Matematické Fórum

Niky · 08. 02. 2012 21:36 — Editoval Niky (08. 02. 2012 21:37)

Ahojte,
mohli byste mi prosím pomoct s tímhle integrálem?
$\int_{}^{}\frac{1}{4x^2+1}dx$

Nebýt tam ta 4, tak se jedná o jednoduchý arctg(x), kdyby ta 4 byla místo jedničky, taky není problém. Ale tohle?

MAW mi nabízí substituci x=1/2t, ale to mi přijde jako hrozně neohrabané a navíc ho pořádně nechápu. Musí to jít i jednodušeji...

Díky :)

vanok · 08. 02. 2012 21:43 — Editoval vanok (08. 02. 2012 21:44)

Ahoj ↑ Niky:,
Ak polozis
$t=2x$
mas
$t^2=4x^2$
a
$dt=2dx$ , cize $dx= \frac12 dt$

Tak skus to dokoncit.

Niky · 08. 02. 2012 22:08

To je prakticky to stejný, ale k výsledku jsem se dopracovala...

Mě spíš šlo o to, jestli neexistuje nějaká jiná možnost substituce nebo jiného způsobu řešení. Prostě mě se tohle půlení proměnných nelíbí a jenom dělá v řešení bordel.

Každopádně díky za reakci.

Alkac · 08. 02. 2012 22:24

Bordel? To je jedna z nejjednodusich substituci co muze byt...u integralu potkas mnohem vetsi zverstva

kaja.marik · 08. 02. 2012 22:28

↑ Niky:
Ono to vlatne neni puleni promenne, spis vpasovavani ctyrky do druhe mocniny: 4x^2=(2*x)^2

U integralu si nekdy musime vybrat: bud pouzit nektery z klasickcych triku nebo nezintegrovat.

Matematické Fórum

#1 08. 02. 2012 21:36 — Editoval Niky (08. 02. 2012 21:37)

"Jednoduchý integrál"

#2 08. 02. 2012 21:43 — Editoval vanok (08. 02. 2012 21:44)

Re: "Jednoduchý integrál"

#3 08. 02. 2012 22:08

Re: "Jednoduchý integrál"

#4 08. 02. 2012 22:24

Re: "Jednoduchý integrál"

#5 08. 02. 2012 22:28

Re: "Jednoduchý integrál"