Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
↑ Brano:↑ Brano:
Ahoj,
co je to znamená být pozitivně definitní matice, pro matici, která není symetrická?
Offline
↑ OiBobik:
no vidis aj som zabudol, ze obvykle je v definicii symetrickost - tak v tomto pripade si dodefinujme, ze
je kladne definitna prave vtedy ked pre vsetky plati
Offline
↑ Brano:
Ahoj, sice to s tématem úplně nesouvisí, ale nestačí pro ověření pozitivní definitnosti (myslím obecně, ne jen pro naší matici) dokázat, že je splněna jen pro ty vektory, které mají jen jednu nenulovou složku? Tedy otázka zní, zda platí pro x=y+z že z (*) a již plyne ? (znamenalo by to, že výrazy v (*) "převáží" výrazy a - trochu to připomíná Cauchyho nerovnost, ale zase by to znamenalo, že by pak pozitivní definitnost závisela jen na diagonálních prvcích, což hádám nezávisí.) Pokud to neplatí, tak se nabízí zeslabení - volit x s jen dvěma nenulovými složkami...
Offline
↑ Brano:
A co kdyby ta matice byla jen s nezápornými vstupy? A nebo dokonce navíc ještě trojúhelníková?...
Offline
Offline
Pozdravujem ↑ Brano:,
Ak dobre rozumiem, popisujes dolnu trojuholnikovu maticu, ktorej cleny su 0 alebo 1.(a jej diagonala je jednotkova).
Édit. Nepozozna odpoved opravena vdaka upozorneniu ↑ check_drummer:, dakujem.
Offline
este by som dal taku poznamku k tomu preco je pri skumani definitnosti predpoklad symetrickej matice
(aj ked to je asi viacerim jasne ale tak vznikla na zaciatku k tomu otazka)
Totizto zaujimame sa pri tom o kvadraticku formu co z tej matice vznika t.j.
no a kazda matica sa da rozdelit na symetricku a antisymetricku cast - a to konkretne
a vsimnime si ake kvadraticke formy prisluchaju antisymetrickym maticiam
a teda vzdy, cize - alebo inymi slovami vsetkym maticiam s rovnakou symetrizaciou prislucha ta ista kvadraticka forma a teda staci skumat symetricke matice (co sa teda kvadratickych forim tyka).
Ja som zvolil otazku o nesymetrickej matici cisto z estetickeho hladiska.
Offline
↑ Brano:
Pokud je konvence, že první index v matici onačuje řádky, pak je ta matice dolní trojúhelníková a nikoli horní...
Ale na výsledku to nic nemění.
Offline
↑ check_drummer:
ano
↑ check_drummer:
ano - ja som povodne nad nou rozmyslal ako nad hornou trojuholnikovou a do zadania som omylom (resp. bez rozmyslania) napisal opacnu nerovnost s tym, ze "ved to je jedno"
Offline
Pozdravujem,
↑ check_drummer:,
Mas pravdu, napisal som ↑ vanok: priliz rychlo. Tak to opravim.
↑ Brano:,
To je velmi dobra poznamka, a na viac, ak pozreme na (realne) bilinearne formy v literature, skoro vzdy, definitna pozitivna forma je definovana ako pozitvna, ktora na viac splnuje podmienku ako tu ↑ Brano:.
Offline