Matematické Fórum

janca361

Zdravím,
řešení maturitního testu z 2.5.2014.
Zadání: Odkaz

Výsledky jsou bez záruky. Objevíte-li chybu, upozorněte na ni prosím.
Stejně tak každý může přidat řešení - nejen výsledek, ale i postup!

Své dojmy a pocity (mimo výpočtů a dotazů na úlohy) můžete sdílet zde.

Videořešení maturity z projektu Matika mailem: Odkaz (kliknutím na jednotlivá zadání se zobrazí dané video)

janca361

1.
//forum.matweb.cz/upload3/img/2014-05/25444_1.png

Řešení:
Obsah obdélníčku je:
$1-\frac{1}{4}-\frac{1}{3}=\frac{7}{12}$
Zbývá tedy $\frac{5}{12}$ obdélníku a tmavá plocha je polovinou
$\frac{5}{24}$

Za řešení děkuji kolegovi marnes.

Jiný postup řešení:

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

janca361 · 02. 05. 2014 12:12

2.
//forum.matweb.cz/upload3/img/2014-05/25490_2.png

Řešení:
$\frac{1}{3} \text{ z } 3^{3k+3}=\frac{3^{3k+3}}{3}=3^{3k+3} \cdot 3^{-1}=3^{3k+3-1}=3^{3k+2}$

janca361 · 02. 05. 2014 12:14

3.
//forum.matweb.cz/upload3/img/2014-05/25591_3.png

Řešení:
$3[a-a(a-1)]^{2}=3[a-a^{2}+a]^{2}=3[2a-a^{2}]^{2}=3[4a^{2}-4a^{3}+a^{4}]=12a^{2}-12a^{3}+3a^{4}$

janca361

4.
//forum.matweb.cz/upload3/img/2014-05/25751_4.png

Řešení:
$\frac{2+\frac{1}{n}}{2-\frac{1}{2n^{2}}}=\frac{\frac{2n+1}{n}}{\frac{4n^{2}-1}{2n^{2}}}=\frac{2n+1}{n} \cdot \frac{2n^{2}}{4n^{2}-1}=\frac{2n+1}{n} \cdot \frac{2n^{2}}{(2n-1)(2n+1)}=\frac{2n}{2n-1}$

Pozn: Žádná podmínka není potřeba, jelikož $n \in \mathbb{N}$ .

janca361

5.
//forum.matweb.cz/upload3/img/2014-05/25764_5.png

Řešení:
$\frac{1}{x^2-x}=\frac{3}{2x}-\frac{1}{x-1}$

Podmínky: $x\ne 0; x \neq 1$
$\frac{1}{x(x-1)}=\frac{3}{2x}-\frac{1}{x-1}\enspace |\cdot 2x(x-1)$
$2=3(x-1)-2x$
$2=3x-3-2x$
$x=5$

Děkuji gadgetko!

janca361 · 02. 05. 2014 12:22

6.
//forum.matweb.cz/upload3/img/2014-05/26042_6.png

Řešení:
$\sqrt{2^{2x}}=8 \nl $2^{2x}$^{\frac{1}{2}}=2^{3} \nl 2^{2x \cdot \frac{1}{2}}=2^{3} \nl 2^{x}=2^{3} \nl x=3$

janca361 · 02. 05. 2014 12:24

7.
//forum.matweb.cz/upload3/img/2014-05/26184_7.png

Řešení:
Obor hodnot funkce sinus je $\langle-1;1 \rangle$ . Nás zajímá v kterém bodě (pro jaké $x$ ) je hodnota funkce -1.

$\sin x=-1 \nl x=270^\circ$

Pozor! Není možné zapsat jako $x=-90^\circ$ , protože toto číslo neleží v definičním oboru!

janca361 · 02. 05. 2014 12:27 — Editoval byk7 (03. 05. 2014 14:44)

8.
//forum.matweb.cz/upload3/img/2014-05/26329_8.png

Řešení:

8.1
Grafem je parabola otočená směrem dolů s vrcholem v bodě V[0;4]

8.2
Pro průsečík s osou y platí: $x=0$ - průsečíkem je tedy vrchol paraboly - $P[0;4]$

8.3
$x \in (-2;2)$

janca361

9.
//forum.matweb.cz/upload3/img/2014-05/26531_9.png

9.1
$\text{tg}{\alpha}=\frac 32\Rightarrow \alpha\doteq 56°$

9.2
$5\cdot \sqrt{20^2+30^2}=5\cdot 10\sqrt{13}=50\sqrt{13}\doteq 180\enspace \text{cm}$

Díky gadgetko!

janca361

10.
//forum.matweb.cz/upload3/img/2014-05/26580_10.png

Jelikož má čtverec obsah 400 cm^2, je délka jeho strany 20 cm.
Čtyři obarvené čtvrtkruhy tvoří kruh s poloměrem 10 cm.
Jeho obsah je $S=\pi r^2=3,14159\cdot100=314\ \text{cm}^2$

janca361

11.
//forum.matweb.cz/upload3/img/2014-05/26623_11.png

Řešení:
$S=\frac{a \cdot v}{2} \Rightarrow a=\frac{2S}{v}$

$v=|KL|=14 \text{ cm}$

$a=\frac{2 \cdot 56}{14}=8 \text{ cm}$

Díky Crashatorr za opravu!

