Matematické Fórum

sojkin626 · 19. 04. 2014 11:16

Ahoj, potrubuji pomoc s timto nasledujicim prikladem: Obsah kruhu je ciselne roven jeho obvodu, jaky je prumer tohoto kruhu?
Nekam jsem se dopracoval, ale zapis a vysledek bude spatne.

Blackflower · 19. 04. 2014 11:23

↑ sojkin626: Ahoj,
stačí dať do rovnosti vzťahy pre obvod a obsah kruhu: $2\pi r=\pi r^2$
Teraz treba nájsť $r$ .

sojkin626

Jsem v tom nejak zamotany. Nevim si rady :(

Blackflower

↑ sojkin626: Čomu nerozumieš? Keď napíšeš konkrétne, budem ti vedieť lepšie poradiť...
Predpokladám, že vzorce pre obvod a obsah kruhu poznáš. Keď vieme, že obvod a obsah jedného kruhu sa majú rovnať, stačí, keď ich dáme do rovnosti a vypočítame z tejto rovnice polomer kruhu.

sojkin626 · 19. 04. 2014 12:39

Obsah me vychazi jinak nez obvod.

Blackflower · 19. 04. 2014 12:45

↑ sojkin626: V zadaní je: "Obsah kruhu je číselne rovný jeho obvodu."
Teda by som povedala, že sa rovnajú tomu istému číslu:
$2\pi r=A$
$\pi r^2=A$

sojkin626

Vis, tento druh prikladu pocitam poprve a nikdy jsem nevidel priklad i s resenim abych jsem si to mohl natlouct do hlavy.
Rekneme tedy ze obsah a obvod je 10 jak bych mel postupovat dal?

Blackflower

↑ sojkin626: Pre obvod rovný 10:
$10=2\pi r$ - známy vzorec pre obvod kruhu
Vyjadríme $r$ :
$r=\frac{10}{2\pi }=\frac{5}{\pi }$
Povedzme, nech je aj obsah rovný 10, skúsime dosadiť do rovnice už vypočítaný polomer:
$10=\pi r^2$
$10=\pi \left(\frac{5}{\pi }\right)^2=\frac{25}{\pi }$ - táto rovnosť určite neplatí

Poznámka: obvod a obsah môže byť číselne rovnaký iba pre JEDEN konkrétny kruh s nenulovým polomerom.

sojkin626 · 19. 04. 2014 12:59

Jsem z toho jelen :)

Blackflower · 19. 04. 2014 13:05

↑ sojkin626: Dobre, skúsim to ešte inak. Použijem jeden zo svojich predchádzajúcich príspevkov.
Máme obvod kruhu s neznámym polomerom $r$ . Tento obvod sa rovná nejakému číslu, označme ho $A_1$ . Teda: $2\pi r=A_1$
Obsah toho istého kruhu sa tiež rovná nejakému číslu. Označme ho $A_2$ . Teda môžeme napísať: $\pi r^2=A_2$
Zo zadania: "Obsah kruhu je číselne rovný jeho obvodu." To znamená, že čísla $A_1$ a $A_2$ sa musia rovnať, teda:
$A_1=A_2$ - dosadíme za $A_1$ , $A_2$ vzorec pre obvod, resp. obsah:
$2\pi r=\pi r^2$
Stačí teda vyriešiť túto rovnicu a nájsť hodnotu $r$ - to bude polomer. Priemer bude potom $2r$ .

sojkin626 · 19. 04. 2014 13:10

Ano,ale proc jsi zminoval v predchozim prispevku,ze ta rovnost neplati?

Blackflower · 19. 04. 2014 13:13

↑ sojkin626: Neplatí, keby sme mali dané konkrétne údaje, že obvod aj obsah je 10. Potom by úloha nemala riešenie.
Ale dá sa nájsť taký kruh, že bude mať číselne rovnaký obvod aj obsah. No taký kruh je len jeden a my máme zistiť, aký je jeho polomer.

sojkin626 · 19. 04. 2014 13:26

Snad jsem to pochopil.

