Matematické Fórum

Zbyšek · 22. 04. 2009 15:57

1)
$log\sqrt{3x-2}+ log\sqrt{x-1}=3-log500$
2)
$4-logx=3.\sqrt{logx}$
3)
$logx(3x^2-9x+4)=2$

Nevím si rady s těmito logaritmickými rovnicemi.
Díky za pomoc.

joker · 22. 04. 2009 17:11

1.) Určím podmínky:

$\sqrt{3x-2}>0 \ \vee \ \sqrt{x-1}>0$
$x>1$

a začnu počítat:

$log\sqrt{3x-2}+ log\sqrt{x-1}=3-log500$

Trojku si přepíšu jako logaritmus o základě 10 z 1000

$log\sqrt{3x-2}+ log\sqrt{x-1}=log1000-log500$

Využiji vlastností logaritmů:
A.) Logaritmus součinu je součet logaritmů jednotlivých činitelů.
B.) Logaritmus podílu je rozdíl logaritmů čitatele a jmenovatele.

$\sqrt{(3x-2)*(x-1)}=\frac{1000}{500}$

umocním, roznásobím a dopočítám vzniklou kvadratickou rovnici + na konci nezapomenu sjednotit výsledky s oborem řešitelnosti...

Mně vyšlo:

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

gadgetka · 22. 04. 2009 17:32

$\log\sqrt{3x-2}+\log\sqrt{x-1}=3-\log500$

Podmínky:
$3x-2>0\wedge x-1>0\nlx>\frac{2}{3}\wedge x>1\nlx\in (1;+\infty)$

$\log\sqrt{3x-2}+\log\sqrt{x-1}=\log1000-\log500\nl\log\sqrt{3x-2}+\log\sqrt{x-1}=\log \frac{1000}{500}\nl\log\sqrt{3x-2}+\log\sqrt{x-1}=\log2\nl\log\sqrt{3x-2}=\log2-\log\sqrt{x-1}\nl\log\sqrt{3x-2}=\log \frac{2}{\sqrt{x-1}}\nl\sqrt{3x-2}=\frac{2}{\sqrt{x-1}}$ obě strany rovnice umocníme na druhou

$3x-2=\frac{4}{x-1}$ obě strany vynásobíme $(x-1)\ne 0=>x\ne 1$

$(3x-2)(x-1)=4\nl3x^2-5x+2=4\nl3x^2-5x-2=0\nlx_{1,2}=\frac{5\pm \sqrt{25+24}}{6}=\frac{5\pm 7}{6}\nlx_1=2\nlx_2=-\frac{1}{3}=>\emptyset$

$x=2$

gadgetka · 22. 04. 2009 18:06

$4-\log x=3\cdot \sqrt{\log x}$

Podmínky:
$x>0\wedge \log x\ge 0\nlx>0\wedge x\ge 1\nlx\in \langle 1;+\infty)$

s: logx=a

$4-a=3\sqrt{a}\nl$ a>0; umocníme na druhou

$16-8a+a^2=9a\nla^2-17a+16=0\nla_{1,2}=\frac{17\pm \sqrt{289-64}}{2}=\frac{17\pm 15}{2}\nla_1=16\nla_2=1$

$\log x=1\nlx=10\nl\log x=16\nlx=10^{16}$

Zbyšek · 22. 04. 2009 19:09

Mockrát díky, třetí už jsem zvládl sám :o)

Zbyšek

Mám tu jednu nerovničku ke kontrole :]
$log\frac{1}{2}(4x-1)\ge-4$
Výsledek mi vyšel: $x(\frac{1}{4},\frac{17}{4}>$

gladiator01

$log_{\frac{1}{2}}(4x-1)\ge-4$
Jestli to má vypadat takto, tak to je dobře

Zbyšek · 05. 08. 2009 22:14

má má :]

Zbyšek

Mám tu ještě jednu pro kontrolu:
$log0,4(3x+1)\le log0,4(7-x)$

Výsledek mi vyšel: $x\epsilon<\frac{6}{4} ,7)$

jelena · 08. 08. 2009 18:10

↑ Zbyšek:

je to v pořádku, zdravím :-)

Zbyšek · 08. 08. 2009 20:45

Díky :o]

Zbyšek

Ještě 1 :o)
$log0,2(4-2x)\le log0,2(x+1)$
Výsledek xe<1,2)
0,2 je dolní index

Díky

jelena · 26. 08. 2009 00:06

↑ Zbyšek:

Zdravím,

zde je 0,2 základ logaritmu (není dolní index), ale to je detail.

Def. obor máš dobře: (-1, 2)

$\log_{0.2}(4-2x)\le \log_{0.2}(x+1)$ zde nezapomenout, že pro základ log menší 1, funkce log je klésající, proto změna "menší" na "větší"

$4-2x\ge x+1$
$-3x\ge -3$ dělíme záporným číslem, opět změna "vetší" na "menší"
$x\le1$

Tak?

Pokud se připravuješ zopakovat úspěch srpna minulého roku, tak hodně zdaru :-)

Zbyšek · 26. 08. 2009 11:40

↑ jelena:
Díky, podařilo se za 1 a celkově za 3 :]

Matematické Fórum

#1 22. 04. 2009 15:57

Logaritmické rovnice - jak na ně?

#2 22. 04. 2009 17:11

Re: Logaritmické rovnice - jak na ně?

#3 22. 04. 2009 17:32

Re: Logaritmické rovnice - jak na ně?

#4 22. 04. 2009 18:06

Re: Logaritmické rovnice - jak na ně?

#5 22. 04. 2009 19:09

Re: Logaritmické rovnice - jak na ně?

#6 05. 08. 2009 21:44 — Editoval Zbyšek (05. 08. 2009 21:45)

Re: Logaritmické rovnice - jak na ně?

#7 05. 08. 2009 21:58 — Editoval gladiator01 (05. 08. 2009 22:01)

Re: Logaritmické rovnice - jak na ně?

#8 05. 08. 2009 22:14

Re: Logaritmické rovnice - jak na ně?

#9 08. 08. 2009 16:58 — Editoval Zbyšek (08. 08. 2009 17:00)

Re: Logaritmické rovnice - jak na ně?

#10 08. 08. 2009 18:10

Re: Logaritmické rovnice - jak na ně?

#11 08. 08. 2009 20:45

Re: Logaritmické rovnice - jak na ně?

#12 25. 08. 2009 23:01 — Editoval Zbyšek (25. 08. 2009 23:04)

Re: Logaritmické rovnice - jak na ně?

#13 26. 08. 2009 00:06

Re: Logaritmické rovnice - jak na ně?

#14 26. 08. 2009 11:40

Re: Logaritmické rovnice - jak na ně?