janca361 · 02. 05. 2014 12:37

12.
//forum.matweb.cz/upload3/img/2014-05/26998_12.png

Řešení:
Vzdálenost je 4 cm (viz obrázek).

janca361

13.
//forum.matweb.cz/upload3/img/2014-05/27378_13.png

Řešení:

$0,000 \text{ } 006 \text{ z } 0,0015$

$0,000 \text{ } 006 & \ldots \ldots x \% \\ 0,0015 & \ldots \ldots 100 \%$
$x=\frac{0,000 \text{ } 006}{0,0015} \cdot 100=0,4 \%$

janca361

14.
//forum.matweb.cz/upload3/img/2014-05/27680_14.png

Řešení:
Rychlost Petra je $\frac16$
Rychlost Martina je $\frac18$
Pokud Petr sám pracuje čas $t$ , musí platit rovnice
$\frac t6+\frac18(6,5-t)=1$
$t=4,5\ \text h$

Díky zdenku za řešení!

janca361

15.
//forum.matweb.cz/upload3/img/2014-05/27762_15.png

$V=\frac12\pi\left(\frac d2\right)^2h=\frac12\cdot3,14\cdot1^2\cdot7=11\ \text{litrů}$

$S=\frac{\pi d h}{2}+dh=dh\left(\frac\pi2+1\right)=20\cdot70\cdot2,57=3598\ \text{cm}^2$
pokud se počítá $\pi$ s předdefinovanou hodnotou na kalkulačce, vychází 3599 cm^2

Matematické Fórum

#1 02. 05. 2014 12:09 — Editoval janca361 (02. 05. 2014 13:38)

Řešení maturitního testu jaro 2014

#2 02. 05. 2014 12:10 — Editoval janca361 (02. 05. 2014 13:11)

Re: Řešení maturitního testu jaro 2014

#3 02. 05. 2014 12:12

Re: Řešení maturitního testu jaro 2014

#4 02. 05. 2014 12:13 — Editoval marnes (02. 05. 2014 12:21) Příspěvek uživatele marnes byl skryt uživatelem janca361. Důvod: Doplněno k danému zadání. Děkuji!

#5 02. 05. 2014 12:14

Re: Řešení maturitního testu jaro 2014

#6 02. 05. 2014 12:15 — Editoval janca361 (02. 05. 2014 12:20)

Re: Řešení maturitního testu jaro 2014

#7 02. 05. 2014 12:16 — Editoval janca361 (02. 05. 2014 13:13)

Re: Řešení maturitního testu jaro 2014

#8 02. 05. 2014 12:20 Příspěvek uživatele gadgetka byl skryt uživatelem janca361. Důvod: Doplněno k danému zadání. Děkuji!

#9 02. 05. 2014 12:22

Re: Řešení maturitního testu jaro 2014

#10 02. 05. 2014 12:24

Re: Řešení maturitního testu jaro 2014

#11 02. 05. 2014 12:25 — Editoval gadgetka (02. 05. 2014 12:25) Příspěvek uživatele gadgetka byl skryt uživatelem janca361. Důvod: Doplněno k danému zadání. Děkuji!

#12 02. 05. 2014 12:27 — Editoval byk7 (03. 05. 2014 14:44)

Re: Řešení maturitního testu jaro 2014

#13 02. 05. 2014 12:28 — Editoval janca361 (02. 05. 2014 13:16)

Re: Řešení maturitního testu jaro 2014

#14 02. 05. 2014 12:29 — Editoval zdenek1 (02. 05. 2014 12:36)

Re: Řešení maturitního testu jaro 2014

#15 02. 05. 2014 12:31 — Editoval janca361 (02. 05. 2014 12:38)

Re: Řešení maturitního testu jaro 2014

#16 02. 05. 2014 12:34 Příspěvek uživatele Crashatorr byl skryt uživatelem janca361. Důvod: Díky, opraveno.

#17 02. 05. 2014 12:37

Re: Řešení maturitního testu jaro 2014

#18 02. 05. 2014 12:38 — Editoval gadgetka (02. 05. 2014 12:39) Příspěvek uživatele gadgetka byl skryt uživatelem janca361. Důvod: Doplněno k danému zadání. Děkuji!

#19 02. 05. 2014 12:42 Příspěvek uživatele janca361 byl skryt uživatelem janca361. Důvod: Máš pravdu ;)

#20 02. 05. 2014 12:43 Příspěvek uživatele gadgetka byl skryt uživatelem janca361. Důvod: OK.

#21 02. 05. 2014 12:45 Příspěvek uživatele Crashatorr byl skryt uživatelem janca361. Důvod: Máš pravdu ;)

#22 02. 05. 2014 12:46 — Editoval janca361 (04. 05. 2014 11:52)

Re: Řešení maturitního testu jaro 2014

#23 02. 05. 2014 12:48 — Editoval janca361 (02. 05. 2014 13:14)

Re: Řešení maturitního testu jaro 2014

#24 02. 05. 2014 12:49 — Editoval zdenek1 (02. 05. 2014 13:34)

Re: Řešení maturitního testu jaro 2014

#25 02. 05. 2014 12:51 Příspěvek uživatele gadgetka byl skryt uživatelem janca361. Důvod: Máš pravdu ;)

Zápatí