Matematické Fórum

FlyingMonkey · 07. 06. 2012 23:10

Zdravím,

mám tu problém, nevychází mi správný výsledek, ale postup mám dle mého ok ...
Kolik je reálná část komplexního čísla?
(-1+i)^6

tak přes moivrovu větu píšu, že platí:
$(\sqrt{2})^{6}(cos6\pi + isin3\pi) = 8$
což by měla být i reálná část dle mého, ale je to špatně ...

Kde mám prosím chybu? Díky!

Abec · 07. 06. 2012 23:59

$\sqrt{2}^{6}( cos(3\Pi /4)\cdot 6+isin(3\Pi /4)\cdot 6)$
$\sqrt{2}^{6} (cos \Pi /2 + i sin \Pi /2 )$

z toho 0+8i aspoň mne :D ospravedlňujem sa ak som sa pomýlil :)

vanok · 08. 06. 2012 00:01 — Editoval vanok (08. 06. 2012 00:06)

Ahoj ↑ FlyingMonkey:,
vyuzi ze $\frac {-1+i}{\sqrt 2}= \cos 135° +i \sin 135°=\cos(\frac {3\pi}4)+i \sin(\frac {3\pi}4)$

FlyingMonkey · 08. 06. 2012 00:54

Aha! Já špatně získával cos/sinus :)) tak to je paráda!

Díky moc :))

zdenek1 · 08. 06. 2012 07:28

↑ FlyingMonkey:
tento typ příkladů se tu neustále opakuje, kdybys použil funkci hledat, zjistil bys
$(-1+i)^6=[(-1+i)^2]^3=[1-2i-1]^3=(-2)^3\cdot i^3=8i$

Matematické Fórum

#1 07. 06. 2012 23:10

Komplexní čísla

#2 07. 06. 2012 23:59

Re: Komplexní čísla

#3 08. 06. 2012 00:01 — Editoval vanok (08. 06. 2012 00:06)

Re: Komplexní čísla

#4 08. 06. 2012 00:54

Re: Komplexní čísla

#5 08. 06. 2012 07:28

Re: Komplexní čísla