Matematické Fórum

Ahoj ↑ RadekF:,
Precitaj si tu
http://en.wikipedia.org/wiki/Ellipse#Directrix
Vsetko o direktrix a eccentricity

Teprve jsme to začali probírat a znám jen rovnici   a netuším jak dojít k výsledku že je to elipsa o rovnici

veď stačí to zapísať alebo som mimo?

Zdravím , o direkčné přímce jsme si fakt nic neříkaly a exentricita je vzdálenost od F1 do S nebo F2 do S a že jde vypočítat z pyth. věty když známe hlavní a vedlejší poloosu , ale nevím proč nám dala zrovna tento příklad , každopádně díky za pomoc .

Ahoj ↑ Honzc:,
Paci, ci nepaci to nie je otazka.
Problem je v tom, ze elipsa je redukovana na algebricky vyraz, ale uloha je v otvorenej forme.  ( o otvorenych problemoch sme tu uz  trochu dikutovali ) a akoze ide o geometriu ( ak sa vobec este uci ) tak jedna z moznosti urcit elipsu  je prave formulacia textu cvicenia.  Cize staci povedat  bez vypoctov, ze ide o elipsu danu jej ohnisko, direkcnu priamkou ( ak sa to tak vola po Sk ) a jej extentricitou.
No vsak ucitel, podla vysledku caka len  ( je pravda jednoduche )riesenie = rovnica v jednej forme. 
To je len jedno z moznych rieseni. Ak ho skutocne caka, tak ma povinost napisat presne co caka!

Extremna a narocky karikaturna forma tohto cvicenia je: Dokazte ze elipsa je elipsa. 

To skutocne kuzelosecky sa tak ucia, ze sa ako prve zabudne, ze su to "kuzelosecky"?

↑ vanok:tak ja si myslím, že definícia je, že je to množina bodov ktorých súčet vzdialeností od ohnísk  je konštantný čo pri vhodnej polohe ohnísk vedie na známu rovnicu elipsy. Úloha pravdepodobne chcela "nedogmatickým" spôsobom ukázať, že je možná aj definícia pomocou bodu a priamky teda, že taká množina je elipsa

neviem ako inde, ale ja som sa o súvise s kužeľom dozvedel len z čítania. v škole o tom nevraveli (resp.  asi vraveli, ale len spomenuli ako zaujímavosť) ani na vysokej ani na strednej ani na základnej a o priamke som sa dozvedel len celkom nedávno najviac dva roky dozadu pravdepodobne tu z fóra. vždy to bola len množina s konštantným súčtom od ohnísk rovnicu sme odvodili niekedy na strednej v prvom či druhom ročníku.

↑ vanok:

Ještě pozdrav,

na Vychodě probíhala (a probíhá) debata ohledně ztráty pozice geometrie ve výuce. Má se za to, že při reformě, kterou řídil A. N. Kolmogorov, se příliš zaměřilo na systematizaci abstraktních pojmů, což u něho se zdůvodňuje zkušenosti s nadanými studenty a akademickým pohledem. Ale nepadlo to na úrodnou půdu.

V následné reformě opět s velmi kvalitním autorem (Pogorelov) se to sice pozměnilo "směrem zpět", ale ani tak už pozice geometrie neměla stejné postavení a porozumění, jako před reformou. Toto je však hodně sporné. Debata okolo toho je velmi rozsáhlá a kontroverzní - těžko se to dá převyprávět. Ale dají se najít i texty v češtině k této reformě.

V každém případě si nevybavuji (a ani v modernějších českých učebnicích pro SŠ) jsem neviděla jinou definici elipsy jako množiny body dle ↑ jarrro:. Ovšem v rozdílech analytické geometrie.

Na tento odkaz často odkazujeme pro množiny body v planimetrii (ale elipsu jsem snad ještě nikomu odsud neodkazovala, je v rysu č. 13). V Petákové (což je pořád nejvíce používaná učebnice) vyšetření množiny bodů je také v analytické geometrii. Zde vzory úloh (je to nekvalitní, pokud bude zájem, tak některou přepíši)

Co hovorim, a asi sa priliz opakujem, je skoda, ze geometria je cim dalej, tym viac matematika minulosti.

:-) takových povzdechů by bylo - mně zas hodně vadí, že zde se neučí nazpaměť básně a úryvky z prózy. Ale už pokrok, že v ČJ se ustupuje od studia literatury formou telefonního seznamu a je zadán výběr knih k přečtení.

Přesunu do Didaktiky.

Alebo pisat knihy podla nasich predstav ... Ale koho by to zaujimalo?

:-) pořád sepisuji nějaký návody a postupy, které samozřejmě nikdo nečte, ale musí být. Tedy napsání matematické knihy (nebo jiné) určitě není v plánu. Ale jak vidíš i z různých webů kolegů, takové záměry taj hned neopouští a mají své představy).

To mas pravdu, ze niektore uzitocne aktivity sa stracaju z dnesnych programov a nielen v matematike.

dá se to realizovat alespoň lokálně - např. u vlastních děti (jiný problém je, že také přesně nevím, která znalost a dovednost bude užitečná, tak nějak intuitivně, co nemůže uškodit).

Ale k problému: souvislost s kuželem u kuželoseček určitě zavedena byla (ale také možná, že v jiném oboru, než v matematice, možná v technickém kreslení), ale nevybavuji si, že bych kdy použila u elipsy direktrisu, přitom u paraboly úplně běžně. Nevím, zda jen můj problém?

Zdravím.

↑ Rumburak:

děkuji, ano, ale co využití přímo direktrisy - viz kolega ↑ vanok:? Také zdravím.

Zdravím,

k předchozí debatě doplním další úlohu, která v Petákové je zařazena do kuželoseček (úloha 112) a skutečně technikou analytické geometrie není náročná na řešení, ale zastavila jsem se na geometrickém důkazu.

Nakonec jsem geometrický důkaz našla v Polákovi "Přehled středoškolské geometrie" z roku 1977 (až se mi skoro podařil, ale mám jinak, než v Polákovi). Samotná kružnice a využití je určitě hodně známé, tak jen pro zpestření tématu.   

vanok napsal(a):

Mozno pohlad do velmi starych programov by nas mohol poucit o tom co sa robilo.
Tiez, by bolo zaujimave vidiet rozne ekvivalentne, definicie elipsy ( kuzeloseciek).

Pokud nezapomenu, tak se pokusím v létě podívat. Nebo někdo z kolegů něco donese.

Pozdravujem ↑ jelena:,

Mas uplne pravdu.
Treba pripadne diskutovat take vyrazy podla znamienka A, B...

Inac, co sa tyka kuzeloseciek, treba mat na vedomi, ze na strednej skole sa pracuje v euklidovskom kadry ( jednoducho povedane treba mat pojem dlzky, vzdialenost..)
Cisto afinne, alebo aj cisto projektivne aspekty kuzeloseciek, podla osnov, nemaju miesto na strednej skole. Ale to neznamena, ze nie je zaujimave ich studovat aj v takychto kadroch, nemusi to byt domena specialistov, alebo historikov matematiky.

Iste sa k tomuto vratime.