Matematické Fórum
Archiv diskusního fóra o matematice, 2006–2026
#1 15. 03. 2009 08:40
- Bettina
- Příspěvky: 56
- Reputace: 0
Deformace tělesa
Dobrý den, potřebovala bych poradit s několika příklady.Budu vám moc vděčná.
1.Fe lano unese vklidu výtah a má průměr 9mm.Při prudkém zbrzdění může mít výtah zrychlení až 8g.Jaký průměr musí mít lano,aby vydrželo náraz?
2.Dutý sloup z litiny s vnějším průměrem 20cm a délky 180cm je namáhán na tlak silou 20,8 t.Vypočítejte vnitřní průměr a změnu délkyy, je-li s(míra bezpečnosti)=5?
3.Jak se změní objem pružné tyče kruhového průřezu, délky l, zatížíme li ji silou F ve směru délky?
Mějte se hezky.
Offline
#2 15. 03. 2009 10:00 — Editoval marnes (15. 03. 2009 10:42)
- marnes
- Příspěvky: 11227
Re: Deformace tělesa
↑ Bettina:
1) Normálové napětí označím NN
NN=F/S1 F síla tíhová, S1 obsah průřezu = pí r^2
Jestliže je zrychlení výtahu 8g, pak cekové zrychlení je 9g, protože se tíhové zrychlení sčítá se zrychlením (zpomalením) výtahu
NN=9F/S2
Aby bylo NN zachováno, musí platit F/S1=9F/S2, z toho plyne, že S2 =9S1, tak
pí*r2^2=9pí*r1^2
r2=3r1 takže 27 mm
Jo. A na začátku vás zdravím.
Offline
#3 15. 03. 2009 10:04
- jelena
- Jelena
- Místo: Opava
- Příspěvky: 30020
- Škola: MITHT (abs. 1986)
- Pozice: plním požadavky ostatních
- Reputace: 100
Re: Deformace tělesa
↑ marnes:
Zdravím :-)
jediné, na co opravdu spolehám, je zákon zachování hmotnosti (zákon zachování objemu pro dokonale průžné těleso neplatí a vůběc, zákon zachování objemu neplatí).
V rychlosti přidám materiál, ale, bohužel, nemám čas na něco podrobnějšího. Ovšem vím, že materiál předávám do velmi spolehlivých rukou :-)
http://www.eamos.cz/amos/kat_fyz/extern … uznost.pdf
Offline
#5 15. 03. 2009 10:34
- Pavel Brožek
- Místo: Praha
- Příspěvky: 5694
- Škola: Informatika na MFF UK
- Pozice: Student
- Reputace: 194
Re: Deformace tělesa
↑ marnes:
Máš tam snad nějakou chybu? Já bych řekl, že je to správně. (Jen bych o 9g nemluvil jako o celkové síle.)
Offline
#6 15. 03. 2009 10:37 — Editoval marnes (15. 03. 2009 10:49)
- marnes
- Příspěvky: 11227
Re: Deformace tělesa
↑ Bettina:
Pokud nebudou mé úvahy špatné, tak
2) Namáhání silou 20,8 t znamená, že působící síla je 208 000 N
míra bezpečnosti 5 znamená, že podíl meze pevnosti a dovoleného napětí ( normálového) je 5
- v tabulkách najdeme mez pevnosti litiny a vydělíme 5 - dostaneme normálové napětí NN
NN=F/(S1-S2) ze vzorce vyjádříme r2
r2=odm( r1^2 - (F/(NN*pí)))
změna délky y
původní délka l
Platí Hookův zákon NN = E * y/l
y= NN*l/E
3) Přiznám se bez mučení - nevím
Jo. A na začátku vás zdravím.
Offline
#7 15. 03. 2009 10:40 — Editoval marnes (15. 03. 2009 10:41)
- marnes
- Příspěvky: 11227
Re: Deformace tělesa
↑ BrozekP:
Měl jsem, už jsem ji zmazal a opravím:-)
Jo. A na začátku vás zdravím.
Offline
#8 15. 03. 2009 22:43
- jelena
- Jelena
- Místo: Opava
- Příspěvky: 30020
- Škola: MITHT (abs. 1986)
- Pozice: plním požadavky ostatních
- Reputace: 100
Re: Deformace tělesa
↑ marnes:
Zdravím :-)
3) obdobně jako zadání 10.3.2 z odkazu: http://www.eamos.cz/amos/kat_fyz/extern … uznost.pdf
Délkový rozměr (l) se mění stejné, jak v odkazu.
V příčném směru se bude měnít průměr d (obdobně, jako jeden z příčných rozměrů - tedy o "delta d").
Je potřeba poskládat vzorce pro objem před protažením, po protažení a dat objemy do poměru.
Tabulkové údaje (koeficienty) můžeme považovat za znamé.
Snad si kolegyně poradí dle vzoru :-)
Offline