Matematické Fórum

pyroun · 20. 09. 2012 16:42 — Editoval pyroun (20. 09. 2012 18:21)

Dobrý den, nedokazu vypocitat tento priklad: $strana=a\cdot \sqrt{a^{2}+b^{2}}$ (vyraz $a^{2}+b^{2}$ ma byt to celé odmocnina)
má to byt vypocitane znalostmi 1. rocniku střední skoly, a tuším že by se dala pouzit eukleidova věta jako $a\cdot \sqrt{a^{2}+}b^{2}=C$ a potom $C=\sqrt{Ca\cdot Cb}$
A a B mohou být libovolná kladná čísla.

Tychi · 20. 09. 2012 16:43

Můžeš, prosím, napsat zadání kompletně?

pyroun · 20. 09. 2012 16:47 — Editoval pyroun (20. 09. 2012 16:55)

↑ Tychi: $a$ je jakekoliv kladne cislo a $b$ je jakekoliv kladne cislo

jelena · 20. 09. 2012 19:23

↑ pyroun:

Zdravím,

opravila jsem zápis odmocniny (je to v pořádku?) Nechceš spíš sestrojit úsečku délky $x=a\cdot \sqrt{a^{2}+b^{2}}$ ? Planimetrie - konstrukce algebraického výrazu?

Odkud je úloha? Děkuji.

pyroun · 20. 09. 2012 20:01 — Editoval pyroun (20. 09. 2012 20:04)

↑ jelena:děkuji za opravu, takhle to chci resit, vzorecek nam dal nas ucitel matiky na Waldorfskem Lyceu v Praze, jako extra ukol, kterym si muzeme zlepsit prospech, ale podezrivam ho ze nam to dal jen proto aby jsme se podivaly na matiku a ze ho nikdo ze tridy vypocitat nedokaze

jelena · 20. 09. 2012 20:50

↑ pyroun:

vy jste dívčí škola?

Pokud v názvu tématu máš výpočet úsečky, tak Tvá úvaha v prvním příspěvku povede k výsledku. Zvolím libovolné úsečky délek a, b a sestrojím pravoúhlý trojúhelník (odvěsny a, b) potom přepona je délky $y=\sqrt{a^{2}+b^{2}}$ . Pokračuji dle Tvého návrhu $a\cdot \sqrt{a^{2}+b^{2}}=C^2$ (opravila jsem 2. mocninu nad C (chyběla). Tedy máme $a\cdot y=z^2$ a skutečně $z=\sqrt{a\cdot y}$ , což je využití Eukleid. věty o výšce ( $v=\sqrt{c_a\cdot c_b}$ .

Podaří se dokončit? Děkuji.

pyroun · 20. 09. 2012 22:14

↑ jelena:mohu se zeptat co ma predstavovat pismeno z?
Nejsme divci skola a dekuji za reseni

jelena · 20. 09. 2012 22:37

↑ pyroun:

tak jsem jen označila délku úsečky, kterou sestrojujeme (u Tebe je označeno "strana"). Ale teď, když se dívám pozorně - v zadání máš

$strana=a\cdot \sqrt{a^{2}+b^{2}}$

Pokud je toto zadání dobře, že nalevo je jen "strana", ne "strana"^2, potom ještě musíme použit úsečku jednotkové délky a čtvrtou geometrickou úměrnou - tak:

$strana=\frac{a\cdot \sqrt{a^{2}+b^{2}}}{1}$ .

Nejsme divci skola

:-) potom nepiš, že jste se podívalY (a také ne "aby jsme", ale "abychom").

marnes · 20. 09. 2012 22:45

↑ pyroun:

Zkusím trochu jinak
$x=a\cdot \sqrt{a^{2}+b^{2}}$ rozepíšu (upravím) takto

$x=a\cdot c$ kde $c=\sqrt{a^{2}+b^{2}}$

Potom začnu stejně jako Jelena a pomocí Pythagorovy věty a konstrukce pravoúhlého trojúhelníku s odvěsnami a,b sestrojím přeponu délky c.

