 2008 18:04

Re: Sinova a kosinova věta

#6 30. 09. 2008 18:08

Re: Sinova a kosinova věta

#7 30. 09. 2008 18:11

Re: Sinova a kosinova věta

#8 30. 09. 2008 18:12

Re: Sinova a kosinova věta

#9 30. 09. 2008 18:13

Re: Sinova a kosinova věta

#10 30. 09. 2008 18:21

Re: Sinova a kosinova věta

#11 30. 09. 2008 18:41 — Editoval janca361 (05. 02. 2014 18:54)

Re: Sinova a kosinova věta

#12 30. 09. 2008 18:49

Re: Sinova a kosinova věta

#13 30. 09. 2008 18:54

Re: Sinova a kosinova věta

#14 30. 09. 2008 19:10

Re: Sinova a kosinova věta

#15 01. 10. 2008 08:37 — Editoval Cheop (01. 10. 2008 14:30)

Re: Sinova a kosinova věta

#16 18. 08. 2010 20:54

Re: Sinova a kosinova věta

#17 19. 08. 2010 08:39

Re: Sinova a kosinova věta

#18 19. 08. 2010 08:53 — Editoval Cheop (19. 08. 2010 09:36)

Re: Sinova a kosinova věta