Matematické Fórum

jirka · 18. 11. 2007 08:52

Mžete mi prosím někdo poradit, jak zkonstruovat trojúhelník, je-li zadána velikost úhlu \alpha , délka strany c a poloměr kružnice vepsané?

dík.

Ivana · 18. 11. 2007 10:09

1.Sestroj si nejprve kružnici k , která bude zárověň vepsanou kružnicí trojúhelníku ABC( se středem S o libov.poloměru,není udána velikost)
2.zvol si bod C mimo kruřnici k
3.Spoj si body SC a pomocí thaletovy věty si sestroj bod dotyku tečny s kružnicí k (Thal.kružnice bude mít S´,který leží na úsečce SC ; bod S´ je středem úsečky SC.)
4.Tak sestrojíš bod $T_1$ který leží na průsečíku těch dvou kružnic.
5.Sestroj si tečnu ke kružnici ( polopřímka $ST_1$ ) a od bodu C si odměř velikost strany c trojúhelníku.(stranaCA),což je tečna $t_1$
6.Sestroj úhel alfa a to tak, že spojíš druhý bod dotyku $T_2$ ( jeho dvě ramena jsou : stana c ; a tečna ke kružnici k - polopřímka $CT_2$ )
Co nyní máme sestrojeno : stranu c ,úhel alfa. A teď ten samý postup tzn. tečnu $t_3$ ,která je zároveň třetí stranou
trojúhelníka.Bod B leží na průsečíku tečen $t_2 a t_3$

A máme sestrojen trojúhelník a kružnici trojúhelníku vepsanou. Kdyby nastal problém ozvi se.Ahoj Ivana:-)

Olin · 18. 11. 2007 10:10

Nejprve si uděláš stranu c, tj. úsečku AB. Protože znáš úhel α, můžeš sestrojit polopřímku AC (C ještě neznáš). Dále víš, že střed kružnice vepsané (S) leží na ose úhlu α, takže zkonstruuješ tuto osu a máš polopřímku AS (S ještě neznáš). S zjistíš tak, že sestrojíš rovnoběžku s úsečkou AB ve vzdálenosti rovné poloměru vepsané kružnice a průsečík této rovnoběžky s osou α je hledaný bod S. Nyní můžeš sestrojit vepsanou kružnici - střed S znáš a poloměr taky. Nakonec zjistíš bod C tak, že sestrojíš tečnu k vepsané kružnici procházející bodem B a průsečík této tečny s polopřímkou AC (kterou jsme sestrojili na začátku) je hledaný bod C.

Není to asi úplně košer konstrukce, budou tam potřeba ještě nějaké pomocné body. Kdyžtak se ozvi, když budeš mít s něčím problém.

jelena · 18. 11. 2007 10:50

Olin napsal(a):
Není to asi úplně košer konstrukce,

Je košer, pouze ten posledni pomocny bod
(bod doteku strany BC a kruznice bych sestrojila pomoci Thaletovy kruznice nad stranou AB). Jinak tvuj postup je korektni.

Vice se priklanim k postupu Olina :-)

Ivana · 18. 11. 2007 11:05

V podstatě se shodují oba dva postupy.Já jsem si příklad sestrojila několikrát s jiným úhlem alfa a úloha vždy vyšla.Sestrojila jsem i Olinův postup a vyšla úloha také.
Při konstrukci tečen kružnice z bodu C , který leží vně kružnice , je úsečka SC zárověň osou úhlu, jehož ramena jsou
obě tečny vedené z bodu C.
Pak se mi zdá konstrukce rovnoběžky trochu méně praktická.Ala jinak příklad vyjde. Ahoj Ivana. :-)

Ivana · 18. 11. 2007 11:13

No a teď jsem si to našla v učebnici:

citace: <<Je to úloha Apolloniova (přesněji její aplikace) ,která má skutečně dvě různá řešení.>>

Obě řešení jsou uvedena výše.Jirka si může vybrat. :-) Ivana

jelena · 18. 11. 2007 14:06

Pro Ivanu, urcite to je pouze preklep ve Tvem postupu č. 1, ale od bodu C nemohu namerit delku strany c, kterou mame v zadani, asi proto se mi to stale nezda :-(

Ivana · 18. 11. 2007 16:54

Pro Jelenu :
strana c ,která je tvořena body A a B, leží na tečně $t_1$ .Snad jediná podmínka,že bod B leží ve větší vzdálenosti ,než je poloměr kružnice trojúhelníku vepsané.Ale to plyne ze zadání úlohy.Pro upřesnění, body na tečně jdou v
pořadí za sebou zleva doprava ABC **

** Ano, teď to vidím.Samozřejmě je tam překlep v 1. C má být A.Taková chyba a já se vždycky na žáky zlobím,když to spletou.
Za vším ostatním si stojím.Skutečně se to tak dá sestrojit.

Jeleno , díky za opravu. Ivana :-)

Matematické Fórum

#1 18. 11. 2007 08:52

konstrukce trojúhelníku

#2 18. 11. 2007 10:09

Re: konstrukce trojúhelníku

#3 18. 11. 2007 10:10

Re: konstrukce trojúhelníku

#4 18. 11. 2007 10:50

Re: konstrukce trojúhelníku

Olin napsal(a):

#5 18. 11. 2007 11:05

Re: konstrukce trojúhelníku

#6 18. 11. 2007 11:13

Re: konstrukce trojúhelníku

#7 18. 11. 2007 14:06

Re: konstrukce trojúhelníku

#8 18. 11. 2007 16:54

Re: konstrukce trojúhelníku

Zápatí