Matematické Fórum

100watt · 26. 10. 2008 17:39

Zdravim. Prosím potřeboval bych pomoc vypočítat tuto limitu:

Zkouším to už nějakou hodinu a furt nevím co s tím. Mělo by vyjít to E na něco.
Musím to ještě dneska do půlnoci odevzdat takže jsem v docela prekérní situaci.
Děkuji předem za jakoukoliv radu či pomoc. :((

jelena · 26. 10. 2008 18:53 — Editoval jelena (26. 10. 2008 18:54)

$\lim_{x\rightarrow\infty}(\frac{3x-2}{3x+1})^{2x-2}$ budou nutné úpravy, aby se dálo použit pozoruhodnou limitu s e.

$\lim_{x\rightarrow\infty}(\frac{3x+1}{3x+1}-\frac{3}{3x+1})^{2x-2}$

$\lim_{x\rightarrow\infty}(1+\frac{-3}{3x+1})^{2x-2}$

$\lim_{x\rightarrow\infty}\left(1+\frac{1}{\frac {3x+1}{-3}}\right)^{2x-2}$

$\lim_{x\rightarrow\infty}\left[\left(1+\frac{1}{\frac {3x+1}{-3}}\right)^{\frac {3x+1}{-3}}\right]^{{\frac {-3}{3x+1}}(2x-2)}$

$\lim_{x\rightarrow\infty}e^{\frac {-3(2x-2)}{3x+1}}=\lim_{x\rightarrow\infty}e^{\frac {-6x+6}{3x+1}}=e^{\lim_{x\rightarrow\infty}\frac {-6x+6}{3x+1}}=e^{\lim_{x\rightarrow\infty}\frac {-6+\frac6x}{3+\frac1x}}=e^{\frac{-6}{3}}=e^{-2}$

-----

Podrobné polopatické vysvětlení bylo třeba zde: http://forum.matweb.cz/viewtopic.php?id=661

ttopi · 26. 10. 2008 19:07 — Editoval ttopi (26. 10. 2008 19:11)

Bravurní. Docela koukám, ale nakonec to chápu :-)

Ta finta, že $(1+\frac{1}{a})^b=((1+\frac{1}{a})^a)^{\frac{b}{a}}=e^{\frac{b}{a}$ se mi líbí. Vím, že jsme to před 2 roky dělali, ale úplně jsem na to zapoměl :-(

jelena · 26. 10. 2008 19:17

↑ ttopi:

Zdravím :-)

Nám paní učitelka v matematice (Alexandra Makarovna - zlatá učitelka) vždy říkala: jednou vás to naučím a budete si to pamatovat. V noci vás vzbudím a budete si to pamatovat.

Ale je pravda, že tuto úpravu pravidelně procvičuji.

Pro zajimavost - http://forum.matweb.cz/viewtopic.php?id=3656&p=3 zde jsem byla kolegou BrozekP donucena zdůvodnit, že každý krok úpravy je regulerní (no jo, to bylo v červenci - to bylo času, to se zduvodňovalo)

Matematické Fórum

#1 26. 10. 2008 17:39

Limita

#2 26. 10. 2008 18:53 — Editoval jelena (26. 10. 2008 18:54)

Re: Limita

#3 26. 10. 2008 19:07 — Editoval ttopi (26. 10. 2008 19:11)

Re: Limita

#4 26. 10. 2008 19:17

Re: Limita