Blackflower · 19. 04. 2014 13:30

↑ sojkin626: Ok, keby ešte niečo vyskočilo, napíš.

sojkin626 · 19. 04. 2014 14:01 — Editoval jelena (19. 04. 2014 15:15)

Potrebuji aby me to nekdo zkontroloval: Obvod a obsah jsem vypocital 37,68, vypocital jsem polomer takto: 37,68:2*3,14=59,1576. Zkusil jsem to podle tohoto: http://www.odpovedi.cz/otazky/jak-se-po … r-kruznice

Blackflower · 19. 04. 2014 14:14

↑ sojkin626: Lenže ty polomer nepoznáš, teda nepoznáš ani konkrétnu číselnú hodnotu obvodu ani obsahu. Stačí ti, že poznáš vzorce pre obvod a obsah a vieš, že keď tam dosadíš hľadané $r$ , vyjde ti na ľavej aj pravej strane rovnaké číslo.
$2\pi r=\pi r^2$
$2\pi r-\pi r^2=0$
$2 r-\ r^2=0$
$r(2-r)=0$

jelena · 19. 04. 2014 15:14

Zdravím,

pomohlo by úloze, kdybychom přepsali zadání tak. "Najdete takový kruh, jehož obsah číselně roven hodnotě jeho obvodu. Jaký průměr takový kruh bude mít?".

↑ Blackflower:

reaguji na toto - zadání je nešťastné už jen proto, že nutí porovnávat hodnoty v různých jednotkách. No uznej. Hlavně přes to se musí přejít (že porovnáváme jen číselné hodnoty - bez jednotek). Doufejme, že kolega dobojuje. Řekla bych, že děláš, co můžeš.

Blackflower · 20. 04. 2014 11:29

↑ jelena: Vďaka za reakciu. Máš úplnú pravdu, zadanie môže byť dosť mätúce, hlavne keď kolega píše, že takýto príklad rieši prvýkrát...

jelena · 20. 04. 2014 13:58

↑ Blackflower:

také děkuji, kolega bohužel nepíše, zda si nakonec poradil a zda je vyřešeno.

Matematické Fórum

#1 19. 04. 2014 11:16

Jaky je prumer tohoto kruhu?

#2 19. 04. 2014 11:23

Re: Jaky je prumer tohoto kruhu?

#3 19. 04. 2014 12:16 — Editoval sojkin626 (19. 04. 2014 12:17)

Re: Jaky je prumer tohoto kruhu?

#4 19. 04. 2014 12:21 — Editoval Blackflower (19. 04. 2014 12:30)

Re: Jaky je prumer tohoto kruhu?

#5 19. 04. 2014 12:39

Re: Jaky je prumer tohoto kruhu?

#6 19. 04. 2014 12:45

Re: Jaky je prumer tohoto kruhu?

#7 19. 04. 2014 12:47 — Editoval sojkin626 (19. 04. 2014 12:47)

Re: Jaky je prumer tohoto kruhu?

#8 19. 04. 2014 12:50 — Editoval Blackflower (19. 04. 2014 12:56)

Re: Jaky je prumer tohoto kruhu?

#9 19. 04. 2014 12:59

Re: Jaky je prumer tohoto kruhu?

#10 19. 04. 2014 13:05

Re: Jaky je prumer tohoto kruhu?

#11 19. 04. 2014 13:10

Re: Jaky je prumer tohoto kruhu?

#12 19. 04. 2014 13:13

Re: Jaky je prumer tohoto kruhu?

#13 19. 04. 2014 13:16 — Editoval sojkin626 (19. 04. 2014 13:17) Příspěvek uživatele sojkin626 byl skryt uživatelem sojkin626.

#14 19. 04. 2014 13:26

Re: Jaky je prumer tohoto kruhu?

#15 19. 04. 2014 13:30

Re: Jaky je prumer tohoto kruhu?

#16 19. 04. 2014 14:01 — Editoval jelena (19. 04. 2014 15:15)

Re: Jaky je prumer tohoto kruhu?

#17 19. 04. 2014 14:14

Re: Jaky je prumer tohoto kruhu?

#18 19. 04. 2014 15:14

Re: Jaky je prumer tohoto kruhu?

#19 20. 04. 2014 11:29

Re: Jaky je prumer tohoto kruhu?

#20 20. 04. 2014 13:58

Re: Jaky je prumer tohoto kruhu?

Zápatí