$x=a\cdot c$ mohu přepsat třeba na $\frac{x}{a}=\frac{c}{1}$ a použít konstrukce pomocí čtvrté geometrické úměrné

pyroun · 20. 09. 2012 22:54 — Editoval pyroun (20. 09. 2012 23:01)

Takze je spravne i postup: 1.Narýsuji si přímky a o délce 4cm(to jsem si dosadil za a) a přímku b o délce 4 cm(to jsem si zvolil za b) které jsou na sebe kolmé.
2. spojením těchto přímek do tvaru pravouhleho trojuhelniku přímkou c (odvesnou), nám vznikne přímka c o délce 5.656 cm což je odmocnina z $4\cdot \sqrt{4^{2}+4^{2}}$

pyroun · 20. 09. 2012 22:56 — Editoval pyroun (20. 09. 2012 22:56)

↑ marnes:problém je že jsme čtvrté geometrické úměrné nebrali
dekuji za další řešení

marnes · 20. 09. 2012 22:58

↑ pyroun:

Ano. Ale tím, že máme rýsovat, tak nemusíme počítat a délku přepony c přenášíme kružítkem

marnes · 20. 09. 2012 23:00

↑ pyroun:
Hm, tak to se budeš muset doučit. Aspoň já to bez ČGÚ neumím.

pyroun · 20. 09. 2012 23:02

↑ marnes:no me by stacilo vysvetlit ucitelovy, jak jsem k tomu prisel, ale můj postup je na to podle me dostacující, nebo ne?Samozřejmě máme počítat jen s tím, co jsme se naučili.

marnes · 20. 09. 2012 23:06

↑ pyroun:
Dle mého není, jelikož neumíš čtvrtou gú a tudíž končíš v polovině řešení, takže mu asi těžko vysvětlíš další postup.

pyroun · 20. 09. 2012 23:10

↑ marnes:jestli to nejde vypočítat mě dostupným řešením, tak to bud bude stacit nebo holt ne.

marnes · 20. 09. 2012 23:13

↑ pyroun:

Samozřejmě bude záležet na kantorovi a také na tom, jestli jste se to náhodou opravdu neučili a už si tyto informace nepamatuješ. Druhá možnost je, že jste se to opravdu neučili, a pak odměna odpovídá zadání. Hodně zdaru.

pyroun · 20. 09. 2012 23:16

↑ marnes:děkuji moc

Cheop · 21. 09. 2012 10:57 — Editoval Cheop (21. 09. 2012 10:59)

↑ marnes:
Zdravím
Vždyť on ↑ pyroun: narýsuje úsečku délky $\sqrt{a^2+b^2}$ pomocí Pythagorovy věty
a pak ji jenom pomocí kružítka prodlouží (a-1) krát
viz:

jelena · 21. 09. 2012 11:21

↑ Cheop:

Zdravím,

to se bohužel nepodaří - při konstrukcích úsečku $a$ volíme libovolně (přesně - jednotkovou délku volíme libovolně), tedy mohu mít i číslo iracionální, proto touto cestou, jak navrhuješ, násobek nesestrojím. Proto je čtvrtá geometrická úměrná.

↑ marnes:

mám rada působení v tématech, co trčí bez reakce i několik hodin (děkuji Tychi za podnět k zadání), ve kterém se dokopávám formulace zadání a když se konečně dokopu (i k geometrické úměrně), tak 8 minut nato "zkusí někdo jinak", ale úplně stejně :-)

Osobně si myslím, že pan učitel chtěl Eukleidovu větu, jen nějak se nepodařilo zadání.

pyroun napsal(a):
me by stacilo vysvetlit ucitelovy,

Česky je: mně a učitelovi.

Zdraví největší můra tohoto fóra (a nejen :-)

marnes · 21. 09. 2012 11:29

↑ jelena:

Tak to se omlouvám, ale já krom odpovědí mám i jiné vytížení a než jsem to tam naklepal, byla jsi rychlejší. Příště tedy pokud odpovím stejně, ale o něco později, tak smažu. hezký víkend.

jelena · 21. 09. 2012 11:45

↑ marnes:

:-) nejde mi ani o rychlost, ani o potřebu smazání - jen jsem prosila tak. Ale je to jen a jen má soukromá prosba.

Také hezký víkend (jdu uvažovat, co to je).

marnes · 21. 09. 2012 11:51

↑ jelena:

Mám na vás velkou prosbu - pokud se v tématu sejde více příspěvků na jeden dotaz (bez mezireakce autora dotazu), přidejte prosím (i do EDITu), pokud nepoužíjete Náhled, - proč jste další příspěvek napsali.

