Matematické Fórum

weca · 15. 03. 2009 18:33

Zdravím Vás, dámy i pánové, mám tu opět jeden zapeklitý příklad, se kterým si bohužel opravdu nevím rady.
Právě bereme shodná zobrazení, takže osovou, středovou souměrnost, rotaci atd.Ale bůh ví, jestli to s tím má co dělat.Takže nebudu zdržovat, příklad zní :

Sestrojte trojúhelník, znáte-li :

a+b
c
beta mínus alfa (což je kladné)

Děkuji za jakoukoliv pomoc :)

jelena · 15. 03. 2009 22:36

↑ weca:

Zdravím :-)

U těchto úloh, kdy je zadán součet stran nebo úhlů se opravdu využívá osová symetrie. Pouze je nutné chvilku uvažovat, jak souvisí zadané hodnoty.

Obrázek: http://forum.matweb.cz/upload/947-wega.JPG

V trojuhelníku ABC prodloužíme stranu AC (b) o délku a na bod C´ (vzníkne trojuhelník ABC´ se základnou c, jednou stranou (a+b), potřebujeme úhel ABC´). Tento úhel jsem označila červeně.

Na obrázku (z pravého horního rohu postupuj proti ručičkám - dojdeš na odvození úhlu ABC´ ze zadaných hodnot)

Konstrukce bude tedy:

trojuhelník ABC´(strana c, strana (a+b), úhel ABC´).

Body C´B spojime a setrojime osu úsečky BC´ - osa úsečky protné stranu AC´v bodě C.

Na obrázku úsečku C´B nemám, bylo by to moc zaplacané (i tak je to úprava hororová) a je potřeba zapsat postup konstrukce.

Hodně zdaru :-)

Rozárka96 · 23. 04. 2017 18:11

↑ jelena:
Dobrý den, chtěla bych se Vás zeptat, jak dojdu k tomu, pod jakým úhlem povedu z bodu A úsečku AC'. Děkuji

Al1 · 23. 04. 2017 18:20

↑ Rozárka96:

Zdravím,

pro konstrukci troj.ABC´ užiješ úhel u vrcholu B: $|\sphericalangle ABC'|=90+\frac{\beta -\alpha }{2}$

Rozárka96 · 23. 04. 2017 18:31

↑ Al1:
Takže pokud si narýsuji úsečku AB (c), potom u úhlu ABC' nanesu úhel $|\sphericalangle ABC'|=90+\frac{\beta -\alpha }{2}$ a z bodu A pomocí kružítka nanesu a+b, dojdu k úhlu C'AB.

Ještě jeden dotaz, když má v zadání $\beta -\alpha >0$ , tak teoreticky znám (jako např. stranu c). Rozměry těchto úhlů? Je to na mě moc teoretické a trochu se v tom ztrácím :-(

Al1 · 23. 04. 2017 18:34 — Editoval Al1 (23. 04. 2017 18:34)

↑ Rozárka96:

Úloha může být zadána pouze parametricky, pak je třeba určit řešení v závislosti na parametrech, či jsou zadány konkrétní hodnoty, pak znáš a+b, c i $\beta -\alpha >0$

Rozárka96 · 23. 04. 2017 18:53

Už jsem to snad pochopila, děkuji za vysvětlení! :-)

Matematické Fórum

#1 15. 03. 2009 18:33

Zapeklité sestrojení trojúhelníku.

#2 15. 03. 2009 22:36

Re: Zapeklité sestrojení trojúhelníku.

#3 23. 04. 2017 18:11

Re: Zapeklité sestrojení trojúhelníku.

#4 23. 04. 2017 18:20

Re: Zapeklité sestrojení trojúhelníku.

#5 23. 04. 2017 18:31

Re: Zapeklité sestrojení trojúhelníku.

#6 23. 04. 2017 18:34 — Editoval Al1 (23. 04. 2017 18:34)

Re: Zapeklité sestrojení trojúhelníku.

#7 23. 04. 2017 18:53

Re: Zapeklité sestrojení trojúhelníku.

Zápatí