Matematické Fórum

mich.sipek · 30. 04. 2012 19:45

Nevím, jestli vše dělám správně. Nakonec mám ještě najít lokalní maximum nebo minimum dosazením do původní fce. Můžete mi prosím poradit. Přikládám foto.

jelena · 30. 04. 2012 21:13

Zdravím,

mně se to zdá v pořádku (číselně jsem podrobně nekontrolovala - je třeba?) Teď máš 4 body (-2, -1), (-2, 1) atd. které ověříš dosazováním do zápisu původní funkce $z=x^2y$ . Tak zjistíš, kde nastává max, min na zadané vazbě.

Jak jsi zakreslil na obrázku, to není dobře (na obr. máš např. bod (0, 1) nebo (0, -1), ale takové body jsi nenašel. Stačí tak na dokončení? Děkuji.

jardofpr · 30. 04. 2012 21:19

dobrý večer prajem
len by som upozornil na časté zápisy ako napr. $g'(x)=6y^2+6$ kde je na jednej strane rovnosti
funkcia od premennej x a na pravej výraz s premennou y
určite sú ľudia, ktorí toto netolerujú ani pri správnom výpoćte

mich.sipek · 30. 04. 2012 21:29

Mělo by být $g'(y)=6y^2+6$ že ano?

jardofpr · 30. 04. 2012 21:35

↑ mich.sipek: to vyzerá určite lepšie ;-)

mich.sipek

Co mám dosazovat do původní fce? x a zároveň y? To by mi dalo 4 a -4

jelena · 30. 04. 2012 22:26

↑ mich.sipek:

Bod na vazbě (na elipse) je v rovině xOy a má dvě souřadnice, například bod A[-2, -1] budu ověřovat tak, že do $z=x^2y$ dosazuji $z=(-2)^2\cdot (-1)=-4$ a tak překontroluji všechny čtyři body, co mám.

Potom se rozhodnu o lokálním maximu (minimu) dle definice - jak zní (stačí odkaz)? Děkuji.

mich.sipek · 30. 04. 2012 22:44

↑ jelena:

Řekneme, že funkce má v bodě x0 lokální maximum, jestliže existuje ryzí okolí O(x0), takové, že f(x0)f(x) pro všechna xO(x0). Je-li nerovnost ostrá, říkáme, že funkce f má v bodě x0 ostré lokální maximum.
Platí-li opačné nerovnosti, říkáme, že funkce má v bodě x0 lokální minimum a ostré lokální minimum.

jelena · 30. 04. 2012 22:51

↑ mich.sipek:

Děkuji, zdroje máme stejné, tedy jak jsme dopadli v jednotlivých bodech?

mich.sipek · 30. 04. 2012 22:56

$z=(-2)^2\cdot (-1)=-4$
$z=(2)^2\cdot (-1)=-4$
$z=(-2)^2\cdot (1)=4$
$z=(2)^2\cdot (1)=4$

jelena · 30. 04. 2012 23:01

↑ mich.sipek:

Tak potom máme 2 body, ve kterých je hodnota funkce z=4 a 2 body, kde z=-4. Co je min, co je max hodnota funkce, to je jasné. Ovšem máme lokální minimum (maximum) nebo ostré lokální minimum (maximum)?

mich.sipek · 01. 05. 2012 17:45

Da mi nekdo lepsi napovedu?

Kondr · 02. 05. 2012 15:15

.↑ mich.sipek: Lepší asi ne :) Ale hledáš extrémy funkce -2y^3+6y na uzavřeném intervalu <-2,2>. Doporučuju si funkci na tomto intervalu nakreslit. .

Protože extrémy hledáme na uzavřeném intervalu, je třeba zkontrolovat celkem 4 hodnoty pro y, některým z nich odpovídají dvě možná x.

Matematické Fórum

#1 30. 04. 2012 19:45

Vázané extrémy.

#2 30. 04. 2012 21:13

Re: Vázané extrémy.

#3 30. 04. 2012 21:19

Re: Vázané extrémy.

#4 30. 04. 2012 21:29

Re: Vázané extrémy.

#5 30. 04. 2012 21:35

Re: Vázané extrémy.

#6 30. 04. 2012 21:42 — Editoval mich.sipek (30. 04. 2012 21:42)

Re: Vázané extrémy.

#7 30. 04. 2012 22:26

Re: Vázané extrémy.

#8 30. 04. 2012 22:44

Re: Vázané extrémy.

#9 30. 04. 2012 22:51

Re: Vázané extrémy.

#10 30. 04. 2012 22:56

Re: Vázané extrémy.

#11 30. 04. 2012 23:01

Re: Vázané extrémy.

#12 01. 05. 2012 17:45

Re: Vázané extrémy.

#13 02. 05. 2012 15:15

Re: Vázané extrémy.