Matematické Fórum

↑ LoveMaths:
Ahoj, řešení bude stejné jako tady.
Možná se dá řešit i jinak, protože k narýsování trojúhelníku by měly stačit 3 údaje. Jiné postupy najdeš v místní geometrické sbírce.

thriller napsal(a):

K narýsování použij Thaletovu větu. Narýsuj nejprve stranu a, najdi její střed a narýsuj kružnici o poloměru a/2 a středu ve středu strany a.

Podle thaletovy věty platí, že všechny trojůhelníky XBC, knde X je libovolný bod na té narýsované kružnici, jsou pravoůhlé. A když se koukněš na tvůj náčrtek, tak trojůhelník BCV (jako V jsem označil průsečík výšky a strany b) je pravoůhlý. Bod V nalezneš jako průsečík narýsované thaletovy kružnice a kružnice o poloměru vb.

Snad jsem to napsal pochopitelně :) a snad ti tento začátek pomůže dorýsovat celý trojúhelník.

Jo ta thaletova kružnice mě už napadla, udělám si stranu a, thaletovu kružnici a potom délku Vb, jejíž průsečík bude pak ten bod V. Pak udělám polopřímku CV, jejíž část bude už strana b. Ale teď je problém: Kde to "useknout" a zasadit bod A? Hádám, že se na to půjde nějak skrz tu těžnici Tc, jinak by tam asi nebyla jen tak vniveč. Ale zatím mě nenapadá, co přesně udělat. Poradí někdo?

thriller napsal(a):

Já myslel, že jsem ti poradil tu těžší část a ono je to naopak:)
Jedno řešení, co mě napadá, je pokusit se narýsovat kosodélník, jehož půlka bude tvůj hledaný trojúhelník. Tento kosodélník má vrcholy ADBC, tvůj hledaný trojúhelník je pak ABC.

Už máš narýsovanou stranu a a polopřímku v níž leží b. Teď narýsuj rovnoběžku k b procházející bodem B.
Následně narýsuj kružnici se středem v C a o poloměru 2.tc To ti umožní najít bod D. Pak už by nemělo být těžké najít celý ADBC a posléze trojúhelník ABC.

Edit: vycházím z toho, že jedna úhlopříčka toho kosodélníku bude mít délku 2tc.

Aha díky, to mě upřímě nenapadlo. Smysl to ale dává, takže děkuju.

Akorát se pro ujištění zeptám, jelikož kosodélníky jsme ještě nedělali: Je tady ta domněnka, že uhlopříčka v kosodélníku je vlastně 2x ta těžnice správná? Nemám důvod Ti nevěřit ale jak říkám, ještě jsme tyto útvary nebrali, tak si nejsem 100% jist, jestli to bude zrovna přesně 2x ta vzdálenost.

Velmi děkuji.

Ano, je. Jelikož ten obě poloviny toho kosodélníku jsou stejné trojúhelníky (zrcadlově symetrické) a oba ty trojúhelníky mají těžnici stejnou, tc, pak úhlopříčka je 2.tc.

Jsou dvě řešení, obě budou v tom kosodélníku, jednou je to trojúhelník ABC a jednou ten zrcadlový ABD.

Nene, určitě musíš narýsovat obě řešení. Ten druhý 3úhelník jen vypadá stejně, ale je osově symetrický, čili je to druhé řešení. Myslím, že dva trojúhelníky se považují za jedno a totéž řešení, když jsou vůči sobě jen posunuté a otočené. Proto tam musíš vyznačit obě řešení. Nemá stejné popisy? To nevadí, jeden se může jmenovat ABC, a druhý třeba UŮü, hlavně když délky stran, výšek a těžnic jsou stejné jako v zadání..