Pro autora dotazu není přehledné, proč je více příspěvků a který je dobře. Pro vašeho kolegu s předchozím příspěvkem je nejasné, proč je příspěvek doplněn a co předchozí autor napsal špatně.

Je to prosím reálné a akceptovatelné?

Děkuji vám. Jelena

četl jsem teď poprvé:-) bohužel nečtu všechny příspěvky. Budu se tedy dále touto prosbou řídit.

Hezký víkend je i když prší a musí se pracovat:-)

Cheop · 21. 09. 2012 12:05 — Editoval Cheop (21. 09. 2012 12:11)

↑ jelena:
No já přehlédl, že čísla a, b mají být libovolná a ne celá
V tom případě máš "můro" pravdu.
Ahoj
PS: Ale v tom případě si mohu zvolit čísla a, b jako čísla celá a pan učitel nemůže nic říci
a konstrukci uznat.

Edit
Na sraz určitě přijedu i s bratrem. Dnes jdeme sbírat brambory a tam to domluvíme.
Co se týče jídla je mi to celkem jedno.

jelena · 21. 09. 2012 13:50

↑ Cheop:

ne-ne :-) Je rozdíl sestrojit úsečku délky $3a$ nebo sestrojit úsečku délky $a\cdot a$ (to sestrojit nejde, jelikož toto je obsah čtverce o stráně a). Proto umíme sestrojit jen $x=\sqrt{a\cdot a}$ nebo $x=\frac{a\cdot a}{1}$ (dělíme jednotkovou úsečkou, abychom měli jednotky délky, ne obsahu).

Toto mi poslal můj bratr z plánovací porady. Zdar ve sběru brambor přeji a pana bratra zdravím. Zbytek zpráv zaznamenávám - mám dojem, že ještě jedno OT v tématu a nechám se dobrovolně poslat přepisovat manuály, až úplně zmůrovatím (za můru děkuji, potěšilo :-).

↑ marnes:

tak to fakt moc nečteš - "prší/sněží" je ideál a pracovat se chce :-)

Ještě pozdrav a definitivní konec všech OT.

Matematické Fórum

#1 20. 09. 2012 16:42 — Editoval pyroun (20. 09. 2012 18:21)

Vypočet úsečky

#2 20. 09. 2012 16:43

Re: Vypočet úsečky

#3 20. 09. 2012 16:47 — Editoval pyroun (20. 09. 2012 16:55)

Re: Vypočet úsečky

#4 20. 09. 2012 19:23

Re: Vypočet úsečky

#5 20. 09. 2012 20:01 — Editoval pyroun (20. 09. 2012 20:04)

Re: Vypočet úsečky

#6 20. 09. 2012 20:50

Re: Vypočet úsečky

#7 20. 09. 2012 22:14

Re: Vypočet úsečky

#8 20. 09. 2012 22:37

Re: Vypočet úsečky

#9 20. 09. 2012 22:45

Re: Vypočet úsečky

#10 20. 09. 2012 22:54 — Editoval pyroun (20. 09. 2012 23:01)

Re: Vypočet úsečky

#11 20. 09. 2012 22:56 — Editoval pyroun (20. 09. 2012 22:56)

Re: Vypočet úsečky

#12 20. 09. 2012 22:58

Re: Vypočet úsečky

#13 20. 09. 2012 23:00

Re: Vypočet úsečky

#14 20. 09. 2012 23:02

Re: Vypočet úsečky

#15 20. 09. 2012 23:06

Re: Vypočet úsečky

#16 20. 09. 2012 23:10

Re: Vypočet úsečky

#17 20. 09. 2012 23:13

Re: Vypočet úsečky

#18 20. 09. 2012 23:16

Re: Vypočet úsečky

#19 21. 09. 2012 10:57 — Editoval Cheop (21. 09. 2012 10:59)

Re: Vypočet úsečky

#20 21. 09. 2012 11:21

Re: Vypočet úsečky

pyroun napsal(a):

#21 21. 09. 2012 11:29

Re: Vypočet úsečky

#22 21. 09. 2012 11:45

Re: Vypočet úsečky

#23 21. 09. 2012 11:51

Re: Vypočet úsečky

#24 21. 09. 2012 12:05 — Editoval Cheop (21. 09. 2012 12:11)

Re: Vypočet úsečky

#25 21. 09. 2012 13:50

Re: Vypočet úsečky