Matematické Fórum

Markéta1975

Prosím o konzultaci: zadání úlohy je určete rovnici lin.funkce, jejíž graf prochází body A a B. Určete, zda je funkce rostoucí či klesající...
nakreslila jsem dceři polopatě graf a vím, že obecná rovnice je y=kx+q. Já mám zadány body A(1,5) a B(-2,0)A tím jsem skončila. Můžete mi někdo poradit, jak se mám hnout dál z místa? MOC DĚKUJI

mikl3 · 09. 01. 2014 18:11

↑ Markéta1975: dosadit body $[x,y]$ do rovnic a vyřešit soustavu 2 lin. rovnic

Freedy · 09. 01. 2014 18:12

Přímka o rovnici y = kx + q je klesající právě tehdy kdy je k (směrnice) menší než nula.

Pomocí derivací se dá ukázat že derivace kx + q je k. Tangens úhlu který daná přímka svírá s osou x je roven k. Pokud je k záporné, je úhel z intervalu 90;180 tudíž je klesající. Nebo prostě jednoduše, tam kde má jakákoliv funkce zápornou derivaci, tam je klesající

Markéta1975 · 09. 01. 2014 18:18

↑ Freedy:Omlouvám se, ale to už jsem totálně mimo ...oni s lin.funkcemi obecně teprve začínají, takže tangens asi nepřichází v úvahu, ale nevím...zatím tam mají jen příklady A:(-3,0) B:(0,1)
A:0=-3k+q
B:1=0k+q
A:0=-3k+1
k=1/3
y=1/3x+1

ale já vůbec nevím, jak se k tomu dostali

janca361 · 09. 01. 2014 18:27

↑ Markéta1975:
V lineárních rovnicích se používá spíše předpis $y=ax+b$ (předpis $y=kx+q$ se používá spíše v analytické geometrii na střední škole, ale není to špatně, je to jen jiné označení)
Bod má souřadnice $[x,y]$ a oba body leží na grafu, tedy:
$5=a \cdot 1 +b \\ 0=a \cdot (-2)+b$
Řeším soustavu rovnic o dvou neznámých.
Dostávám:
$a=\frac{5}{3}$
$b=\frac{10}{3}$
Předpis tedy bude:
$y=\frac{5}{3}x+\frac{10}{3}$

To co píše ↑ Freedy: na základní školu opravdu nepatří! Dokonce ani ne na některé střední (derivace se běžně neučí), ale tak možná na gymnázium.

Určení toho, zda je rostoucí nebo klesající se provádí:
a) z grafu - vynesu zadané body a spojím, jelikož grafem je přímka a dva body pro určení přímky stačí
b) podle koeficientu $a$
$a>0$ - rostoucí
$a=0$ - konstantní
$a<0$ - klesající

Z toho je jasné, že tato funkce je rostoucí, jelikož koeficient a je v tomto případě $\frac{5}{3}$ .

janca361 · 09. 01. 2014 18:37

↑ Markéta1975:
Bod je $Z[x,y]$ , v tomto případě: $A[-3,0]$
x=-3
y=0
Předpis lineární funkce: $y=ax+b$
Dosadím:
$0=a \cdot (-3) +b$

Teď už by mělo být jasnější, jak dosadit.
To stejné s druhým bodem a takto získané rovnice řešit jako soustavu a dosadit potom do předpisu funce (viz výše)

Markéta1975 · 09. 01. 2014 18:38

↑ janca361:Graf jsem narýsovala a za radu MOC děkuji

Freedy · 10. 01. 2014 14:37

derivace na střední školu patří a dle mého názoru by se mohli objevit teoreticky i na základní.

janca361 · 10. 01. 2014 18:47

↑ Freedy:
Hele nevím, hádám z toho, že ve státní maturitě nejsou (byť je taková jaká je), stejně tak nejsou v plánované matematice plus, kde je gymnaziální učivo (podle toho co vím) až na diferenciální a integrální počet. Ale to nechť mě někdo opraví a navíc to patří jinak (někde v ostatním na to určitě bude vhodné téma).

jelena · 11. 01. 2014 11:38

Zdravím,

:-) co tak kacířského vnesl na ZŠ kolega Freedy (tedy až na "derivace mohli"), že mu kolegyně Janča v tomto tématu přidělila zápornou reputaci? Nechám mu to jako bojovou trofej.

Freedy napsal(a):
Přímka o rovnici y = kx + q je klesající právě tehdy kdy je k (směrnice) menší než nula.

Pomocí derivací se dá ukázat že derivace kx + q je k. Tangens úhlu který daná přímka svírá s osou x je roven k. Pokud je k záporné, je úhel z intervalu 90;180 tudíž je klesající. Nebo prostě jednoduše, tam kde má jakákoliv funkce zápornou derivaci, tam je klesající

Tak, prosím, ukažte tuto myšlenku bez derivací, jen prostředky ZŠ. Děkuji.

janca361 · 12. 01. 2014 20:16

↑ jelena:
Ahoj Jeleno,
spíš mi jde o to, že jsme v sekci ZŠ a z příkladu je jasné, že píše pravděpodobně maminka nějakého dítka, z toho soudím, že to opravdu bude ve správné sekci.
Dojít sem s derivacemi mi přišlo hodně mimo.
Stejně jako tahat derivace na ZŠ (viz ↑ můj názor:). Nevím, jak je to na jiných školách s derivacemi, Freedy se mohl vyjádřit.

jelena · 12. 01. 2014 20:58

↑ janca361:

Také zdravím :-)

To ano, není třeba strašit i tak uběhanou maminku ještě i derivaci, ale přidělovat kolegovi (-) je kruté, navíc debatu o derivacích v sekci ZŠ jsme měli.

Nevím, jak je to na jiných školách s derivacemi

z historických pramenů víme, že s kolegou Marianem jsme derivovali v 16. A zrovna kolega Marian prosazuje, aby to, co jde vysvětlit metody ZŠ, bylo tak i řešeno - viz ↑ moje výzva:

Matematické Fórum

#1 09. 01. 2014 18:06 — Editoval Markéta1975 (09. 01. 2014 18:10)

Lineární funkce a graf

#2 09. 01. 2014 18:11

Re: Lineární funkce a graf

#3 09. 01. 2014 18:12

Re: Lineární funkce a graf

#4 09. 01. 2014 18:18

Re: Lineární funkce a graf

#5 09. 01. 2014 18:27

Re: Lineární funkce a graf

#6 09. 01. 2014 18:37

Re: Lineární funkce a graf

#7 09. 01. 2014 18:38

Re: Lineární funkce a graf

#8 10. 01. 2014 14:37

Re: Lineární funkce a graf

#9 10. 01. 2014 18:47

Re: Lineární funkce a graf

#10 11. 01. 2014 11:38

Re: Lineární funkce a graf

Freedy napsal(a):

#11 12. 01. 2014 20:16

Re: Lineární funkce a graf

#12 12. 01. 2014 20:58

Re: Lineární funkce a graf

Zápatí