Matematické Fórum

madeinhell

Mám prosbu:
potřebuju postup, jak vypočítat obsah vyšrafované plochy na obrázku, pokud znám jenom uvedený parametry L a d s tím, že L není délka oblouku, ale tětivy... Jde to vůbec? Díky moc!

Andrejka3 · 07. 03. 2012 17:10

Ahoj.
Myslím si, že je třeba znát aspoň jeden parametr další, aby úloha byla jednoznačná - například úhel trojúhelníku, jehož přeponou je ta tětiva, nebo poloměr kružnice.
Můžeš ale každopádně zkusit zavést parametr - třeba poloměr a spočítat to v závislosti na velikosti poloměru jedné z kružnic.
Umíš spočítat obsah kruhové výseče?
Jestli ano, na zbytek asi přijdeš.

madeinhell · 07. 03. 2012 17:26

↑ Andrejka3: Kdybych znal poloměr, tak je to laskomina a neotravuju s tím tady :))) ale taky se obávám, že s tímto jsem v loji...

Andrejka3

Tak stejně můžeš počítat s písmenky jako s čísly. Vyber si písmenka a označ jimi důležité věci.
Já bych například použila:
$R_v,R_m$ poloměr velké, resp. malé kružnice.
$\alpha$ úhel té výseče. No a s tím se dá něco dělat.
Víme:
$0<R_m=R_v-d$ .
Omezila bych se na úhly $\alpha \in (0,\pi)$ . A z geometrie plyne taky $L \leq 2R_v$ .
Můžeš pokračovat a najít vztah mezi $R_v$ a $\alpha$ .
Cílem pak bude vyjádření obsahu vyšrafované části v závislosti na $L,d,R_v$ nebo $L,d,\alpha$ , podle toho, jak si vybereš.

Matematické Fórum

#1 07. 03. 2012 17:00 — Editoval madeinhell (07. 03. 2012 17:03)

Výřez mezikruží

#2 07. 03. 2012 17:10

Re: Výřez mezikruží

#3 07. 03. 2012 17:26

Re: Výřez mezikruží

#4 07. 03. 2012 17:36 — Editoval Andrejka3 (07. 03. 2012 17:56)

Re: Výřez mezikruží