Matematické Fórum

Crashatorr · 27. 02. 2014 15:19

Zdravím mohl by mi někdo prosím pomoci s tímto příkladem?

V rovině jsou dva různé body A,B a $k\in \mathbb{R}^{+}$ . Urči množinu všech bodů X v rovině, pro které platí
$\frac{|AX|}{|BX|}=k$ . Popiš konstrukci pro k=4

Freedy · 27. 02. 2014 15:23

Vzdálenost dvou bodů v rovině umíš?
$|AX|=\sqrt{(a_1-x_1)^2+(a_2-x_2)^2}$
Vynásob celou rovnici BX a potom ji umocni.

Crashatorr · 27. 02. 2014 15:32

↑ Freedy:
Děkuju, ale spíše by mě zajímalo konstrukční řešení, pokud bys mi mohl poradit

Honzc · 28. 02. 2014 08:20 — Editoval Honzc (28. 02. 2014 08:23)

↑ Crashatorr:
Konstrukční řešení
1. úsečku AB rozdělíš na 5 dílů. (obecně ji rozdělíš na k+1 dílů)
2. z bodu B uděláš kružnici o ploměru 1 díl a z bodu A o velikosti 4 díly. (k dílů)
(Kupodivu se ti kružnice budou dotýkat v jejich průsečíku s úsečkou AB-to bube první bod hledané množiny)
3. teď budeš postupně dělat kružnice jednu z bodu B o poloměru vždy o něco větším než je ten 1 díl a z bodu A o poloměru 4xpoloměr kružnice z bodu B. (kx poloměr)
4. tam kde se ti kružnice protnou budou body hledané množiny
5. Skončíš až se ti už kružnice neprotnou.

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

jelena · 28. 02. 2014 09:46

↑ Honzc:

Zdravím,

chtěla jsem včera (tedy již dnes) kolegovi připsat postup odvození a konstrukce (je to shodné, jak navrhuješ a navazuje na kolegu ↑ Freedy: a je to Apolloniova kružnice - to není pro Tebe, samozřejmě, ale pro kolegu ↑ Crashatorr:). Jinak bych předpokládala, že vzdálenost AB mám a podle toho ještě konstrukci upravím, abych nemusela zkoušet nakreslit.

Ale neuměla jsem si vybavit, zda se to dokazuje i jinak, než přes analytickou geometrii. Nevíš, prosím? Děkuji.

Crashatorr · 28. 02. 2014 14:54

↑ Honzc:
Díky!

jelena · 28. 02. 2014 20:51

Zdravím v tématu,

doplním ještě odkaz na téma, kde jsme Apolloniovu kružnici sestrojovali (samotné sestrojení není obtížné, jelikož na přímce AB na různých stranách od B můžeme sestrojit body, co požadavek zadání splňuji). Takové body tvoří poloměr hledané kružnice. Potíž je v tom, že musíme dokázat, že celá množina hledaných bodů bodů tvoří právě tuto kružnici.

Přidám odkaz na téma do tématu v Didaktice.

Matematické Fórum

#1 27. 02. 2014 15:19

Množina bodů daných vlastností

#2 27. 02. 2014 15:23

Re: Množina bodů daných vlastností

#3 27. 02. 2014 15:32

Re: Množina bodů daných vlastností

#4 28. 02. 2014 08:20 — Editoval Honzc (28. 02. 2014 08:23)

Re: Množina bodů daných vlastností

#5 28. 02. 2014 09:46

Re: Množina bodů daných vlastností

#6 28. 02. 2014 14:54

Re: Množina bodů daných vlastností

#7 28. 02. 2014 20:51

Re: Množina bodů daných vlastností

Zápatí