Matematické Fórum

lukaszh · 04. 02. 2009 23:51

Nevedel som nájsť výstižnejší názov pre moju rovnicu. Sorry ak nie je moja, ale odvodil som si ju sám. Neviem však, či jej môžem dôverovať, a ak áno, tak nakoľko. Ide o rovnicu, ktorá opisuje kvantitu nečistôt v kvapaline. Označil som si H(t) funkciu, ktorá udáva počet nečistôt, funkcia V(t) opisuje objem kvapaliny v nádobe (vrátane nečistôt). Do nádoby priteká len čistá voda rýchlosťou v_1, a odteká špinavá rýchlosťou v_2. Teda objem v čase t je:
$\rm{V}(t)=\rm{V}(0)+(v_1-v_2)t$
Špina sa vždy mieša rovnomerne vo vode. Vypočítam priemerný počet špiny na jednotku vody:
$\overline{p}=\frac{\rm{H}(t)}{\rm{V}(t)}$
a za dt ich odtečie celkovo:
$\frac{\rm{H}(t)}{\rm{V}(t)}v_2\rm{d}t=\frac{v_2\rm{H}(t)}{\rm{V}(0)+(v_1-v_2)t}\rm{d}t$
Teda úbytok špiny v kvapaline možno :-) opisuje rovnica:
$\rm{dH}(t)=-\frac{v_2\rm{H}(t)}{\rm{V}(0)+(v_1-v_2)t}\rm{d}t$
No a ak som to správne vyriešil, tak mi vyšlo riešenie:
$\rm{H}(t)=\rm{H}(0)\cdot\left[1+\frac{(v_1-v_2)t}{\rm{V}(0)}\right]^{\frac{v_2}{v_2-v_1}$
Možno to chápať tak, že táto funkcia opisuje reálny stav, za určitých zidealizovaných podmienok, alebo je postup nesprávny? Keď som si vykreslil graf, pri rôznych parametroch, tak sa mi to celkom pozdáva, no nemám to ako overiť.

Pavel Brožek · 05. 02. 2009 01:35

Myslím, že je to správně.

Vidíš, jak ti fyzika pěkně jde :-)

jelena · 05. 02. 2009 09:12 — Editoval jelena (05. 02. 2009 09:14)

Zdravím vás :-)

směsí také kolegovi lukaszhovi jdou moc hezky.

Možna vás bude zajimat, že podobné úlohy se cvičí v aplikaci diferenciálních rovnic u chemiků (zdravím také kolegu O.o): http://vydavatelstvi.vscht.cz/knihy/uid … g/274.html př. 14.11 a dál.

Měla jsem celou sbírku aplikačních úloh (v ruštině, samozřejmě, nemohu ji však najit, snad narazím na elektronickou podobu) a pak se to využíválo v předmětu "Procesy a zařízení chemického prumyslu" - u nás byl ve 3. ročníku. Kdy se k tomu dopracuje kolega O.o, přesně nevím, ale určitě ve vás bude mít pěknou oporu.

Ať se daří :-)

lukaszh · 05. 02. 2009 10:56

↑ BrozekP:
Díky :-)
↑ jelena:
Výborná kniha, rád si prečítam. Inak ten spomínaný príklad úplne dole, je veľmi podobný. Velice pěkný :-)

Matematické Fórum

#1 04. 02. 2009 23:51

Rovnica čistenia kvapaliny :-)

#2 05. 02. 2009 01:35

Re: Rovnica čistenia kvapaliny :-)

#3 05. 02. 2009 09:12 — Editoval jelena (05. 02. 2009 09:14)

Re: Rovnica čistenia kvapaliny :-)

#4 05. 02. 2009 10:56

Re: Rovnica čistenia kvapaliny :-)

Zápatí