Matematické Fórum

Adasz · 23. 09. 2012 00:37

Potřeboval bych pouze potvrdit výsledek a postup, jelikož k tomuto příkladu nemám výsledek, moc děkuji. $\frac{3 sin x}{cos^2 x}-2=0$

Po roznásobení a úpravě pomocí goniometrických vzorců, následné substituci mi vyšla kvadratická rovnice s kořeny $a_{1}=2$ a $a_{2}=-\frac{1}{2}$ . První kořen jsem logicky vyřadil, jelikož sinus nikdy nenabývá hodnoty 2, takže mi zůstal jen druhý. Z tabulkových hodnot jsem poté "vyčetl", že výsledek by měl být $x\in \{\frac{7}{6}\pi ; \frac{11}{6}\pi \}$ . Snad je to teda správně :)

Oxyd · 23. 09. 2012 01:37

Zdravím.

Pro kontrolu, úrava teda vychází $\frac{3\sin x}{\cos^2 x} - 2 = 0 \leadsto 2\sin^2 x + 3\sin x - 2 = 0$ , je to tak? Po substituci teda $2a^2 + 3a - 2 = 0$ . U téhle kvadr. rovnice ale nemáš správně určené kořeny – prohodils jim znaménka, má vyjít $a_1 = -2$ , $a_2 = \frac{1}{2}$ .

Od toho se pak odvíjí špatný výsledek celé rovnice. Ale i tak mi tam trošku chybí to, že těch řešení má být nekonečně mnoho, ne jen dvě (když k nějakému kořeni přičtu nějaký násobek 2pi, tak je to zase kořen).

Matematické Fórum

#1 23. 09. 2012 00:37

Goniometrická rovnice

#2 23. 09. 2012 01:37

Re: Goniometrická rovnice

Zápatí